बॉक्स का निर्माण MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Construction of Boxes - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

एक दूसरे के विपरीत फलक नीचे दिखाए गए हैं:

विपरीत फलक हैं:

1)  → यह घन बनाया जा सकता है क्योंकि एक ही पासे पर दो विपरीत फलक एक साथ दिखाई नहीं देते हैं।

2)  → इस घन को नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और फलक 6 विपरीत फलक हैं और कोई भी दो विपरीत फलक एक साथ एक ही पासे पर उपस्थित नहीं हो सकते हैं। अतः यह घन नहीं बन सकता है।

3)  → इस घन को नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और फलक 4 विपरीत फलक हैं और कोई भी दो विपरीत फलक एक साथ एक ही पासे पर उपस्थित नहीं हो सकते हैं। अतः यह घन नहीं बन सकता है।

4)  → इस घन को नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और फलक 4 विपरीत फलक हैं और कोई भी दो विपरीत फलक एक साथ एक ही पासे पर उपस्थित नहीं हो सकते हैं। अतः यह घन नहीं बन सकता है।

अत: सही उत्तर 'विकल्प 1' है।

जब बॉक्स का निर्माण किया जाएगा, तो निम्न प्रतीक एक दूसरे के विपरीत होंगे जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

तो, जब बॉक्स का निर्माण किया जाएगा, तो प्रतीक एक दूसरे के विपरीत होंगे।

इसलिए, विकल्प 4) सही उत्तर है।

जब बॉक्स का निर्माण किया जाएगा, तो निम्न प्रतीक एक दूसरे के विपरीत होंगे जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

इसलिए, जब बॉक्स का निर्माण किया जाएगा, तो प्रतीक ब्लू और ऑरेंज एक दूसरे के विपरीत होंगे।

इसलिए, विकल्प 3) ब्लू और ऑरेंज सही उत्तर है।

कागज़ को मोड़कर घनाकार बॉक्स बनाने की प्रक्रिया नीचे दिखाई गई है:

इस प्रकार, एकांतर स्थिति वाले फलक एक-दूसरे के विपरीत होते हैं, और शेष दो फलक भी एक-दूसरे के विपरीत होते हैं।

इसलिए, विपरीत युग्म हैं:

M → Q

R → N

O → P

अब, प्रत्येक विकल्प की जाँच करते हैं:

विकल्प 1) → यह संभव नहीं है क्योंकि O, P के संलग्न है।

विकल्प 2) → यह संभव है क्योंकि सभी विपरीत फलक हैं।

विकल्प 3) → यह संभव नहीं है क्योंकि R, N के संलग्न है।

विकल्प 4) → यह संभव नहीं है क्योंकि O, P के संलग्न है।

अतः, "विकल्प 2" सही उत्तर है।

एक दूसरे के विपरीत फलक नीचे दिखाए गए हैं:

⇒ चूँकि एकांतर स्थिति एक दूसरे के विपरीत हो जाती है और शेष दो फलक एक दूसरे के विपरीत हो जाते हैं।

इसलिए, विपरीत युग्म इस प्रकार हैं:

• 1 → 5
• 2 → 6
• 3 → 4

इसलिए प्रश्न के अनुसार :

• दी गई आकृति A→ 
• ⇒दी गई शीट से घन के रूप में बनाई जा सकती है (क्योंकि 2, 5 और 3 प्रत्येक विपरीत युग्म की संख्या में से एक हैं)
• दी गई आकृति B→ ​
• ⇒ दी गई शीट से घन के रूप में नहीं बनाई जा सकती है (क्योंकि 5, 1 के विपरीत है)
• दी गई आकृति C → ​
• ⇒ दी गई शीट से घन के रूप में नहीं बनाई जा सकती है (क्योंकि 2, 6 के विपरीत है)
• दी गई आकृति D → ​
• ⇒ दी गई शीट से घन के रूप में नहीं बनाई जा सकती है (क्योंकि 5, 1 के विपरीत है)

यहाँ, दी गई शीट से केवल आकृति A को घन के रूप में बनाया जा सकता है।

अतः, "केवल A" सही उत्तर है।

घनों की सम्मुख भुजाएँ निम्न हैं

अब विकल्पों को देखिए

 → यह आकृति उत्तर नहीं हो सकती क्योंकि उपरोक्त आकृति से यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि फलक S, फलक T के सम्मुख है लेकिन इस आकृति में फलक S, फलक T के आसन्न है।

 → यह आकृति उत्तर नहीं हो सकती क्योंकि उपरोक्त आकृति से यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि फलक P, फलक R के सम्मुख है लेकिन इस आकृति में फलक P, फलक R के आसन्न है।

 → यह आकृति उत्तर नहीं हो सकती क्योंकि उपरोक्त आकृति से यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि फलक U फलक Q के सम्मुख है लेकिन इस आकृति में U फलक Q के आसन्न है।

 → यह आकृति उपरोक्त शर्तों को पूरा करती है, अतः यह आकृति उत्तर आकृति होगी।

अत:, सही उत्तर विकल्प (4) है।

अवधारणा :

आमतौर पर परीक्षाओं में दिए गए आकृति के प्रकार।

खुले पासे की स्पष्ट रूप से देखी जाने वाली वैकल्पिक स्थिति मोड़ने के बाद विपरीत जोड़ी बन जाती है और शेष दो फलक भी एक दूसरे के विपरीत हो जाते हैं।

यहाँ, प्रत्येक आकृति में:

A, C के विपरीत है।

B, D के विपरीत है।

इस प्रकार शेष, E, F के विपरीत है।

व्याख्या :

फलक की वैकल्पिक स्थिति एक दूसरे के विपरीत हो जाती है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

विपरीत जोड़े (6 -1), (3 - 5), और (4 - 2) हैं।

6 अंक वाले फलक के विपरीत फलक 1 है |

निष्कर्ष :

अत: सही उत्तर 1 है |

विपरीत फलक नीचे दिए गए हैं-

आकृति (V) रूप V के समरूप है। इसलिए,  जब आकृति (V) में  कागज को एक घन बनाने के लिए मोड़ा जाता है, तो एक वर्ग वाले फलक एक वृत्त वाले फलक के विपरीत होते हैं। इस प्रकार, आकृति (a) और (b) में दर्शाए गए घन, जो एक दूसरे से निकट है, उन्हें नहीं बनाये जा सकते है। अत:, केवल आकृति (c) और (d) के घन को बनाया जा सकता है।

दी गई आकृति में विपरीत फलक हैं:

यहाँ, विपरीत फलक हैं 3 ⇔ 4, 1 ⇔ 6, और 2 ⇔ 5;

विपरीत फलक पांसे की आसन्न भुजा पर नहीं हैं।

विपरीत युग्म, विकल्प (1) में 2 ⇔ 5 और विकल्प (2) तथा (3) में 1 ⇔ 6;

अत: सही उत्तर "विकल्प (4)" है।

नोट: दो विपरीत फलक कभी भी एकसाथ या एक दूसरे के आसन्न नहीं होते हैं:

आकृति I में: कोई भी विपरीत फलक एकसाथ नहीं है और न ही वे एक दूसरे के आसन्न हैं। इस प्रकार यह घन बनाया जा सकता है।

आकृति II में: कोई भी विपरीत फलक एकसाथ नहीं है और न ही वे एक दूसरे के आसन्न हैं। इस प्रकार यह घन बनाया जा सकता है।

आकृति III में: D और J विपरीत फलक हैं लेकिन यहाँ वे एकसाथ दिखाई दे रहे हैं जो गलत है। इस प्रकार यह घन नहीं बनाया जा सकता है।

आकृति IV में: H और C विपरीत फलक हैं लेकिन यहाँ वे एकसाथ दिखाई दे रहे हैं जो गलत है। इस प्रकार यह घन नहीं बनाया जा सकता है।

अतः पासे को मोड़ने से आकृति III और आकृति IV नहीं बन सकते हैं।

इसलिए, सही उत्तर "III और IV" है।

अतिरिक्त जानकारी

• पासे दो प्रकार के होते हैं :

1.  मानक पासा
2. गैर-मानक पासा

• पासे में:-

1. फलक = 6
2. भुजाएँ = 12
3. कोने = 8

• दो विपरीत फलक कभी एकसाथ नहीं होते हैं।
• आसन्न फलक कभी भी एक दूसरे के विपरीत नहीं होते हैं।

64 घन बनाने के लिए, हमें घन को नीचे दिखाए गए अनुसार काटना होगा।

 N3 = 64, N=4cm ( N is the length of the side of the original cube)

तीन भुजाओं से रंगे हुए घन =8

दो भुजाओं से रंगे हुए घन =12(n-2)= 2 × 12 = 24

एक तरफ रंगे हुए घन =6(n-2)²= 4 × 6 = 24

24 + 24 + 8 = 56

घन जोकि रंगे हुए नहीं हैं = 64 - 56 = 8

इसलिए, "8" सही उत्तर है।

आकृति (X) रूप V के समरूप है। इसलिए, जब आकृति (X) के कागज को एक घन बनाने के लिए मोड़ा जाता है, तो बिंदु वाला फलक एक रिक्त फलक के विपरीत रहता है, जिस फलक में एक "

संकेत अन्य रिक्त फलक के विपरीत होता है और वृत्त वाला फलक तीसरे रिक्त फलक के विपरीत होता है। स्पष्ट रूप से, आकृति (a), (b), (c) और (d) में दर्शाए गए सभी घन को बनाया जा सकता हैं।

एक दूसरे के विपरीत फलक नीचे दिखाए गए हैं:

1. → नहीं बनाया जा सकता (चूँकि, 6 और 2 विपरीत फलक हैं। इसलिए, वे एक ही समय में पासे पर नहीं दिखाई दे सकते हैं।)

2. → नहीं बनाया जा सकता (चूँकि, 4 और 3 विपरीत फलक हैं। इसलिए, वे एक ही समय में पासे पर नहीं दिखाई दे सकते हैं।)

3. → बनाया जा सकता

4. → नहीं बनाया जा सकता (चूँकि, A और C विपरीत फलक हैं। इसलिए, वे एक ही समय में पासे पर नहीं दिखाई दे सकते हैं।)

अतः, 'विकल्प 3' सही उत्तर है।

एक-दूसरे के विपरीत फलकों को नीचे दर्शाया गया है:

विपरीत फलक हैं:

1)  → यह घन नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और  फलक विपरीत फलक हैं और एक ही पासे पर दो विपरीत फलक एकसाथ नहीं आ सकते हैं।

2)  → यह घन नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और  फलक विपरीत फलक हैं और एक ही पासे पर दो विपरीत फलक एकसाथ नहीं आ सकते हैं।

3)  → यह घन नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और  फलक विपरीत फलक हैं और एक ही पासे पर दो विपरीत फलक एकसाथ नहीं आ सकते हैं।

4)  → यह घन नहीं बनाया जा सकता है क्योंकि  और  फलक विपरीत फलक हैं और एक ही पासे पर दो विपरीत फलक एकसाथ नहीं आ सकते हैं।

अतः, सही उत्तर ‘विकल्प 1’ है।