Gauss Law MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Gauss Law - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

स्पष्टीकरण:
एक घन के एक कोने पर रखे बिन्दु आवेश पर विचार करें, और कल्पना करें कि आवेश एक बड़े घन से परिबद्ध है।
इस बड़े घन को 8 छोटे, समान घनों में विभाजित किया जा सकता है।
व्यवस्था की सममिति के कारण, बड़े घन के 24 फलकों में से प्रत्येक से विद्युत अभिवाह समान है।
एक छोटे घन के एक फलक से गुजरने वाला फ्लक्स, संपूर्ण बड़े घन से गुजरने वाले कुल अभिवाह का 1/24 होता है।
गणितीय रूप से इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

गाउस के नियम के अनुसार, संपूर्ण घन से गुजरने वाला कुल फ्लक्स इस प्रकार दिया जाता है:



जहाँ q संलग्न आवेश है और मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है।

एक फलक से गुजरने वाले फ्लक्स के समीकरण में कुल अभिवाह को प्रतिस्थापित करने पर:

इस प्रकार, घन के एक फलक से विद्युत अभिवाह है।

β का मान 24 है।

अवधारणा:

किसी पृष्ठ से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स (Φ) दिया जाता है:

Φ = E × A × cos(θ)

जहाँ:

• E: विद्युत क्षेत्र का परिमाण
• A: पृष्ठ का क्षेत्रफल
• θ: विद्युत क्षेत्र सदिश और पृष्ठ के अभिलम्ब के बीच का कोण

इस स्थिति में, विद्युत क्षेत्र z-अक्ष के अनुदिश है, और छायांकित पृष्ठ z-अक्ष से 45° पर झुका हुआ है।

परिकलन:

चरण 1: पृष्ठ के क्षेत्रफल सदिश की गणना करें

छायांकित पृष्ठ का वास्तविक क्षेत्रफल A = a²√2 (वर्ग का विकर्ण प्रक्षेपण) है।

चरण 2: पृष्ठ से गुजरने वाले फ्लक्स का निर्धारण करें

Φ = E₀ × A × cos(45°)

मान प्रतिस्थापित करें:

Φ = E₀ × (a²√2) × (1/√2)

Φ = E₀ × a²

∴ छायांकित पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स E₀a² है।

अवधारणा:

गॉस का नियम:

• गॉस के नियम के अनुसार, कुल विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है है जिसे गॉसियन सतह कहाँ जाता है,  संवृत सतह द्वारा संलग्न आवेश होता है।

जहाँ ϕ = विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है, Q = सतह में संलग्न कुल आवेश और ϵo = विद्युतशीलता

महत्वपूर्ण बिंदु:

1. गॉस का नियम किसी भी संवृत सतह के लिए सही है, चाहे उसकी आकृति या आकार kuch भी हो।
2. आवेश सतह के अंदर कहीं भी स्थित हो सकते हैं।

अवधारणा:

गॉस का नियम बताता है कि किसी भी बंद सतह से निकलने वाला फ्लक्स उस सतह से घिरे आवेश के बराबर होता है, अर्थात 

ψ = फ्लक्स 

ρv = आयतन आवेश घनत्व 

D = विद्युत आवेश घनत्व

ρv = ∇ .D (अवकल रूप में गॉस नियम)।

गॉस का नियम समय-परिवर्तन के साथ-साथ स्थैतिकी क्षेत्र के लिए भी लागू होता है।

बंद सतह क्षेत्रों के आकार के बावजूद समीकरण मान्य है।

विश्लेषण:

दी गई त्रिज्या r1 = 30 cm, , ρ0 = 20 pC/m3

( 0 ≤ r ≤ r1, 0 ≤ θ ≤ π, 0 ≤ ϕ ≤ 2π)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

Q = TT × 200 (PC/m3) × (30 × 10-2)3

Q = 17 PC

विद्युत क्षेत्र के लिए गॉस का नियम:

गॉस का नियम बताता है कि एक बंद सतह में विद्युत क्षेत्र का शुद्ध अभिवाह (ϕ) संलग्न विद्युत आवेश (Q) के समानुपाती है।

दी गयी सतह के माध्यम से दिए गए विद्युत क्षेत्र के शुद्ध अभिवाह को संलग्न आवेश द्वारा विभाजित करने पर प्राप्त मान को स्थिरांक के बराबर होना चाहिए।

समाकल रूप: 

अवकल रूप:

∇ . E = ρ/ε0

or, ∇ . D = ρ

E = आवेश Q के कारण विद्युत क्षेत्र

ds = छोटा अवकलन क्षेत्रफल

ρ = आयतन आवेश घनत्व

Q = सतह से घिरा आवेश

अवधारणा

गॉस का नियम:

• इस नियम के अनुसार, गॉसियन सतह नामक एक संवृत सतह से जुड़ा कुल प्रवाह संवृत सतह से संलग्न आवेश का 1/εo गुणा है ।
•  

• यह नियम सभी संवृत सतहों पर लागू होता है।

• इस नियम के अनुसार, गॉसियन सतह नामक एक संवृत सतह से जुड़ा कुल प्रवाह संवृत सतह से संलग्न आवेश का 1/εo गुणा है ।
• इसलिए यह नियम सभी संवृत सतहों पर लागू होता है। इसलिए, विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

गॉस का नियम:

• गॉस के नियम के अनुसार, कुल विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है है जिसे गॉसियन सतह कहाँ जाता है,  संवृत सतह द्वारा संलग्न आवेश होता है।

जहाँ ϕ = विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है, Q = सतह में संलग्न कुल आवेश और ϵo = विद्युतशीलता

महत्वपूर्ण बिंदु:

1. गॉस का नियम किसी भी संवृत सतह के लिए सही है, चाहे उसकी आकृति या आकार kuch भी हो।
2. आवेश सतह के अंदर कहीं भी स्थित हो सकते हैं।

Additional Information

विस्तृत हल:

Key Points 

गॉस का नियम निम्न के लिए लागू होता है 

• क्षेत्र के लिए, एक अनंत आवेश किए गए लंबे सीधे तार के कारण
• क्षेत्र के लिए, एक अनंत आवेश किए गए तार के कारण
• क्षेत्र के लिए, बिंदु आवेश के कारण
• क्षेत्र के लिए, पूरी तरह से आवेशित किए गए वलयाकार कोषों के कारण

Additional Information 

Gauss's law states that the net flux of an electric field in a closed surface is directly proportional to the enclosed electric charge.

........(i)

......(ii)

Putting the value of equation (ii) in (i), we get:

.

अवधारणा:

गॉस का नियम:

• गॉस के नियम के अनुसार, कुल विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है है जिसे गॉसियन सतह कहाँ जाता है,  संवृत सतह द्वारा संलग्न आवेश होता है।

जहाँ ϕ = विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है, Q = सतह में संलग्न कुल आवेश और ϵo = विद्युतशीलता

महत्वपूर्ण बिंदु:

1. गॉस का नियम किसी भी संवृत सतह के लिए सही है, चाहे उसकी आकृति या आकार kuch भी हो।
2. आवेश सतह के अंदर कहीं भी स्थित हो सकते हैं।

गॉस नियम​:

यह नियम विद्युत आवेश के वितरण और परिणामी विद्युत क्षेत्र के बीच संबंध देता है।

इस नियम के अनुसार, एक बंद सतह में संलग्न कुल आवेश Q, सतह से घिरे कुल अभिवाह के समानुपाती होता है, अर्थात

ϕ ∝ Q

गॉस का नियम निम्न सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है:

इसे निम्न आकृति की सहायता से समझाया गया है:

महत्वपूर्ण बिंदु

एम्पीयर का नियम: "विद्युत धारा द्वारा बनाया गया चुंबकीय क्षेत्र उस विद्युत धारा के आकार के समानुपाती होता है जिसमें समानुपातिकता मुक्त स्थान की पारगम्यता के बराबर होती है"।

फैराडे का नियम:

फैराडे का नियम: पाश के माध्यम से चुंबकीय अभिवाह के परिवर्तन की दर पाश में प्रेरित विद्युतवाहक बल के परिमाण तक।

संबंध निम्न है:

E = विद्युतवाहक बल

dϕ = अभिवाह बदल रहा है

dt = समय।

कूलम्ब का नियम:

कूलम्ब का नियम कहता है कि एक बिंदु आवेश पर लगने वाला बल दो आवेशों की मात्रा के गुणनफल के समानुपाती होता है, अर्थात

जहाँ k आनुपातिकता स्थिरांक है और 9 × 109 Nm2/C2 के बराबर है

धारणा:

गॉस नियम में कहा गया है कि एक आयतन संलग्नित करनेवाली एक बंद सतह के माध्यम से शुद्ध विद्युत फ्लक्स इसके द्वारा संलग्न आवेश के बराबर होता है।

D = ϵ0 E

D̅ विद्युत फ्लक्स घनत्व है।

गणना:

दिया गया है: Q1 = 30 nC, Q2 = -150 nC, और Q3 = 70 nC, सतह S द्वारा बंद हैं।

अतः शुद्ध प्रवाह S से गुजरता है = सतह में संलग्न कुल आवेश = संलग्न कुल आवेश निम्न है:

Q_enc = शुद्ध प्रवाह = Q₁ + Q₂ + Q₃

= 30nC + (-150nC) + 70nC

= - 50nC

अवधारणा:

गॉस का नियम:

• गॉस के नियम के अनुसार, कुल विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है है जिसे गॉसियन सतह कहाँ जाता है,  संवृत सतह द्वारा संलग्न आवेश होता है।

जहाँ ϕ = विद्युत फ्लक्स संवृत सतह से जुड़ा होता है, Q = सतह में संलग्न कुल आवेश और ϵo = विद्युतशीलता

महत्वपूर्ण बिंदु:

1. गॉस का नियम किसी भी बंद सतह के लिए सही है चाहे उसका आकार या आकार कुछ भी हो।
2. आवेश सतह के अंदर कहीं भी स्थित हो सकते हैं।

व्याख्या​:

• गॉस का नियम किसी भी संवृत सतह के लिए सत्य है, चाहे उसकी आकृति या आकार कोई भी हो। इसलिए, विकल्प 2 सही है।

गॉस नियम:

गॉस का नियम बताता है कि एक बंद सतह से बाहर निकलने वाली कुल विद्युत अभिवाह इसके माध्यम से संलग्न शुद्ध आवेश के बराबर होती है।

........(i)

......(ii)

समीकरण (ii) के मान को समीकरण (i) में रखने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है:

विद्युत क्षेत्र के लिए गॉस नियम:

गॉस नियम बताता है कि एक बंद सतह में विद्युत क्षेत्र का शुद्ध प्रवाह संलग्न विद्युत आवेश के समानुपाती होता है। 

दिए गए सतह के माध्यम से दिए गए विद्युत क्षेत्र के शुद्ध प्रवाह को संलग्न आवेश से विभाजित करने पर प्राप्त मान स्थिरांक के बराबर होना चाहिए। 

समाकल रूप:

अवकल रूप:

∇ . E = ρ/ε0

∇ . D = ρ

Div D = ρ_V. अतः विकल्प (3) सही उत्तर है।

चुंबकीय क्षेत्र के लिए गॉस नियम:

गॉस के चुंबकत्व का नियम चार मैक्सवेल के समीकरणों में से एक है। यह बताता है कि चुंबकीय क्षेत्र B में शून्य के बराबर विचलन होता है, अन्य शब्दों में यह परिनालिका सदिश क्षेत्र है।यह उस कथन के समकक्ष है कि चुंबकीय एकध्रुव मौजूद नहीं है। 

समाकल रूप:

अवकल रूप:​

∇ . H = 0