Mechanical Vibrations MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mechanical Vibrations - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

अल्पावयवित मुक्त कंपनों के लिए वृत्ताकार आवृत्ति (रेडियन/सेकंड में प्राकृतिक आवृत्ति) निम्न द्वारा दी जाती है:

जहाँ,

• = स्प्रिंग की कठोरता (N/m में)
• = द्रव्यमान (kg में)

दिया गया है:

द्रव्यमान,

कठोरता,

परिकलन:

संप्रत्यय:

जब किसी यांत्रिक निकाय को आवर्ती उत्तेजना के अधीन किया जाता है, तो निकाय की प्रतिक्रिया उत्तेजना आवृत्ति और मौजूद अवमंदन से प्रभावित होती है।

समान बल के तहत निकाय की प्रतिक्रिया के आयाम का स्थिर विक्षेपण के अनुपात को गतिशील आवर्धन गुणांक (DMF) कहा जाता है।

सामान्य सूत्र:

जहाँ,
आवृत्ति अनुपात है
अवमंदन अनुपात है।

अनुनाद पर:

अनुनाद पर, उत्तेजना आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होती है, अर्थात्, .

समीकरण में प्रतिस्थापित करें:

व्याख्या:

अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति के लिए डंकरली का अनुभवजन्य सूत्र:

• डंकरली का अनुभवजन्य सूत्र कई बिंदु भार और समान रूप से वितरित भार (UDL) ले जाने वाले शाफ्ट के अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति को निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली एक महत्वपूर्ण विधि है। यह सूत्र यांत्रिक और संरचनात्मक इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में विशेष रूप से उपयोगी है जहाँ शाफ्ट की कंपन विशेषताओं की भविष्यवाणी स्थिरता सुनिश्चित करने और अनुनाद को रोकने के लिए आवश्यक है।
• किसी सिस्टम की प्राकृतिक आवृत्ति वह आवृत्ति होती है जिस पर वह किसी भी ड्राइविंग या डंपिंग बल की अनुपस्थिति में दोलन करने की प्रवृत्ति रखता है। डंकरली का सूत्र व्यक्तिगत घटकों के योगदानों को अलग से ध्यान में रखकर एक जटिल प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति का अनुमान लगाने के लिए एक सरलीकृत दृष्टिकोण प्रदान करता है।

दिया गया है:

मान लीजिये = संपूर्ण प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति

= व्यक्तिगत बिंदु भार और UDL के कारण प्राकृतिक आवृत्तियाँ

गणना:

डंकरली के अनुभवजन्य सूत्र के अनुसार, प्राकृतिक आवृत्ति इस प्रकार दी गई है:

व्याख्या:

प्रणाली गतिशीलता के संदर्भ में, यांत्रिक और विद्युत दोनों प्रणालियों को मॉडलिंग किया जा सकता है ताकि यह समझा जा सके कि वे समय के साथ इनपुट के जवाब में कैसे व्यवहार करते हैं। इन मॉडलों में अक्सर ऐसे तत्व शामिल होते हैं जिनके दोनों डोमेन में अनुरूप गुण होते हैं, जिससे इंजीनियर उनके बीच समानताएँ स्थापित कर सकते हैं। कंपन प्रणालियों के लिए, यांत्रिक और विद्युत प्रणालियों के बीच समकक्षता विश्लेषण और डिज़ाइन के लिए विशेष रूप से उपयोगी हैं।

यांत्रिक प्रणाली घटक:

• द्रव्यमान (m): प्रणाली के जड़त्व का प्रतिनिधित्व करता है, जब बल लगाया जाता है तो त्वरण का विरोध करता है।
• स्प्रिंग कठोरता (k): वह प्रत्यावर्तन बल का प्रतिनिधित्व करता है जो प्रणाली को उसकी संतुलन स्थिति में वापस लाने का काम करता है।
• अवमंदन गुणांक (c): प्रतिरोधी बल का प्रतिनिधित्व करता है जो ऊर्जा को नष्ट करता है, दोलनों के आयाम को कम करता है।
• बल (F): प्रणाली पर लगाया गया बाहरी इनपुट या उत्तेजना।

विद्युत प्रणाली घटक:

• प्रेरकत्व (L): विद्युत प्रणाली के जड़त्व का प्रतिनिधित्व करता है, धारा में परिवर्तन का विरोध करता है।
• धारिता (C): विद्युत ऊर्जा को संग्रहीत करने की क्षमता का प्रतिनिधित्व करता है, यांत्रिक प्रणाली में स्प्रिंग के अनुरूप।
• प्रतिरोध (R): प्रतिरोधी तत्व का प्रतिनिधित्व करता है जो ऊर्जा को नष्ट करता है, यांत्रिक प्रणाली में अवमंदन गुणांक के अनुरूप।
• वोल्टेज (V): प्रणाली पर लगाया गया बाहरी इनपुट या उत्तेजना।

अवमंदन गुणांक (c) और प्रतिरोध (R):

• यांत्रिक प्रणाली में अवमंदन गुणांक प्रतिरोधी बल का एक माप है जो गति का विरोध करता है और ऊर्जा को नष्ट करता है। यह विद्युत प्रणाली में प्रतिरोध के अनुरूप है, जो धारा के प्रवाह का विरोध करता है और विद्युत ऊर्जा को गर्मी के रूप में नष्ट करता है। दोनों तत्व अपनी-अपनी प्रणालियों में दोलनों के आयाम को कम करने का काम करते हैं, जिससे प्रणाली की स्थिरता और प्रतिक्रिया नियंत्रित होती है।

संप्रत्यय:

एक कंपन प्रणाली की अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

, जहाँ प्राकृतिक आवृत्ति है और अवमंदन अनुपात है।

दिया गया है:

द्रव्यमान, m = 200 kg

स्प्रिंग कठोरता, k = 80 N/mm = 80000 N/m

अवमंदन गुणांक, c = 800 Ns/m

परिकलन:

अनावमंदित प्राकृतिक आवृत्ति,

अवमंदन अनुपात,

अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति,

Hz में अवमंदित आवृत्ति,

अब,

स्पष्टकीरण:

अनुनाद (ω = ω_n) पर फेज कोण ϕ ,90° है।

जब ω/ω_n ≫ 1 है; तो फेज कोण 180° के बहुत करीब होगा। यहाँ जड़त्व बल में बहुत तेजी से वृद्धि होती है और इसका परिमाण बहुत अधिक होता है।

संकल्पना:

कंपन प्रणाली में प्रसार्यता को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

जहाँ F_T = भूमि में संचारित अधिकतम बल

प्राकृतिक आवृत्ति 

K = स्प्रिंग कठोरता, m = द्रव्यमान 

गणना:

दिया गया है, आवर्त्त उद्दीपन बल: F(t) = F₀cos(ωt)

F_T = F_O

∴ प्रसार्यता, ϵ = 1

साथ ही,

माना कि

इसलिए, 1 + (2ξ x)² = (1 – x²)² + (2ξ x)²

(1 – x²)² = 1

1 – x² = ± 1

धनात्मक चिन्ह लेने पर x² = 0

∴ ऋणात्मक चिन्ह लेने पर

x² = 2

x का मान रखने पर:

(ω/ω_n)² = 2

∴ ω = √2ω_n

∵ प्राकृतिक आवृत्ति 

संकल्पना:

श्रृंखला में स्प्रिंग:

समानांतर में स्प्रिंग:

ke = k1 + k2

गणना:

दिया गया है:

स्प्रिंग स्थिरांक k और k वाले स्प्रिंग समांनातर में जुड़े हुए हैं, 

माना कि उनका समकक्ष स्प्रिंग स्थिरांक k1 है। 

k1 = k + k

k1 = 2k

अब k1, k और k श्रृंखला संयोजन में हैं, माना कि उनका समकक्ष स्प्रिंग स्थिरांक keq है। 

k_eq = 0.4 k

अवधारणा:

जहाँ L = पेंडुलम की लंबाई, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

गणना:

दिया हुआ:

चन्द्रमा पर

जहाँ g' = चन्द्रमा पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण

जैसे कि दोलन की समयावधि √6 गुना बढ़ती है, इसलिए गति √6 गुना धीमी हो जाती है।

अवधारणा:

जब स्प्रिंग को समानांतर में जोड़ा जाता है जैसा कि दिखाया गया है, तो समतुल्य कठोरता स्प्रिंग की सभी व्यक्तिगत कठोरता का योग है।

keq = k1 + k2

स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति ω_n इस प्रकार दी गई है:

k_eq = समतुल्य दृढ़ता और m = निकाय का द्रव्यमान।

गणना:

दिया गया है:

k1 = 4000 N/m, k2 = 1600 N/m और m = 1.4 किग्रा

स्प्रिंग्स समानांतर सुधार में हैं

∴ keq = k1 + k2 = 4000 + 1600 = 5600 N/m

संकल्पना:

कंपन अलगाव प्रणाली में प्रसारित बल और लागू बल के अनुपात को अलगाव कारक या प्रसार्यता अनुपात के रूप में जाना जाता है। 

• जब ω/ωn = 0 ⇒ है, तो TR = 1 है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब ω/ωn = 1 और ξ = 0 ⇒ है, तो TR = ∞ है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn = √2 है, तो सभी वक्र अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए बिंदु TR =1 से होकर गुजरती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn  है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR > 1 है। इसका अर्थ है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से नींव में संचारित बल लागू बल से अधिक होती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn > √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR n > √2 की सीमा में संभव होता है। यहाँ नींव में संचारित बल इसलिए बढ़ता है क्योंकि अवमंदन भी बढ़ती है। 

वर्णन:

कंपन: एक निकाय को कंपायमान तब कहा जाता है यदि इसमें आगे-पीछे की गति होती है। 

विभिन्न प्रकार के कंपनों का उल्लेख नीचे दी गयी तालिका में दिया गया है। 

व्याख्या:-

शाफ्ट की क्रांतिक या भ्रामी गति

• जब प्रणाली की घूर्णी गति पार्श्व/अनुप्रस्थ कंपन की प्राकृतिक आवृत्ति के साथ संपाती होती हैं तो शाफ्ट एक बड़े आयाम के साथ झुकता है। इस गति को क्रांतिक या भ्रामी गति कहा जाता है।

• शाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णन शाफ्ट की अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने के प्रवृत्ति होती है, यदि शाफ्ट क्षैतिज दिशा में घूर्णन करता है।

• दूसरे शब्दों में, भ्रामी या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।

• इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ्ट का घूर्णन तब होता है जब अनुप्रस्थ कंपन की स्वाभाविक आवृत्ति एक घूर्णन शाफ्ट की आवृत्ति से मेल खाती है।

• जिस गति से शाफ्ट चलता है ताकि घूर्णन के अक्ष से शाफ्ट का अतिरिक्त विक्षेपण अनंत हो जाता है जिसे क्रांतिक या भ्रामी गति के रूप में जाना जाता है।

शाफ्ट के अनुप्रस्थ कंपन के कारण शाफ्ट का विक्षेपण।

क्रांतिक गति पर

जहाँ

ω = शाफ्ट का कोणीय वेग, k = शाफ्ट की कठोरता, e = रोटर के द्रव्यमान के केंद्र की प्रारंभिक उत्केंद्रता

m = रोटर का द्रव्यमान, y = अपकेंद्री बल के कारण रोटर का अतिरिक्त।

वर्णन:

कंपन:

• उस प्रक्रिया को अवमंदन के रूप में जाना जाता है जिसके द्वारा कंपित्र ऊर्जा को धीरे-धीरे ऊष्मा या ध्वनि में परिवर्तित किया जाता है। हालाँकि ऊष्मा या ध्वनि में परिवर्तित ऊर्जा की मात्रा सापेक्षिक रूप से कम होती है, इसलिए अवमंदन का विचार किसी प्रणाली के कंपन प्रतिक्रिया के सटीक पूर्वानुमान के लिए महत्वपूर्ण हो जाती है। एक अवमन्दक को ना तो द्रव्यमान और ना ही प्रत्यास्थता वाला माना जाता है और अवमंदन बल केवल तब मौजूद होता है यदि अवमन्दक के दो छोर के बीच सापेक्षिक वेग होता है।

अवमंदन का प्रकार:

• श्यान अवमंदन 
• कूलम्ब अवमंदन 
• संरचनात्मक अवमंदन 
• सर्पी अवमंदन

श्यान अवमंदन:

• श्यान अवमंदन कंपन विश्लेषण में सबसे सामान्यतौर पर उपयोग की जाने वाली अवमंदन प्रक्रिया है। जब एक यांत्रिक प्रणाली वायु, गैस, पानी या तेल जैसे द्रव माध्यम में कंपन करती है, तो गतिमान निकाय के लिए द्रव द्वारा प्रदान किया गया प्रतिरोध ऊर्जा के अपव्यय का कारण बनता है।
• इस स्थिति में अपव्यय हुई ऊर्जा की मात्रा कंपायमान निकाय के आकार और आकृति, द्रव की श्यानता, कंपन की आवृत्ति और कंपायमान निकाय के वेग जैसे कई कारकों पर निर्भर करती है।
• श्यान अवमंदन में अवमंदन बल कंपायमान निकाय के वेग के समानुपाती होता है।

कूलम्ब अवमंदन:

• कूलम्ब अवमंदन में अवमंदन बल परिमाण में स्थिर होता है लेकिन कंपायमान निकायों के गति की दिशा के विपरित होता है। यह ऐसी घिसने वाली सतहों के बीच घर्षण के कारण होता है जो या तो शुष्क या अपर्याप्त स्नेहन वाले होते हैं।

संरचनात्मक अवमंदन:

• जब एक पदार्थ विरूपित होता है, तो ऊर्जा पदार्थ द्वारा अवशोषित और उसका अपव्यय होता है। प्रभाव आंतरिक तलों के बीच घर्षण के कारण होता है, जो विरूपण होने पर सर्पी या फिसलन करता है।

सर्पी अवमंदन:

• एक अतिसूक्ष्म सर्पी परिवर्ती भारों के तहत संपर्क में मशीन तत्वों के अंतरापृष्ठ पर होता है। अवमंदन की मात्रा पदार्थ संयोजन, अंतरापृष्ठ पर सतह दृढ़ता, संपर्क दबाव और कंपन के आयाम पर निर्भर करता है।