Series RLC Circuit MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Series RLC Circuit - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 6, 2025
Latest Series RLC Circuit MCQ Objective Questions
Series RLC Circuit Question 1:
एक R-L-C श्रृंखला परिपथ में जब आपूर्ति की आवृत्ति अनुनाद की आवृत्ति से अधिक होती है, तो:
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
R-L-C श्रेणी परिपथ
परिभाषा: एक R-L-C श्रेणी परिपथ एक विद्युत परिपथ है जिसमें एक प्रतिरोधक (R), एक प्रेरक (L), और एक संधारित्र (C) श्रेणी में जुड़े होते हैं। इस प्रकार के परिपथ को इसकी एक विशेष आवृत्ति पर अनुनाद करने की क्षमता की विशेषता है जिसे अनुनाद आवृत्ति के रूप में जाना जाता है। इस आवृत्ति पर, प्रेरक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है।
कार्य सिद्धांत: एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, कुल प्रतिबाधा (Z) प्रतिरोधक (R), प्रेरक (XL), और धारितीय (XC) प्रतिघातों का योग है। प्रतिबाधा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
Z = R + j(XL - XC)
जहाँ:
- R ओम (Ω) में प्रतिरोध है
- XL ओम (Ω) में प्रेरक प्रतिघात है, जिसे XL = 2πfL द्वारा दिया गया है
- XC ओम (Ω) में धारितीय प्रतिघात है, जिसे XC = 1/(2πfC) द्वारा दिया गया है
- f हर्ट्ज (Hz) में आवृत्ति है
- j काल्पनिक इकाई है
अनुनाद आवृत्ति (fr) पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, और प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक होती है:
fr = 1/(2π√(LC))
अनुनाद आवृत्ति से ऊपर व्यवहार: जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f > fr) से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) से अधिक हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध प्रेरक प्रतिबाधा होती है। इस स्थिति में, परिपथ की कुल प्रतिबाधा (Z) प्रेरक प्रतिघात द्वारा नियंत्रित होती है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ जाती है।
सही विकल्प विश्लेषण:
सही विकल्प है:
विकल्प 2: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ती है।
यह विकल्प सही ढंग से एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार का वर्णन करता है जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है। इस परिदृश्य में प्रेरक प्रतिघात के प्रभुत्व के कारण, परिपथ प्रेरक विशेषताओं को प्रदर्शित करता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है।
अतिरिक्त जानकारी
विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:
विकल्प 1: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से आगे बढ़ती है।
यह विकल्प गलत है क्योंकि यह एक ऐसे परिदृश्य का वर्णन करता है जहाँ धारितीय प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f
विकल्प 3: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है।
यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह अनुनाद आवृत्ति (f = fr) पर स्थिति का वर्णन करता है। अनुनाद पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है। इस मामले में, आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो शुद्ध प्रेरक प्रतिघात के कारण धारा वोल्टेज से पिछड़ जाती है।
विकल्प 4: आपूर्ति धारा शून्य हो जाती है।
यह विकल्प गलत है क्योंकि, एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, आपूर्ति धारा शून्य नहीं होगी जब तक कि कोई खुला परिपथ या दोष की स्थिति न हो। आपूर्ति धारा परिपथ की कुल प्रतिबाधा पर निर्भर करती है। भले ही आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक हो, धारा शून्य नहीं होगी; यह केवल प्रेरक प्रतिघात के कारण लागू वोल्टेज से पीछे रह जाएगी।
निष्कर्ष:
विभिन्न आवृत्तियों पर एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार को समझना आपूर्ति धारा और लागू वोल्टेज के बीच चरण संबंध को सही ढंग से पहचानने के लिए महत्वपूर्ण है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है। यह विशेषता विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है, जिसमें ट्यूनिंग सर्किट, फिल्टर और ऑसिलेटर शामिल हैं, जहाँ परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया एक महत्वपूर्ण कारक है।
Series RLC Circuit Question 2:
एक अनुनादित श्रेणी R-L-C परिपथ के लिए, _______।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 2 Detailed Solution
अवधारणा:
एक श्रेणी RLC परिपथ के लिए, कुल प्रतिबाधा निम्न द्वारा दी जाती है:
Z = R + j (XL - XC)
XL = प्रेरक प्रतिघात निम्न द्वारा दिया जाता है:
XL = ωL
XC = धारितीय प्रतिघात निम्न द्वारा दिया जाता है:
XL = 1/ωC
प्रतिबाधा का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:
अनुनाद पर, XL = XC,
|Z| = R
नोट:
श्रेणी RLC परिपथ में बहने वाली धारा होगी:
∴
इसलिए, एक श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद पर, परिपथ का कुल प्रतिघात शून्य होता है और परिपथ का कुल प्रतिबाधा प्रतिरोध मान के बराबर होता है।
श्रेणी RLC परिपथ में, श्रेणी अनुनाद परिपथ के लिए धारा (I) बनाम आवृत्ति (f) ग्राफ नीचे दिखाया गया है। :-
ऊपर से हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं:-
- किसी भी परिपथ में अनुनाद होने के लिए उसमें कम से कम एक प्रेरक और एक संधारित्र होना चाहिए।
- अनुनाद एक परिपथ में दोलनों का परिणाम है क्योंकि संग्रहीत ऊर्जा प्रेरक से संधारित्र में स्थानांतरित होती है।
- अनुनाद तब होता है जब XL = XC और स्थानांतरण फलन का काल्पनिक भाग शून्य होता है।
- अनुनाद पर, परिपथ की प्रतिबाधा प्रतिरोध मान के बराबर होती है क्योंकि Z = R।
- निम्न आवृत्तियों पर श्रेणी परिपथ धारितीय होता है क्योंकि XC > XL, यह परिपथ को एक अग्रणी शक्ति गुणांक देता है।
- उच्च आवृत्तियों पर श्रेणी परिपथ प्रेरक होता है क्योंकि XL > XC, यह परिपथ को एक पश्च शक्ति गुणांक देता है।
- अनुनाद पर धारा का उच्च मान प्रेरक और संधारित्र में वोल्टेज के बहुत उच्च मान उत्पन्न करता है।
- क्योंकि प्रतिबाधा न्यूनतम होती है और धारा अधिकतम होती है, श्रेणी अनुनाद परिपथों को स्वीकारक परिपथ भी कहा जाता है।
Series RLC Circuit Question 3:
20 μF की धारिता वाला एक संधारित्र, 100-V, 50-Hz की आपूर्ति से 120 Ω के गैर-प्रेरणिक प्रतिरोध (non-inductive resistance) के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा हुआ है। शक्ति (power) की गणना कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 3 Detailed Solution
अवधारणा:
प्रतिरोध में वोल्टेज निम्न द्वारा दिया जाता है:
धारा i(t) द्वारा दिया गया है:
गणना:
दिया गया है, f = 50 Hz और C = 20 × 10-6 F
XC = 159.23 Ω
i(t) = 0.501 A
P = i2R
P = (0.501)2 × 120
P = 30.20 W
Series RLC Circuit Question 4:
दी गई सर्किट के लिए अनुनाद पर संधारित्रीय प्रतिघात (ओम में) की गणना करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 4 Detailed Solution
RLC श्रेणी परिपथ में, जब परिपथ धातु आरोपित वोल्टेज के साथ फेज में होता है, तो परिपथ को श्रेणी अनुनाद में कहा जाता है।
श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद की स्थिति तब उत्पन्न होती है जब प्रेरणिक प्रतिघात, धारिता प्रतिघात के बराबर होती है।
XL = XC
गणना:
हम जानते हैं कि अनुनाद पर, संधारित्रीय प्रतिघात, प्रेरणिक प्रतिघात के बराबर होता है जो XL = XC है।
दिया गया है प्रेरणिक प्रतिघात XL = 20Ω
समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें XC = 20Ω प्राप्त होता है।
Series RLC Circuit Question 5:
श्रेणी परिपथ के लिए सदिश आरेख बनाते समय, सन्दर्भ सदिश क्या लिया जाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 5 Detailed Solution
श्रेणी परिपथ के लिए संदर्भ सदिश:
- RC, RL, या RLC के संयोजन के साथ किसी भी श्रेणी परिपथ में, धारा में जुड़ा हुआ है सभी तत्वों के पार (के बाद से श्रेणी में, धारा में एक ही है और समानांतर वोल्टेज में एक ही है) और अलग-अलग तत्वों और उसके चरण अलग में वोल्टेज एक ही है।
- चूंकि धारा सामान्य कारक है, इसलिए इसे संदर्भ सदिश माना जाता है।
RLC श्रेणी परिपथ पर विचार करें:
एक विद्युत परिपथ जिसमें एक प्रेरक (L), संधारित्र (C) और प्रतिरोधक (R) होता है जो श्रेणी या समानांतर में जुड़ा होता है, LCR परिपथ कहलाता है।
- एक प्रेरक (L) के लिए, यदि हम धारा (I) को संदर्भ अक्ष मानते हैं, तो वोल्टेज 90° से आगे बढ़ता है।
- संधारित्र (C) के लिए, वोल्टेज 90° से घट जाता है।
- यह फेज़र आरेख का प्रतिनिधित्व करती है।
फेज़र और धारा के बीच के कोण को चरण कोण कहा जाता है और इसे θ द्वारा निरूपित किया जाता है।
Additional Information
समानांतर परिपथ के लिए संदर्भ सदिश:
- RC, RL, या RLC के संयोजन के साथ किसी भी समानांतर परिपथ में, सभी तत्वों में वोल्टेज समान है (चूंकि समानांतर में, वोल्टेज समान है और श्रेणी में धारा समान है) और व्यक्तिगत तत्वों और उसके चरण के माध्यम से धारा अलग है।
- चूंकि वोल्टेज सामान्य कारक है, इसलिए इसे संदर्भ सदिश माना जाता है।
एक समानांतर RC परिपथ पर विचार करें:
फेज़र आरेख इस प्रकार है:
Top Series RLC Circuit MCQ Objective Questions
श्रेणी परिपथ के लिए सदिश आरेख बनाते समय, सन्दर्भ सदिश क्या लिया जाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFश्रेणी परिपथ के लिए संदर्भ सदिश:
- RC, RL, या RLC के संयोजन के साथ किसी भी श्रेणी परिपथ में, धारा में जुड़ा हुआ है सभी तत्वों के पार (के बाद से श्रेणी में, धारा में एक ही है और समानांतर वोल्टेज में एक ही है) और अलग-अलग तत्वों और उसके चरण अलग में वोल्टेज एक ही है।
- चूंकि धारा सामान्य कारक है, इसलिए इसे संदर्भ सदिश माना जाता है।
RLC श्रेणी परिपथ पर विचार करें:
एक विद्युत परिपथ जिसमें एक प्रेरक (L), संधारित्र (C) और प्रतिरोधक (R) होता है जो श्रेणी या समानांतर में जुड़ा होता है, LCR परिपथ कहलाता है।
- एक प्रेरक (L) के लिए, यदि हम धारा (I) को संदर्भ अक्ष मानते हैं, तो वोल्टेज 90° से आगे बढ़ता है।
- संधारित्र (C) के लिए, वोल्टेज 90° से घट जाता है।
- यह फेज़र आरेख का प्रतिनिधित्व करती है।
फेज़र और धारा के बीच के कोण को चरण कोण कहा जाता है और इसे θ द्वारा निरूपित किया जाता है।
Additional Information
समानांतर परिपथ के लिए संदर्भ सदिश:
- RC, RL, या RLC के संयोजन के साथ किसी भी समानांतर परिपथ में, सभी तत्वों में वोल्टेज समान है (चूंकि समानांतर में, वोल्टेज समान है और श्रेणी में धारा समान है) और व्यक्तिगत तत्वों और उसके चरण के माध्यम से धारा अलग है।
- चूंकि वोल्टेज सामान्य कारक है, इसलिए इसे संदर्भ सदिश माना जाता है।
एक समानांतर RC परिपथ पर विचार करें:
फेज़र आरेख इस प्रकार है:
दी गई सर्किट के लिए अनुनाद पर संधारित्रीय प्रतिघात (ओम में) की गणना करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFRLC श्रेणी परिपथ में, जब परिपथ धातु आरोपित वोल्टेज के साथ फेज में होता है, तो परिपथ को श्रेणी अनुनाद में कहा जाता है।
श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद की स्थिति तब उत्पन्न होती है जब प्रेरणिक प्रतिघात, धारिता प्रतिघात के बराबर होती है।
XL = XC
गणना:
हम जानते हैं कि अनुनाद पर, संधारित्रीय प्रतिघात, प्रेरणिक प्रतिघात के बराबर होता है जो XL = XC है।
दिया गया है प्रेरणिक प्रतिघात XL = 20Ω
समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें XC = 20Ω प्राप्त होता है।
20 μF की धारिता वाला एक संधारित्र, 100-V, 50-Hz की आपूर्ति से 120 Ω के गैर-प्रेरणिक प्रतिरोध (non-inductive resistance) के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा हुआ है। शक्ति (power) की गणना कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
प्रतिरोध में वोल्टेज निम्न द्वारा दिया जाता है:
धारा i(t) द्वारा दिया गया है:
गणना:
दिया गया है, f = 50 Hz और C = 20 × 10-6 F
XC = 159.23 Ω
i(t) = 0.501 A
P = i2R
P = (0.501)2 × 120
P = 30.20 W
एक R-L-C श्रृंखला परिपथ में जब आपूर्ति की आवृत्ति अनुनाद की आवृत्ति से अधिक होती है, तो:
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
R-L-C श्रेणी परिपथ
परिभाषा: एक R-L-C श्रेणी परिपथ एक विद्युत परिपथ है जिसमें एक प्रतिरोधक (R), एक प्रेरक (L), और एक संधारित्र (C) श्रेणी में जुड़े होते हैं। इस प्रकार के परिपथ को इसकी एक विशेष आवृत्ति पर अनुनाद करने की क्षमता की विशेषता है जिसे अनुनाद आवृत्ति के रूप में जाना जाता है। इस आवृत्ति पर, प्रेरक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है।
कार्य सिद्धांत: एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, कुल प्रतिबाधा (Z) प्रतिरोधक (R), प्रेरक (XL), और धारितीय (XC) प्रतिघातों का योग है। प्रतिबाधा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
Z = R + j(XL - XC)
जहाँ:
- R ओम (Ω) में प्रतिरोध है
- XL ओम (Ω) में प्रेरक प्रतिघात है, जिसे XL = 2πfL द्वारा दिया गया है
- XC ओम (Ω) में धारितीय प्रतिघात है, जिसे XC = 1/(2πfC) द्वारा दिया गया है
- f हर्ट्ज (Hz) में आवृत्ति है
- j काल्पनिक इकाई है
अनुनाद आवृत्ति (fr) पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, और प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक होती है:
fr = 1/(2π√(LC))
अनुनाद आवृत्ति से ऊपर व्यवहार: जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f > fr) से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) से अधिक हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध प्रेरक प्रतिबाधा होती है। इस स्थिति में, परिपथ की कुल प्रतिबाधा (Z) प्रेरक प्रतिघात द्वारा नियंत्रित होती है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ जाती है।
सही विकल्प विश्लेषण:
सही विकल्प है:
विकल्प 2: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ती है।
यह विकल्प सही ढंग से एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार का वर्णन करता है जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है। इस परिदृश्य में प्रेरक प्रतिघात के प्रभुत्व के कारण, परिपथ प्रेरक विशेषताओं को प्रदर्शित करता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है।
अतिरिक्त जानकारी
विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:
विकल्प 1: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से आगे बढ़ती है।
यह विकल्प गलत है क्योंकि यह एक ऐसे परिदृश्य का वर्णन करता है जहाँ धारितीय प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f
विकल्प 3: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है।
यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह अनुनाद आवृत्ति (f = fr) पर स्थिति का वर्णन करता है। अनुनाद पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है। इस मामले में, आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो शुद्ध प्रेरक प्रतिघात के कारण धारा वोल्टेज से पिछड़ जाती है।
विकल्प 4: आपूर्ति धारा शून्य हो जाती है।
यह विकल्प गलत है क्योंकि, एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, आपूर्ति धारा शून्य नहीं होगी जब तक कि कोई खुला परिपथ या दोष की स्थिति न हो। आपूर्ति धारा परिपथ की कुल प्रतिबाधा पर निर्भर करती है। भले ही आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक हो, धारा शून्य नहीं होगी; यह केवल प्रेरक प्रतिघात के कारण लागू वोल्टेज से पीछे रह जाएगी।
निष्कर्ष:
विभिन्न आवृत्तियों पर एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार को समझना आपूर्ति धारा और लागू वोल्टेज के बीच चरण संबंध को सही ढंग से पहचानने के लिए महत्वपूर्ण है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है। यह विशेषता विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है, जिसमें ट्यूनिंग सर्किट, फिल्टर और ऑसिलेटर शामिल हैं, जहाँ परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया एक महत्वपूर्ण कारक है।
Series RLC Circuit Question 10:
श्रेणी परिपथ के लिए सदिश आरेख बनाते समय, सन्दर्भ सदिश क्या लिया जाता है?
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 10 Detailed Solution
श्रेणी परिपथ के लिए संदर्भ सदिश:
- RC, RL, या RLC के संयोजन के साथ किसी भी श्रेणी परिपथ में, धारा में जुड़ा हुआ है सभी तत्वों के पार (के बाद से श्रेणी में, धारा में एक ही है और समानांतर वोल्टेज में एक ही है) और अलग-अलग तत्वों और उसके चरण अलग में वोल्टेज एक ही है।
- चूंकि धारा सामान्य कारक है, इसलिए इसे संदर्भ सदिश माना जाता है।
RLC श्रेणी परिपथ पर विचार करें:
एक विद्युत परिपथ जिसमें एक प्रेरक (L), संधारित्र (C) और प्रतिरोधक (R) होता है जो श्रेणी या समानांतर में जुड़ा होता है, LCR परिपथ कहलाता है।
- एक प्रेरक (L) के लिए, यदि हम धारा (I) को संदर्भ अक्ष मानते हैं, तो वोल्टेज 90° से आगे बढ़ता है।
- संधारित्र (C) के लिए, वोल्टेज 90° से घट जाता है।
- यह फेज़र आरेख का प्रतिनिधित्व करती है।
फेज़र और धारा के बीच के कोण को चरण कोण कहा जाता है और इसे θ द्वारा निरूपित किया जाता है।
Additional Information
समानांतर परिपथ के लिए संदर्भ सदिश:
- RC, RL, या RLC के संयोजन के साथ किसी भी समानांतर परिपथ में, सभी तत्वों में वोल्टेज समान है (चूंकि समानांतर में, वोल्टेज समान है और श्रेणी में धारा समान है) और व्यक्तिगत तत्वों और उसके चरण के माध्यम से धारा अलग है।
- चूंकि वोल्टेज सामान्य कारक है, इसलिए इसे संदर्भ सदिश माना जाता है।
एक समानांतर RC परिपथ पर विचार करें:
फेज़र आरेख इस प्रकार है:
Series RLC Circuit Question 11:
दी गई सर्किट के लिए अनुनाद पर संधारित्रीय प्रतिघात (ओम में) की गणना करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 11 Detailed Solution
RLC श्रेणी परिपथ में, जब परिपथ धातु आरोपित वोल्टेज के साथ फेज में होता है, तो परिपथ को श्रेणी अनुनाद में कहा जाता है।
श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद की स्थिति तब उत्पन्न होती है जब प्रेरणिक प्रतिघात, धारिता प्रतिघात के बराबर होती है।
XL = XC
गणना:
हम जानते हैं कि अनुनाद पर, संधारित्रीय प्रतिघात, प्रेरणिक प्रतिघात के बराबर होता है जो XL = XC है।
दिया गया है प्रेरणिक प्रतिघात XL = 20Ω
समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें XC = 20Ω प्राप्त होता है।
Series RLC Circuit Question 12:
20 μF की धारिता वाला एक संधारित्र, 100-V, 50-Hz की आपूर्ति से 120 Ω के गैर-प्रेरणिक प्रतिरोध (non-inductive resistance) के साथ श्रेणी क्रम में जुड़ा हुआ है। शक्ति (power) की गणना कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 12 Detailed Solution
अवधारणा:
प्रतिरोध में वोल्टेज निम्न द्वारा दिया जाता है:
धारा i(t) द्वारा दिया गया है:
गणना:
दिया गया है, f = 50 Hz और C = 20 × 10-6 F
XC = 159.23 Ω
i(t) = 0.501 A
P = i2R
P = (0.501)2 × 120
P = 30.20 W
Series RLC Circuit Question 13:
एक अनुनादित श्रेणी R-L-C परिपथ के लिए, _______।
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 13 Detailed Solution
अवधारणा:
एक श्रेणी RLC परिपथ के लिए, कुल प्रतिबाधा निम्न द्वारा दी जाती है:
Z = R + j (XL - XC)
XL = प्रेरक प्रतिघात निम्न द्वारा दिया जाता है:
XL = ωL
XC = धारितीय प्रतिघात निम्न द्वारा दिया जाता है:
XL = 1/ωC
प्रतिबाधा का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:
अनुनाद पर, XL = XC,
|Z| = R
नोट:
श्रेणी RLC परिपथ में बहने वाली धारा होगी:
∴
इसलिए, एक श्रेणी RLC परिपथ में अनुनाद पर, परिपथ का कुल प्रतिघात शून्य होता है और परिपथ का कुल प्रतिबाधा प्रतिरोध मान के बराबर होता है।
श्रेणी RLC परिपथ में, श्रेणी अनुनाद परिपथ के लिए धारा (I) बनाम आवृत्ति (f) ग्राफ नीचे दिखाया गया है। :-
ऊपर से हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं:-
- किसी भी परिपथ में अनुनाद होने के लिए उसमें कम से कम एक प्रेरक और एक संधारित्र होना चाहिए।
- अनुनाद एक परिपथ में दोलनों का परिणाम है क्योंकि संग्रहीत ऊर्जा प्रेरक से संधारित्र में स्थानांतरित होती है।
- अनुनाद तब होता है जब XL = XC और स्थानांतरण फलन का काल्पनिक भाग शून्य होता है।
- अनुनाद पर, परिपथ की प्रतिबाधा प्रतिरोध मान के बराबर होती है क्योंकि Z = R।
- निम्न आवृत्तियों पर श्रेणी परिपथ धारितीय होता है क्योंकि XC > XL, यह परिपथ को एक अग्रणी शक्ति गुणांक देता है।
- उच्च आवृत्तियों पर श्रेणी परिपथ प्रेरक होता है क्योंकि XL > XC, यह परिपथ को एक पश्च शक्ति गुणांक देता है।
- अनुनाद पर धारा का उच्च मान प्रेरक और संधारित्र में वोल्टेज के बहुत उच्च मान उत्पन्न करता है।
- क्योंकि प्रतिबाधा न्यूनतम होती है और धारा अधिकतम होती है, श्रेणी अनुनाद परिपथों को स्वीकारक परिपथ भी कहा जाता है।
Series RLC Circuit Question 14:
एक R-L-C श्रृंखला परिपथ में जब आपूर्ति की आवृत्ति अनुनाद की आवृत्ति से अधिक होती है, तो:
Answer (Detailed Solution Below)
Series RLC Circuit Question 14 Detailed Solution
व्याख्या:
R-L-C श्रेणी परिपथ
परिभाषा: एक R-L-C श्रेणी परिपथ एक विद्युत परिपथ है जिसमें एक प्रतिरोधक (R), एक प्रेरक (L), और एक संधारित्र (C) श्रेणी में जुड़े होते हैं। इस प्रकार के परिपथ को इसकी एक विशेष आवृत्ति पर अनुनाद करने की क्षमता की विशेषता है जिसे अनुनाद आवृत्ति के रूप में जाना जाता है। इस आवृत्ति पर, प्रेरक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है।
कार्य सिद्धांत: एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, कुल प्रतिबाधा (Z) प्रतिरोधक (R), प्रेरक (XL), और धारितीय (XC) प्रतिघातों का योग है। प्रतिबाधा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:
Z = R + j(XL - XC)
जहाँ:
- R ओम (Ω) में प्रतिरोध है
- XL ओम (Ω) में प्रेरक प्रतिघात है, जिसे XL = 2πfL द्वारा दिया गया है
- XC ओम (Ω) में धारितीय प्रतिघात है, जिसे XC = 1/(2πfC) द्वारा दिया गया है
- f हर्ट्ज (Hz) में आवृत्ति है
- j काल्पनिक इकाई है
अनुनाद आवृत्ति (fr) पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, और प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक होती है:
fr = 1/(2π√(LC))
अनुनाद आवृत्ति से ऊपर व्यवहार: जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f > fr) से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) से अधिक हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध प्रेरक प्रतिबाधा होती है। इस स्थिति में, परिपथ की कुल प्रतिबाधा (Z) प्रेरक प्रतिघात द्वारा नियंत्रित होती है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ जाती है।
सही विकल्प विश्लेषण:
सही विकल्प है:
विकल्प 2: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ती है।
यह विकल्प सही ढंग से एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार का वर्णन करता है जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है। इस परिदृश्य में प्रेरक प्रतिघात के प्रभुत्व के कारण, परिपथ प्रेरक विशेषताओं को प्रदर्शित करता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है।
अतिरिक्त जानकारी
विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:
विकल्प 1: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से आगे बढ़ती है।
यह विकल्प गलत है क्योंकि यह एक ऐसे परिदृश्य का वर्णन करता है जहाँ धारितीय प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f
विकल्प 3: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है।
यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह अनुनाद आवृत्ति (f = fr) पर स्थिति का वर्णन करता है। अनुनाद पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है। इस मामले में, आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो शुद्ध प्रेरक प्रतिघात के कारण धारा वोल्टेज से पिछड़ जाती है।
विकल्प 4: आपूर्ति धारा शून्य हो जाती है।
यह विकल्प गलत है क्योंकि, एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, आपूर्ति धारा शून्य नहीं होगी जब तक कि कोई खुला परिपथ या दोष की स्थिति न हो। आपूर्ति धारा परिपथ की कुल प्रतिबाधा पर निर्भर करती है। भले ही आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक हो, धारा शून्य नहीं होगी; यह केवल प्रेरक प्रतिघात के कारण लागू वोल्टेज से पीछे रह जाएगी।
निष्कर्ष:
विभिन्न आवृत्तियों पर एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार को समझना आपूर्ति धारा और लागू वोल्टेज के बीच चरण संबंध को सही ढंग से पहचानने के लिए महत्वपूर्ण है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है। यह विशेषता विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है, जिसमें ट्यूनिंग सर्किट, फिल्टर और ऑसिलेटर शामिल हैं, जहाँ परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया एक महत्वपूर्ण कारक है।