Right Circular Cone MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Right Circular Cone - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

തന്നിരിക്കുന്നത്:

കോണിന്റെ ഉയരം = 12 സെന്റീമീറ്റർ

കോണിന്റെ ആരം = 14 സെന്റീമീറ്റർ

ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം:

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = (1/3)πr²h

ഇവിടെ π = 22/7

r = കോണിന്റെ ആരം

h = കോണിന്റെ ഉയരം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = (1/3)πr2h

⇒ (1/3) x (22/7) x (14)2 x 12

⇒ (22/7) x 14 x 14 x 4

⇒ 22 x 2 x 14 x 4

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = 2464 cm³

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള  പാത്രത്തിന്റെ  പാദ  ആരം = 7 സെ.മീ.

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള  പാത്രത്തിന്റെ ഉയരം = 15 സെ.മീ.

ഒരു ക്യൂബിക് സെന്റിമീറ്ററിന് ഇരുമ്പിന്റെ ഭാരം = 15 ഗ്രാം.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തം [ഇവിടെ r എന്നത് പാദത്തിന്റെ ആരവും h എന്നത് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരവുമാണ്]

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = ×π×(7) ² ×15=770cm³ ആണ്.

പാത്രത്തിന്റെ ഭാരം = 770 × 15 =11550 ഗ്രാം = 11.55 kg 

അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം 11.55kg ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം = 11 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം = 6 സെ.മീ.

സൂത്രവാക്യം:

ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πrl, ഇവിടെ r എന്നത് ആരവും l എന്നത് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരവുമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πrl

⇒ π × 6 × 11

⇒ 66π 

അതിനാൽ, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല  വിസ്തീർണ്ണം 66 π സെ.മീ2 ആണ്.

Shortcut Trick

കോണിന്റെ ആരം x% കൂടുകയും കോണിന്റെ ഉയരം y% വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്താൽ,

കോണിന്റെ അളവിലെ ശതമാന വർദ്ധനവ്

 = (2x + y +  + ) × 100

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്,

x = 10

y = 20

അതിനാൽ,

കോണിന്റെ അളവിൽ ശതമാനം വർദ്ധനവ്,

⇒ ΔV = (2(10) + (20) +  + ) × 100

⇒ ΔV = (20 + 20 + 5 + 0.2) × 100

⇒ ΔV = 45.2%

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 45.2% ആണ്

Alternate Method

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

കോണിന്റെ ആരം 10% വർദ്ധിച്ചു.

കോണിന്റെ ഉയരം 20% വർദ്ധിച്ചു.

ഉപയോഗിച്ച ഫോർമുല:

കോണിന്റെ അളവ് =  πr2h

എവിടെ,

r = കോണിന്റെ ആരം

h = കോണിന്റെ ഉയരം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

കോണിന്റെ ആരം r ആയിരിക്കട്ടെ.

കോണിന്റെ ഉയരം = h

കോണിന്റെ പ്രാരംഭ അളവ്  Vinitial = πr2h

ഇപ്പോൾ,

ആരത്തിന്റെ വർദ്ധിച്ച മൂല്യം = ​r ന്റെ (100% + 10%) = ​r ന്റെ 110% = 1.1r

ഉയരത്തിന്റെ വർദ്ധിച്ച മൂല്യം = ​h ന്റെ (100% + 20%) = h ന്റെ 120% = 1.2h

ഇപ്പോൾ,

കോണിന്റെ വർദ്ധിച്ച അളവ്, Vfinal = π × (1.1r)2 × (1.2h) = (1.452) ×r2h = 1.452Vinitial

ΔV എന്നത് ശതമാനം മാറ്റമാകട്ടെ.

ആവശ്യമായ ശതമാനം മാറ്റം,

⇒ ΔV =  × 100

⇒ ΔV =  × 100

⇒ ΔV =  × 100

⇒ ΔV = 0.452 × 100 = 45.2%

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം 45.2% ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീർണ്ണം 154 cm2 ആണ്.

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം 924 cm2 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

(1) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീർണ്ണം = πr²

ഇവിടെ,

r, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദത്തിന്റെ ആരം ആകട്ടെ 

(2) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = πr²h

(3) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം, l = √(r2 + h2)

ഇവിടെ,

r, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദത്തിന്റെ ആരം ആകട്ടെ 

h, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം ആകട്ടെ 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീർണ്ണം = πr2 = 154 cm2

⇒  × r2 = 154 cm2

⇒ r2 = 49 cm2

⇒ r = 7 cm

V എന്നത് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം ആകട്ടെ,

⇒ πr²h = 924 cm3

⇒  × (πr2) × h = 924

⇒  × (154) × h = 924

⇒ h = 18 cm

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം l ആയിരിക്കട്ടെ.

⇒ l² = r² + h²

⇒ l2 = 49 + 324

⇒ l2 = 373

⇒ l = √373 cm

∴ ആവശ്യമായ ഉത്തരം √373 സെ.മീ. ആണ്.

Additional Information

(1) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πrl

(2) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ മൊത്തം ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πr(r + l)

(3) വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം, l = √(r2 + h2)

ഇവിടെ,

r, ആണ് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ ആരം

l, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം ആണ് 

h, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം ആണ് 

തന്നിരിക്കുന്നത്:

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ഉയരം = 15  സെ.മീ.

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ആരം = 7  സെ.മീ.

സമവാക്യം:

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്‌തി = πr2h/3

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്‌തി

⇒ [1/3] × π × r2 × h

⇒ [1/3] × [22/7] × 7 × 7 × 15

⇒ 22 × 7 × 5

⇒ 770  സെ.മീ3

തന്നിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം = 20 സെ.മീ.

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം = 25 സെ.മീ.

സൂത്രവാക്യം:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = [1/3]πr2h

l2 = r2 + h2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച്, 

252 = r2 + 202

⇒ 625 = r2 + 400

⇒ r2 = 625 – 400

⇒ r2 = 225

⇒ r = 15

∴ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = [1/3] × π × 15 × 15 × 20 = 1500π

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു കോണാകൃതിയിലുള്ള കൂടാരത്തിന്റെ പാദ  ആരം 9 മീറ്ററും അതിന്റെ ഉയരം 12 മീറ്ററുമാണ്

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു കോണിന്റെ വക്ര പ്രതല വിസ്തീർണ്ണം = π × ആരം × ചരിഞ്ഞ ഉയരം

ചരിഞ്ഞ ഉയരം =

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

കോണാകൃതിയിലുള്ള കൂടാരത്തിന്റെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം = = 15 സെ.മീ.

അതിനാൽ, കോണാകൃതിയിലുള്ള കൂടാരത്തിന്റെ വക്ര  പ്രതല വിസ്തീർണ്ണം = π × 9 × 15 = 135π m ²

അങ്ങനെ, വസ്തുവിന്റെ വില = (135π × 100) ÷ π = രൂപ 13,500

∴ വസ്തുവിന്റെ വില 13,500 രൂപയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള  പാത്രത്തിന്റെ  പാദ  ആരം = 7 സെ.മീ.

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള  പാത്രത്തിന്റെ ഉയരം = 15 സെ.മീ.

ഒരു ക്യൂബിക് സെന്റിമീറ്ററിന് ഇരുമ്പിന്റെ ഭാരം = 15 ഗ്രാം.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തം [ഇവിടെ r എന്നത് പാദത്തിന്റെ ആരവും h എന്നത് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരവുമാണ്]

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകൃതിയിലുള്ള പാത്രത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = ×π×(7) ² ×15=770cm³ ആണ്.

പാത്രത്തിന്റെ ഭാരം = 770 × 15 =11550 ഗ്രാം = 11.55 kg 

അതിനാൽ ശരിയായ ഉത്തരം 11.55kg ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീർണ്ണം 154 സെമീ2 ഉം വക്ര  ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 550 സെമീ2 ഉം ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (1/3)πr2h

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര  ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πrl

ഇവിടെ l ചരിഞ്ഞ ഉയരം ആണ് 

l = √h2 + r2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ പാദ വിസ്തീർണ്ണം

= πr2

(22/7) × r2 = 154

⇒ r2 = (154 × 7)/22

⇒ r2 = 1078/22

⇒ r2 = 49

⇒ r = 7 സെമീ 

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര  ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πrl

550 = (22/7) × 7 × l

⇒ 550/22 = l

⇒ 25 = l

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (1/3)πr2h

h = √l2 - r2

⇒ h = √(25)2 - (7)2

⇒ h = √625 - 49

⇒ h = √576

⇒ h = 24

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (1/3) × (22/7) × 7 × 7 × 24

⇒ 22 × 7 × 8

⇒ 22 × 56

⇒ 1232 സെമീ3 

∴ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം 1232 സെമീ3 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിവ് ഉയരം l = 15 സെ.മീ

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം h = 12 സെ.മീ

സൂത്രവാക്യം:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = (r (r + l)

l ² = h ² + r ²

കണക്കുകൂട്ടൽ:

l2 = h2 + r2

⇒ 152 = r2 + 122

⇒ 225 = r2 + 144

⇒ r2 = 225 - 144

⇒ r = √81

⇒ r = 9

∴ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = × × 9 × (9 + 15) = × × 9 × 24 = 216π സെ.മീ²

തന്നിരിക്കുന്നത്:

കോണിന്റെ ഉയരം = 12 സെന്റീമീറ്റർ

കോണിന്റെ ആരം = 14 സെന്റീമീറ്റർ

ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം:

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = (1/3)πr²h

ഇവിടെ π = 22/7

r = കോണിന്റെ ആരം

h = കോണിന്റെ ഉയരം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = (1/3)πr2h

⇒ (1/3) x (22/7) x (14)2 x 12

⇒ (22/7) x 14 x 14 x 4

⇒ 22 x 2 x 14 x 4

കോണിന്റെ വ്യാപ്തം = 2464 cm³

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഒരു വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെയും വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരത്തിന്റെയും അനുപാതം 1: 2 ആണ്.

ആശയം:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (π/3)r2h 

വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം =  πr2h

പരിഹാരം:

വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ ആരം r₁ ആയിരിക്കട്ടെ

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r₂ ആയിരിക്കട്ടെ

ഇപ്പോൾ,

വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെയും വൃത്തസ്തൂപികയുടെയും വ്യാപ്തങ്ങളുടെ അനുപാതം =  (πr12h)/ (π/3)r22h 

വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം  = (π(1)2h)/ (π/3)(2)2h 

⇒ വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം  = (πh)/ (π/3)4h

⇒ വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = 3: 4

∴ വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം/വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = 3: 4

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഉയരം = 3 മീ

ആരം = 4 മീ

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = π × r × l

ഇവിടെ, ചരിവിൽ നിന്നുള്ള ഉയരം, l = √(r2 + h2)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

l = √(32 + 42) = 5

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = (22 × 4 × 5)/7 = 62.85

∴ വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം ≈ 63 മീ² 

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരം = 11 സെ.മീ.
വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം = 6 സെ.മീ.

സൂത്രവാക്യം:

ഒരു വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πrl, ഇവിടെ r എന്നത് ആരവും l എന്നത് വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ചരിഞ്ഞ ഉയരവുമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

വക്ര ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = πrl

⇒ π × 6 × 11

⇒ 66π 

അതിനാൽ, വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വക്ര ഉപരിതല  വിസ്തീർണ്ണം 66 π സെ.മീ2 ആണ്.