Cube and Cube Root MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Cube and Cube Root - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

\( S = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)

ఇక్కడ, n = 20

గణన:

\( S = \left(\dfrac{20 \times 21}{2}\right)^2 \)

⇒ \( S = (10 \times 21)^2 \)

⇒ \( S = 210^2 \)

⇒ \( S = 44100 \)

∴ మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం 44100.

ఇచ్చినది:

సంఖ్య: 196

గణన:

196 యొక్క ప్రధాన కారణాంకాలు: 2² x 7²

196ని ఖచ్చితమైన ఘనంగా చేయడానికి, మనం ప్రతి ప్రధాన కారణాంకాన్ని 3 ఘాతంకి పెంచాలి.

2 కోసం, ఘాతం 3 - 2 = 1 ఉండాలి (ఇది ఇప్పటికే 2 ఘాతంని కలిగి ఉన్నందున).

7 కోసం, ఘాతం 3 - 2 = 1 ఉండాలి (ఇది ఇప్పటికే 2 ఘాతంని కలిగి ఉన్నందున).

కాబట్టి, 196ని పరిపూర్ణ ఘనంగా చేయడానికి, దానిని 7 x 2తో గుణించాలి.

సరైన సమాధానం 14.

గణన:

\(\sqrt[3]{9 \times 1029} \div \sqrt{12 \times 147}\)

⇒ 9 × 1029 = 9261 = 21 × 21 × 21

9261 = 21 యొక్క ఘనమూలం

12 × 147 = 1764 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7

√ 1764 = √2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 7 = 42

కాబట్టి, \(\sqrt[3]{9 \times 1029} \div \sqrt{12 \times 147}\) = 21/42 = 1/2

ఇచ్చినది:

రెండు సంఖ్యల మధ్య భేదం 4

రెండు సంఖ్యల లబ్దం 32

సాధన:

రెండు సంఖ్యలు వరుసగా x మరియు y గా ఉండనివ్వండి

కాబట్టి, ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం

x - y = 4 ⇔ x = 4 + y

అలాగే, x y = 32

⇒ (4 + y) × y = 32

⇒ y2 + 4y - 32 = 0 

⇒ y2 + 8y - 4y -32 = 0 

⇒ y (y + 8) - 4 (y +8) = 0

⇒ (y - 4) (y + 8) = 0

⇒ y = 4 [ y అనేది -8 కాకూడదు, ఎందుకంటే ఇది ఋణాత్మకంగా ఉంటుంది ]

ఇప్పుడు, x = 4 + y

x = 4 + 4 = 8

వాటి ఘనాలలో భేదం = 83 - 43

⇒ 512 - 64 = 448

అందువల్ల, వాటి ఘనాలలో భేదం 448.

ఇచ్చిన:

233 + (-11)3 + (-12)3

లెక్కింపు:

23³ + (- 11)³ + (- 12)³

= 12167 - 1331 - 1728

= 12167 - (1331 + 1728)

= 12167 - 3059

= 9108

అందువలన, అవసరమైన విలువ 9108.

కాబట్టి, సరైన సమాధానం ఎంపిక 1).

3087 యొక్క కారణంకాలు = 7 × 7 × 7 × 3 × 3 .

సంఖ్యను 3 గుణిస్తే అది పరిపూర్ణ ఘాతాంకం అవుతుంది.

ఇచ్చినది:

రెండు సంఖ్యల మధ్య భేదం 4

రెండు సంఖ్యల లబ్దం 32

సాధన:

రెండు సంఖ్యలు వరుసగా x మరియు y గా ఉండనివ్వండి

కాబట్టి, ఇచ్చిన ప్రశ్న ప్రకారం

x - y = 4 ⇔ x = 4 + y

అలాగే, x y = 32

⇒ (4 + y) × y = 32

⇒ y2 + 4y - 32 = 0 

⇒ y2 + 8y - 4y -32 = 0 

⇒ y (y + 8) - 4 (y +8) = 0

⇒ (y - 4) (y + 8) = 0

⇒ y = 4 [ y అనేది -8 కాకూడదు, ఎందుకంటే ఇది ఋణాత్మకంగా ఉంటుంది ]

ఇప్పుడు, x = 4 + y

x = 4 + 4 = 8

వాటి ఘనాలలో భేదం = 83 - 43

⇒ 512 - 64 = 448

అందువల్ల, వాటి ఘనాలలో భేదం 448.

ఇచ్చిన సమస్య:

రెండు సంఖ్యల మొత్తం 17

వాటి వర్గాల మొత్తం 157

ఉపయోగించిన భావన:

x3 + y3 = (x + y)(x2 + y2 - xy)

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy

సాధన:

రెండు సంఖ్యలు x మరియు y గా ఉండనివ్వండి

కాబట్టి,

(x + y) = 17 మరియు (x² + y²) = 157

ఇప్పుడు,

(x + y)² = 289

⇒ x2 + y2 + 2xy = 289

⇒ 157 + 2xy = 289

⇒ 2xy = 289 - 157

⇒ 2xy = 132

⇒ xy = 66

ఇప్పుడు,

x³ + y³ = (x + y)(x² + y² - xy)

⇒ x3 + y3 = 17(157 - 66)

⇒ x3 + y3 = 17 × 91

⇒ x3 + y3 = 1547

∴ ఆ రెండు సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం 1547.

ఇచ్చిన:

233 + (-11)3 + (-12)3

లెక్కింపు:

23³ + (- 11)³ + (- 12)³

= 12167 - 1331 - 1728

= 12167 - (1331 + 1728)

= 12167 - 3059

= 9108

అందువలన, అవసరమైన విలువ 9108.

కాబట్టి, సరైన సమాధానం ఎంపిక 1).

ఇచ్చినది:

\(\sqrt[3]{16384}\) /\(\sqrt[3]{256}\)

గణన:

(16384)^1/3 /(256)^1/3

⇒ (16 x 16 x 16 x 4)^1/3 /(8 x 8 x 4)^1/3

⇒ 16(4)^1/3 /4(4)^1/3

⇒ 16/4 = 4

∴ సరళీకృత విలువ 4.

ఇచ్చినవి:

సంఖ్య 72, 108 మరియు 300 లచే భాగింపబడాలి

ఉపయోగించిన భావన:

ఈ రకమైన ప్రశ్నలకు, కావలసిన సంఖ్యను కనుగొనడానికి మనం క.సా.గు. పద్ధతిని ఉపయోగిస్తాము

గణన:

72 = 2³ x 3²

108 = 2² x 3³

300 = 2² x 3 x 5²

క.సా.గు. = 2³ x 3³ x 5²

⇒ 5400

ఇప్పుడు సంఖ్య ఘన సంఖ్య మరియు 5400 యొక్క గుణకం కావాలి

కాబట్టి,

5400 x 2 = 10800 ఇది ఘన సంఖ్య కాదు

5400 x 3 = 16200 ఇది ఘన సంఖ్య కాదు

5400 x 5 = 27000 ఇది ఘన సంఖ్య మరియు అతి చిన్నది

∴ 72, 108 మరియు 300 లచే భాగింపబడే అతి చిన్న ఘన సంఖ్య 27000.

ఇచ్చినది:

(13)3 + (- 8)3 + (- 5)3

ఉపయోగించిన భావన:

A³ - B³ = (A - B) (A² + AB + B²)

(-A)³ = -A³

గణన:

(13)3 + (- 8)3 + (- 5)3

⇒ (133 - 8³) - 5³

⇒ (13 - 8) (13² + 13 x 8 + 8²) - 125

⇒ 5 x (169 + 104 + 64) - 125

⇒ 5 x 337 - 125

⇒ 5 x (337 - 25)

⇒ 5 x 312

⇒ 40 x 39

⇒ 39 x 40

∴ (13)3 + (- 8)3 + (- 5)3 విలువ 39 x 40.

ఉపయోగించిన భావన -

పరిపూర్ణ ఘనం మూడు సమాన పూర్ణాంకాల లబ్దం.

ఉదా, 8 = 2 × 2 × 2

పరిష్కారం -

27 = 3 × 3 × 3 = 3³

64 = 4 × 4 × 4 = 4³

216 = 6 × 6 × 6 = 6³

432 = 6 × 6 × 6 × 2 = 6³ × 2

ఈ సంఖ్య షరతుకు అనుగుణంగా లేదు.

ఎంపిక (4) సరైనది.

ఇవ్వబడింది: 9993

ఉపయోగించిన సూత్రం:

• \(999= (1000-1)\)
• \((a-b)^3= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3\)

గణనలు:

మనకు తెలుసు,

\(999= (1000-1)\)

ఇప్పుడు, రెండు వైపులా ఘనం చేస్తే,

\(999^3= (1000-1)^3 \\ = (1000)^3-3(1000)^2(1) +3(1000) (1)^2-(1)^3\\ =10^9-3(10^6) +3000-1\\ =997002999\)

కాబట్టి, సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

\( S = \left(\dfrac{n(n+1)}{2}\right)^2 \)

ఇక్కడ, n = 20

గణన:

\( S = \left(\dfrac{20 \times 21}{2}\right)^2 \)

⇒ \( S = (10 \times 21)^2 \)

⇒ \( S = 210^2 \)

⇒ \( S = 44100 \)

∴ మొదటి 20 సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం 44100.