বক্ররেখা y2 = x এর উপর এমন কোন বিন্দু রয়েছে, যেখানে স্পর্শক রেখা x-অক্ষের সাথে \(\rm \frac{\pi}{4}\) এর একটি কোণ গঠন করে?

ধারণা:

x-অক্ষ সহ একটি বিন্দু (a, b) তে বক্ররেখা y = f(x) এর স্পর্শক দ্বারা গঠিত কোণটিকে m = tan θ = \(\rm \left[\frac{dy}{dx}\right]_{(a, b)}\) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

গণনা:

প্রদত্ত বক্ররেখাটি হল y² = x

⇒ \(\rm 2y\frac{dy}{dx}=1\)

⇒ \(\rm \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2y}\)

স্পর্শকটির জন্য \(\rm \frac{\pi}{4}\) এর একটি কোণ গঠন করার জন্য, আমাদের কাছে অবশ্যই থাকতে হবে:

tan \(\rm \frac{\pi}{4}\) = \(\rm \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2y}\)

⇒ 1 = \(\rm \frac{1}{2y}\)

⇒ y = \(\rm \frac{1}{2}\)

এর সাথে, x = y² = \(\rm \frac{1}{4}\).

আবশ্যক বিন্দুটি হল \(\left( \frac 1 4, \frac 1 2 \right)\).