সমীকরণের সমাধান \(\frac {dy}{dx} = e^{x + y} + x^2e^y\) 

গণনা:

\(\begin{array}{l} \rm \Rightarrow \frac{d y}{d x}=e^{x} e^{y}+x^{2} e^{y} \\ \rm \Rightarrow \frac{d y}{d x}=e^{y}\left(e^{x}+x^{2}\right) \\ \rm \Rightarrow \frac{d y}{e^{y}}=\left(e^{x}+x^{2}\right) d x \\\Rightarrow \int \frac{d y}{e^{y}}=\int e^{x} d x+\int x^{2} d x+c_{1} \\ \rm \Rightarrow \int e^{-y} d y=e^{x}+\frac{1}{3} x^{3}+c_1 \\ \rm \Rightarrow -e^{-y}=e^{x}+\frac{1}{3} x^{3}+c_1 \end{array}\\\)

\(\rm \Rightarrow e^{x} + e^{-y} + \frac {x^3} 3 = c\)

অতএব, বিকল্প (2) সঠিক।