x = e তে x এর সাপেক্ষে sin(ln x) + cos(ln x) এর অবকলন কত হবে?

ধারণা:

• \(\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{dx}} = \cos x\)
• \(\frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{dx}} = \; - \sin x\)
• \(\frac{{d\left( {\ln x} \right)}}{{dx}} = \frac{1}{x}\)

গণনা:

ধরি, f(x) = sin(ln x) + cos(ln x)

আমরা যেমনটি জানি যে, \(\frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{dx}} = \cos x, \frac{{d\left( {\cos x} \right)}}{{dx}} = \; - \sin x \ and \ \frac{{d\left( {\ln x} \right)}}{{dx}} = \frac{1}{x}\)

⇒ \(f'\left( x \right) = \frac{{\cos \left( {\ln x} \right)}}{x} - \frac{{\sin \left( {\ln x} \right)}}{x}\)

⇒ \(f'\left( e \right) = \frac{{\cos \left( {\ln e} \right)}}{e} - \frac{{\sin \left( {\ln e} \right)}}{e}\)

আমরা যেমনটি জানি যে, ln(e) = 1

⇒ \(f'(e) = \frac{cos1 - sin1}{e}\)

সুত্রাং, বিকল্প 1 হল সঠিক।