Question
Download Solution PDF2 একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের মধ্যে থাকা একটি আয়তক্ষেত্রের সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হল L এবং এর প্রস্থ হল B
প্রশ্ন অনুযায়ী,
আয়তক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস।
√(L2 + B2) = 4
⇒ L2 + B2 = 42 ----(1)
আয়তক্ষেত্রের সর্বাধিক ক্ষেত্রফলের জন্য
দৈর্ঘ্যকে প্রস্থের সমান হতে হবে [ L = B]
সুতরাং, (1) থেকে
L = B = √8
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = L × B = √8 × √8 = 8
Detailed Mehtod
অনুসৃত সূত্র:
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
বৃত্তের ব্যাস = 2 × বৃত্তের ব্যাসার্ধ
\(\rm \frac{d}{dx} x^{n} = nx^{n - 1}\)
গণনা:
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য হল L এবং এর প্রস্থ হল B
যেহেতু আয়তক্ষেত্রটি বৃত্তের ভিতরে অঙ্কিত, তাই এর কর্ণটি বৃত্তের ব্যাস হবে।
√(L2 + B2) = 4
⇒ L2 + B2 = 42 ----(1)
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল Lb দ্বারা প্রকাশ করা হয়
L এর সাথে শর্তের পার্থক্য করা,
2L + 2b \(\rm \frac{dB}{dL}\) = 0
⇒ \(\rm \frac{dB}{dL} = \frac{-L}{B}\) ----(2)
এখন, এলাকাটিকে পৃথক করতে হবে যেহেতু আমাদের এটিকে সর্বাধিক করতে হবে,
B + L \(\rm \frac{dB}{dL}\) = 0 ----(3)
সমীকরণ (2) কে সমীকরণ (3) এ প্রতিস্থাপন করার পর, আমাদের আছে
⇒ B + L \(\rm \frac{-L}{B}\) = 0
⇒ B2 = L2
⇒ B = L
সমীকরণ (1) এ এই সম্পর্কটিকে প্রতিস্থাপন করার পর, আমরা পাই
⇒ 2L2 = 42 বা L2 = 8
⇒ ক্ষেত্রফল = LB = L2 = 8 বর্গ একক
∴ বৃত্তের মধ্যে অঙ্কিত আয়তক্ষেত্রের সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল হল 8 বর্গ একক।
Last updated on Jun 18, 2025
->UPSC has extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.
-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.
->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.
-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.
-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100.
-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential.