एक वृत्ताकार पाश की त्रिज्या r = 1 सेमी है, इसे x-z तल पर रखा गया है, इसका केंद्र मूल बिंदु पर है, और +y-अक्ष पर एक बिंदु से देखे जाने पर धारा I = 2 A को वामावर्त दिशा में वहन करता है। बिंदु P(0,-1) पर धारा पाश के कारण चुंबकीय क्षेत्र कितना होगा ?

अवधारणा:

• किसी धारावाही पाश के चुंबकीय आघूर्ण μ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है

⇒ μ = IA

जहां 'I' पाश में धारा है और 'A' पाश का क्षेत्रफल है। चुंबकीय आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा दाहिने हाथ के नियम से ज्ञात की जाती है, अर्थात दाहिने हाथ की उंगलियों को धारा दिशा के बारे में मोड़िये, इस प्रकार अंगूठा चुंबकीय आघूर्ण की दिशा प्रदान करेगा ।

• धारा ले जाने वाला पाश प्राथमिक चुंबकीय तत्व है।

• धारावाही पाश चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में कार्य करता है। विद्युत द्विध्रुव और उसके विद्युत क्षेत्र के अनुरूप, त्रिज्या R के एक वृत्ताकार पाश के अक्ष पर का चुंबकीय क्षेत्र जो एक स्थिर धारा I का वहन करता है, इस प्रकार है-

यदि द्विध्रुव के अक्ष पर माना गया बिंदु दूर है

⇒ x >> R

पाश का क्षेत्रफल A

⇒ A = πR2 

चुंबकीय आघूर्ण μ

⇒ μ = AI 

यह एक विद्युत द्विध्रुव के कारण अक्षीय बिंदु पर विद्युत क्षेत्र के समान है

• उसी सादृश्य का उपयोग करते हुए, एक त्रिज्या R के एक वृत्ताकार पाश के विषुवतीय बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र, एक स्थिर धारा I को वहन करता है (x >> R)

व्याख्या: 

दिया गया है

वृत्ताकार पाश की त्रिज्या r = 1 cm, पाश में धारा I = 2 A

P(0,-1) पर चुंबकीय क्षेत्र ज्ञात करने के लिए

• किसी धारावाही पाश के चुंबकीय आघूर्ण μ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है

⇒ μ = IA

जहां 'I' पाश में धारा है और 'A' पाश का क्षेत्रफल है।

• चुंबकीय आघूर्ण एक सदिश राशि है। इसकी दिशा दाहिने हाथ के नियम से ज्ञात की जाती है, अर्थात दाहिने हाथ की उंगलियों को धारा दिशा में मोड़ लीजिये, इस प्रकार अंगूठा चुंबकीय आघूर्ण की दिशा प्रदान करेगा।

⇒ μ = I(πr2) ĵ 

• धारावाही पाश चुंबकीय द्विध्रुव के रूप में कार्य करता है। विद्युत द्विध्रुव और उसके विद्युत क्षेत्र के अनुरूप, चुंबकीय क्षण μ के एक वृत्ताकार पाश के अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र, पाश के केंद्र से x की दूरी पर है (x >> r)

• अतः विकल्प 1 सही है।