त्रिज्या R और चालकता σ वाला एक लंबा बेलनाकार तार, जो z-अक्ष के अनुदिश स्थित है, एक समान अक्षीय धारा घनत्व I वहन करता है। तार की सतह पर पॉइंटिंग सदिश है (निम्नलिखित में \(\widehat{\boldsymbol{\rho}}\) और \(\widehat{\varphi}\) क्रमशः त्रिज्यीय और अजीमुथल दिशाओं के अनुदिश इकाई सदिशों को दर्शाते हैं)

हल-विकल्प-2-\(-\frac{I^2 R}{2 \sigma} \widehat{\boldsymbol{\rho}}\)

अवधारणा:

पॉइंटिंग सदिश सूत्र जो दिया गया है

• \(\overrightarrow{S}=\overrightarrow{E}\times\overrightarrow{H} \)

व्याख्या:

दिया गया है कि बेलनाकार तार की त्रिज्या R, धारा घनत्व I, और चालकता \(\sigma\) z-अक्ष के अनुदिश है।

धारा घनत्व \(I=\sigma E\)(वास्तव में धारा घनत्व का प्रतीक \(J\) है लेकिन यहाँ प्रश्न में धारा घनत्व का प्रतीक \(I\) दिया गया है इसलिए हम धारा घनत्व के प्रतीक को \(J\) से \(I\) में बदल रहे हैं)।

• \(E=\frac{I}{\sigma}\)
• और, \(B=\mu_0H\)
• \(H=\frac{B}{\mu_0}\)

पॉइंटिंग सदिश सूत्र में \(E\) और \(H\) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है

• \(\overrightarrow{S}=\overrightarrow{E}\times\overrightarrow{H}=S=\frac{I} {\sigma}\times\frac{B} {\mu_0} \)

बेलनाकार तार के लिए चुंबकीय क्षेत्र \(B=\frac{\mu_0 i}{2\pi R}\)

जहाँ \(i\)= तार में धारा

• \(S=\frac{I} {\sigma}\times\frac{B} {\mu_0}=\frac{I}{\sigma\mu_0}[\frac {\mu_0 i} {2\pi R}] \)--------1

अब, धारा और धारा घनत्व को इस प्रकार संबंधित किया जा सकता है,

• \(I=\frac{i}{A}=\frac {i} {\pi R^2}\)
• \(i=I\times\pi R^2\)

समीकरण 1 में धारा का यह मान प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है,

• \(S=\frac{I}{\sigma\mu_0}[\frac {\mu_0 i} {2\pi R}]=\frac {I^2 \pi R^2} {2\pi R \sigma}=\frac{I^2 R} {2\sigma} \)

z-अक्ष के अनुदिश पॉइंटिंग सदिश \(=\) \(-\frac{I^2 R}{2 \sigma} \widehat{\boldsymbol{\rho}}\)

इसलिए, सही उत्तर \(-\frac{I^2 R}{2 \sigma} \widehat{\boldsymbol{\rho}}\) है।