एक ठोस लोहे की गेंद को पिघलाया जाता है और लोहे का सारा आयतन उपयोग में लाकर 64 छोटी समान आकार की ठोस गेंदें बनाई जाती हैं। बड़ी गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल और सभी छोटी गेंदों के पृष्ठीय क्षेत्रफल के योगफल का अनुपात क्या है ?

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = (4/3) π (त्रिज्या)³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(त्रिज्या)² 

गणना:

माना, बड़ी ठोस लोहे की गेंद की त्रिज्या R है, और प्रत्येक छोटी ठोस गेंद की त्रिज्या r है।

उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके

V_बड़ी = (4/3)πR³

V_छोटी = (4/3)πr³

चूँकि लोहे की पूरी मात्रा का उपयोग छोटी गेंदों को बनाने के लिए किया जाता है, हमारे पास है:

Vबड़ी = 64Vछोटी

(4/3)πR³ = 64 × (4/3)πr³

R³ = 64r³

R = 4r

अब, बड़ी गेंद के पृष्ठीय क्षेत्रफल और छोटी गेंदों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों के योग की गणना करते हैं।

अनुपात = (4πR2) / (64 (4πr2)

अनुपात = (4π(4r)2) / (256πr2)

अनुपात = (64πr²) / (256πr²)

अनुपात = 64/256 = 1/4

∴ अभीष्ट अनुपात 1/4 है।