B और C एक साथ कार्य करते हुए एक कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A और B और A और C एक साथ मिलकर उसी कार्य को क्रमशः 12 और 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं। A, B और C मिलकर समान कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

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MP Excise Constable Official Paper (Held On: 26 Feb 2023 Shift 1)
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  1. \(\frac{13}{96}\)
  2. \(\frac{96}{13}\)
  3. \(\frac{24}{25}\)
  4. \(\frac{69}{31}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : \(\frac{96}{13}\)
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MP Excise Constable Full Test 1
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दिया गया है:

B और C मिलकर एक कार्य को 8 दिनों में पूरा कर सकते हैं।

A और B मिलकर उसी कार्य को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं।

A और C मिलकर उसी कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

कुल कार्य = प्रत्येक जोड़ी द्वारा लिए गए दिनों की संख्या का LCM।

दक्षता = कुल कार्य / दिनों की संख्या।

संयुक्त दक्षता = A की दक्षता + B की दक्षता + C की दक्षता।

A, B और C द्वारा मिलकर लिए गए दिनों की संख्या = कुल कार्य / संयुक्त दक्षता।

गणनाएँ:

(B + C) द्वारा लिए गए दिनों की संख्या = 8 दिन।

(A + B) द्वारा लिए गए दिनों की संख्या = 12 दिन।

(A + C) द्वारा लिए गए दिनों की संख्या = 16 दिन।

कुल कार्य = LCM(8, 12, 16) = 48 इकाइयाँ।

(B + C) की दक्षता = कुल कार्य / (B + C) द्वारा दिन = 48 / 8 = 6 इकाइयाँ/दिन।

(A + B) की दक्षता = कुल कार्य / (A + B) द्वारा दिन = 48 / 12 = 4 इकाइयाँ/दिन।

(A + C) की दक्षता = कुल कार्य / (A + C) द्वारा दिन = 48 / 16 = 3 इकाइयाँ/दिन।

जोड़ों की दक्षताओं को जोड़ना:

दक्षता(B + C) + दक्षता(A + B) + दक्षता(A + C) = 6 + 4 + 3

⇒ 2 x (A की दक्षता + B की दक्षता + C की दक्षता) = 13

(A + B + C) की संयुक्त दक्षता = 13 / 2 = 6.5 इकाइयाँ/दिन।

A, B और C द्वारा मिलकर लिए गए दिनों की संख्या = कुल कार्य / संयुक्त दक्षता

A, B और C द्वारा मिलकर लिए गए दिनों की संख्या = 48 / 6.5

A, B और C द्वारा मिलकर लिए गए दिनों की संख्या = 480 / 65

A, B और C द्वारा मिलकर लिए गए दिनों की संख्या = 96 / 13 दिन।

∴ A, B और C मिलकर समान कार्य को 96/13 दिनों में पूरा करेंगे।

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Last updated on Feb 17, 2025

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