He⁺ और Li²⁺ की पहली बोहर कक्षा की ऊर्जा और त्रिज्या ज्ञात कीजिए [दिया गया है R_H = 2.18x10⁻¹⁸ J, a₀ = 52.9 pm]

संकल्पना:

पहली बोहर कक्षा की ऊर्जा और त्रिज्या

• हाइड्रोजन जैसे आयन की nth कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा सूत्र द्वारा दी जाती है:

  E_n = - (Z² x R_H) / n²

  जहाँ Z परमाणु क्रमांक है, R_H रिडबर्ग स्थिरांक (2.18 x 10⁻¹⁸ J) है, और n मुख्य क्वांटम संख्या है।
• हाइड्रोजन जैसे आयन की nth कक्षा की त्रिज्या निम्न द्वारा दी जाती है:

  r_n = (n² x a₀) / Z

  जहाँ a₀ बोहर त्रिज्या (52.9 pm) है, Z परमाणु क्रमांक है, और n मुख्य क्वांटम संख्या है।

व्याख्या:

• He⁺ (Z = 2) और Li²⁺ (Z = 3) के लिए, हम पहली कक्षा (n = 1) के लिए ऊर्जा और त्रिज्या की गणना करते हैं।
• He⁺ के लिए ऊर्जा:
  • E_n(He⁺) = - (Z² x R_H) / n²
  • = - (2² x 2.18 x 10⁻¹⁸) / 1²
  • = - 8.72 x 10⁻¹⁸ J
• He⁺ के लिए त्रिज्या:
  • r_n(He⁺) = (n² x a₀) / Z
  • = (1² x 52.9) / 2
  • = 26.4 pm
• Li²⁺ के लिए ऊर्जा:
  • E_n(Li²⁺) = - (Z² x R_H) / n²
  • = - (3² x 2.18 x 10⁻¹⁸) / 1²
  • = - 19.62 x 10⁻¹⁸ J
• Li²⁺ के लिए त्रिज्या:
  • r_n(Li²⁺) = (n² x a₀) / Z
  • = (1² x 52.9) / 3
  • = 17.6 pm

निष्कर्ष:

​E_n(Li²⁺) = -19.62 x 10⁻¹⁸ J और r_n(Li²⁺) = 17.6 pm और E_n(He⁺) = -8.72 x 10⁻¹⁸ J और r_n(He⁺) = 26.4 pm

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।