यदि प्रकाश के सोत और प्रकाश प्राप्त करने वाले बिंदु के बीच की दूरी D है, तो उस बिंदु पर प्रदीपन किसके अनुपात में होता है?

व्याख्या:

प्रकाश की व्युत्क्रम वर्ग नियम (Inverse Square Law of Illumination)

परिभाषा: प्रकाश की व्युत्क्रम वर्ग नियम कहता है कि प्रकाश के एक बिंदु स्रोत पर प्रकाश की तीव्रता (E) स्रोत से दूरी (D) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसका मतलब है कि जैसे-जैसे प्रकाश स्रोत से दूरी बढ़ती है, प्रकाश की तीव्रता दूरी के वर्ग के समानुपाती दर से घटती है।

गणितीय निरूपण: इस संबंध को गणितीय रूप से इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

E ∝ 1/D²

जहाँ:

• E प्राप्ति बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता है।
• D प्रकाश के स्रोत और प्राप्ति बिंदु के बीच की दूरी है।

विस्तृत व्याख्या:

यह समझने के लिए कि प्रकाश की तीव्रता व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन क्यों करती है, एक बिंदु प्रकाश स्रोत पर विचार करें जो सभी दिशाओं में समान रूप से प्रकाश उत्सर्जित करता है। जैसे-जैसे प्रकाश स्रोत से दूर जाता है, यह एक बड़े क्षेत्र में फैलता है। किसी भी इकाई क्षेत्र से गुजरने वाले प्रकाश की मात्रा स्रोत से दूरी बढ़ने पर घटती है।

व्युत्पत्ति:

1. प्रकाश का एक बिंदु स्रोत मान लीजिये:

कल्पना कीजिए कि प्रकाश का एक बिंदु स्रोत सभी दिशाओं में समान रूप से प्रकाश उत्सर्जित कर रहा है। स्रोत द्वारा उत्सर्जित प्रकाश ऊर्जा गोलाकार रूप से फैलती है।

2. गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल:

जैसे-जैसे प्रकाश फैलता है, यह एक काल्पनिक गोले के पृष्ठीय क्षेत्र को कवर करता है जिसका केंद्र प्रकाश स्रोत है। एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (A) इस प्रकार दिया जाता है:

A = 4πD²

जहाँ:

• π एक गणितीय स्थिरांक है जो लगभग 3.14159 के बराबर है।
• D गोले की त्रिज्या है, जो प्रकाश स्रोत से दूरी है।

3. प्रकाश की तीव्रता पृष्ठीय क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती है:

जैसे-जैसे दूरी (D) बढ़ती है, वह पृष्ठीय क्षेत्रफल (A) भी बढ़ता है जिस पर प्रकाश फैलता है। गोले के पृष्ठ पर किसी भी बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता (E) कुल प्रकाश ऊर्जा को पृष्ठीय क्षेत्रफल से विभाजित करने पर प्राप्त होती है:

E ∝ 1/A

चूँकि पृष्ठीय क्षेत्रफल (A) D² के समानुपाती है, हम लिख सकते हैं:

A = 4πD²

इसलिए:

E ∝ 1/D²

यह दर्शाता है कि किसी बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता प्रकाश स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है।

अनुप्रयोग:

• वास्तुशिल्प और आंतरिक सज्जा में प्रकाश डिजाइन, पर्याप्त प्रकाश स्तर सुनिश्चित करना।
• फोटोग्राफी और सिनेमैटोग्राफी, प्रकाश स्रोतों से दूरी के आधार पर उचित एक्सपोजर सेटिंग्स का निर्धारण करना।
• सड़क प्रकाश, समान प्रकाश सुनिश्चित करने के लिए सड़क लाइटों की दूरी और तीव्रता की गणना करना।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: 1/D²

यह विकल्प व्युत्क्रम वर्ग नियम के आधार पर प्रकाश स्रोत से दूरी और प्राप्ति बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता के बीच के संबंध का सही वर्णन करता है। जैसे-जैसे दूरी (D) बढ़ती है, प्रकाश की तीव्रता (E) दूरी के वर्ग के समानुपाती घटती है।

महत्वपूर्ण जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: D

यह विकल्प बताता है कि प्रकाश की तीव्रता प्रकाश स्रोत से दूरी के समानुपाती है। हालाँकि, यह गलत है क्योंकि प्रकाश की तीव्रता बढ़ती दूरी के साथ घटती है, व्युत्क्रम वर्ग नियम का पालन करती है, न कि प्रत्यक्ष समानुपातिकता का।

विकल्प 2: D²

यह विकल्प बताता है कि प्रकाश की तीव्रता प्रकाश स्रोत से दूरी के वर्ग के समानुपाती है। यह गलत है क्योंकि प्रकाश की तीव्रता वास्तव में दूरी के वर्ग के साथ घटती है, बढ़ती नहीं।

विकल्प 3: 1/D

यह विकल्प बताता है कि प्रकाश की तीव्रता प्रकाश स्रोत से दूरी के व्युत्क्रमानुपाती है, जो आंशिक रूप से सही है लेकिन पूरी तरह से सटीक नहीं है। व्युत्क्रम समानुपातिकता दूरी के वर्ग (1/D²) के लिए होनी चाहिए, न कि केवल दूरी (1/D) के लिए।

निष्कर्ष:

प्रकाश की व्युत्क्रम वर्ग नियम को समझना विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है, जिसमें प्रकाश डिजाइन, फोटोग्राफी और सड़क प्रकाश शामिल हैं। जैसा कि वर्णित है, सही संबंध यह है कि किसी बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता प्रकाश स्रोत से दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। यह मौलिक सिद्धांत विभिन्न क्षेत्रों में उचित प्रकाश स्तर और प्रकाश स्रोतों के प्रभावी उपयोग को सुनिश्चित करने में मदद करता है।