Question
Download Solution PDFएक आयाम मॉड्यूलेटर परिपथ में, वाहक तरंग C(t) = 4 sin (20000πt) द्वारा दिया जाता है, जबकि मॉडुलन संकेत m(t) = 2 sin (2000πt) द्वारा दिया जाता है। मॉडूलेशन सूचकांक और निम्न पार्श्व बैंड आवृत्ति के मान हैं:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसिद्धांत:
मॉडुलन सूचकांक वाहक संकेत पर विस्तारित किए गए मॉडुलन की एक माप है।
\({\rm{m}} = \frac{{\rm{M}}}{{\rm{C}}}\)
M मॉडुलन संकेत का आयाम है
C वाहक तरंग है
वाहक तरंग की आवृत्ति
\({{\rm{f}}_{\rm{c}}} = \frac{{{\rm{\omega c}}}}{{2{\rm{\pi }}}}\)
प्रश्न से, वाहक तरंग इस प्रकार दी गई है:
c(t) = 4 sin (20000πt)
तरंग रूप में वाहक तरंग का सामान्य सूत्र है:
c(t) = C(ωc + φ)
जहां:
हर्ट्ज़ में 'वाहक आवृत्ति' बराबर होती है
'C' वाहक आयाम है
'φ' संदर्भ समय के प्रारंभ में संकेत का चरण है
गणना:
C को '1' और φ को '0' से बदलकर समीकरण को सरल बनाने के लिए 'C' और 'φ' दोनों को छोड़ा जा सकता है।
अतः, दी गई वाहक तरंग है:
c(t) = 4 sin (20000π(1) + 0)
प्रश्न से, मॉडुलन संकेत/प्रेषक तरंग इस प्रकार दी गई है:
m(t) = 2 sin (2000πt)
प्रेषक तरंग का सामान्य सूत्र जबकि तरंग रूप में है:
m(t) = M sin (ωm + φ)
जहां:
हर्ट्ज़ में 'मॉडुलन संकेत आवृत्ति' \(\frac{{{\rm{\omega m}}}}{{2{\rm{\pi }}}}\) के बराबर है
'M' मॉडुलन आयाम है
'φ' संदर्भ समय के प्रारंभ में संकेत का चरण है
C को '1' और φ को '0' से बदलकर समीकरण को सरल बनाने के लिए 'C' और 'φ' दोनों को छोड़ा जा सकता है।
तो, दी गई मॉडुलन तरंग है:
m(t) = 2sin (2000π(1) + 0)
अब, मॉडुलन सूचकांक 'm' निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:
\({\rm{m}} = \frac{{\rm{M}}}{{\rm{C}}}\)
मानों को प्रतिस्थापित करने पर,
\( \Rightarrow {\rm{m}} = \frac{2}{4}\)
∴ m = 0.5
निम्न पार्श्व बैंड आवृत्ति दिए गए संकेत की निम्न आवृत्ति परास होती है।
वाहक तरंग की आवृत्ति होती है:
\({{\rm{f}}_{\rm{c}}} = \frac{{{\rm{\omega c}}}}{{2{\rm{\pi }}}}\)
मानों को प्रतिस्थापित करने पर,
\( \Rightarrow {{\rm{f}}_{\rm{c}}} = \frac{{20000{\rm{\pi }}}}{{2{\rm{\pi }}}}\)
∴ fc = 10000 Hz
मॉडुलन तरंग की आवृत्ति है:
\({{\rm{f}}_{\rm{m}}} = \frac{{{\rm{\omega m}}}}{{2{\rm{\pi }}}}\)
मानों को प्रतिस्थापित करने पर,
\( \Rightarrow {{\rm{f}}_{\rm{m}}} = \frac{{2000{\rm{\pi }}}}{{2{\rm{\pi }}}}\)
∴ fm = 1000 Hz
निचली बैंड आवृत्ति है:
⇒ fc - f m = 10000 - 1000
∴ fc - f m = 9000 Hz = 9 kHzLast updated on May 23, 2025
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