$\backslash (6x^2-24\; xy+17x+24y^2-34y+5\backslash )$ के गुणनखंडों में से एक है:

दिया गया है:

गुणनखंड करने के लिए व्यंजक है 6x² - 24xy + 17x + 24y² - 34y + 5

गणना:

पदों को समूहबद्ध करने या एक व्यवस्थित दृष्टिकोण का उपयोग करने का प्रयास करें।

द्विघात पदों पर विचार करें: 6x² - 24xy + 24y²

हम 6 को गुणनखंड कर सकते हैं: 6(x² - 4xy + 4y²)

पूर्ण वर्ग त्रिपद को पहचानें: 6(x - 2y)²

इसलिए व्यंजक बन जाता है: 6(x - 2y)² + 17x - 34y + 5

ध्यान दें कि 17x - 34y को 17(x - 2y) के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है।

मान लीजिए P = (x - 2y).

व्यंजक अब बन जाता है: 6P² + 17P + 5

यह P में एक द्विघात व्यंजक है। हम इस द्विघात को गुणनखंडित कर सकते हैं।

हमें दो संख्याओं की आवश्यकता है जो 6 × 5 = 30 से गुणा करें और 17 तक जोड़ें। ये संख्याएँ 15 और 2 हैं।

6P² + 15P + 2P + 5

(6P² + 15P) + (2P + 5)

3P(2P + 5) + 1(2P + 5)

(3P + 1)(2P + 5)

अब गुणनखंडित व्यंजक में P = (x - 2y) को वापस प्रतिस्थापित करें:

[3(x - 2y) + 1][2(x - 2y) + 5]

[3x - 6y + 1][2x - 4y + 5]

इसलिए, गुणनखंड (3x - 6y + 1) और (2x - 4y + 5) हैं।

∴ सही उत्तर विकल्प 4 है।