एक ठोस शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को पॉलिश करने की दर ₹ 0.50 प्रति सेमी² है, जो कुल ₹5632 है, और इसके आधार की परिधि 176 सेमी है। शंकु की ऊँचाई क्या है? (π=\(\frac{22}{7}\))

दिया गया है:

एक ठोस शंकु के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल को पॉलिश करने की लागत = ₹ 5632

पॉलिश की दर = ₹ 0.50 प्रति सेमी²

शंकु के आधार की परिधि = 176 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = कुल लागत / प्रति सेमी² दर

शंकु के आधार की परिधि (C) = 2πr (जहाँ r आधार की त्रिज्या है)

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l) (जहाँ l तिर्यक ऊँचाई है)

ऊँचाई (h), त्रिज्या (r), और तिर्यक ऊँचाई (l) के बीच संबंध: l² = r² + h² (पाइथागोरस प्रमेय)

गणना:

TSA = कुल लागत / प्रति सेमी² दर

TSA = 5632 / 0.50

TSA = 5632 × 2

TSA = 11264 सेमी²

परिधि (C) = 2πr

176 = 2 × (22/7) × r

176 = (44/7) × r

r = (176 × 7) / 44

r = 4 × 7 = 28 सेमी

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA) = πr(r + l)

11264 = (22/7) × 28 × (28 + l)

11264 = 22 × 4 × (28 + l)

11264 = 88 × (28 + l)

28 + l = 11264 / 88

28 + l = 128

l = 128 - 28 = 100 सेमी

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: l² = r² + h²

100² = 28² + h²

10000 = 784 + h²

h² = 10000 - 784

h² = 9216

h = √9216 = 96

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।