एक कुंडली से संबद्ध फ्लक्स ϕ(t) = (5t² + 4t +3) वेबर द्वारा दिया गया है। t = 2 सेकंड पर कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) का परिमाण परिकलित कीजिए।

व्याख्या:

किसी विशिष्ट समय पर कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल (emf) के परिमाण को निर्धारित करने के लिए, हमें विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे के नियम का उपयोग करने की आवश्यकता है। यह नियम कहता है कि किसी भी बंद परिपथ में प्रेरित emf चुम्बकीय फ्लक्स के समय परिवर्तन की दर के ऋणात्मक के बराबर होता है।

कुंडली से संबद्ध फ्लक्स को समय के फलन के रूप में दिया गया है: ϕ(t) = (5t² + 4t + 3) वेबर

t = 2 सेकंड पर प्रेरित emf ज्ञात करने के लिए, हमें समय (t) के सापेक्ष फ्लक्स फलन को अवकलित करने और फिर इसे t = 2 सेकंड पर मूल्यांकन करने की आवश्यकता है।

चरण-दर-चरण समाधान:

चरण 1: समय (t) के सापेक्ष फ्लक्स फलन ϕ(t) को अवकलित करें।

दिया गया है: ϕ(t) = 5t² + 4t + 3

t के सापेक्ष ϕ(t) का अवकलज है:

dϕ(t)/dt = d/dt (5t² + 4t + 3)

अवकलन के घात नियम का उपयोग करके, हमें प्राप्त होता है:

dϕ(t)/dt = 10t + 4

चरण 2: t = 2 सेकंड पर अवकलज का मूल्यांकन करें।

अवकलज में t = 2 प्रतिस्थापित करें:

dϕ(t)/dt |_t=2 = 10(2) + 4 = 20 + 4 = 24

चरण 3: विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे के नियम को लागू करें।

प्रेरित emf (ε) का परिमाण इस प्रकार दिया गया है:

ε = - dϕ(t)/dt

चूँकि हम परिमाण में रुचि रखते हैं, इसलिए हम निरपेक्ष मान लेते हैं:

ε = |dϕ(t)/dt|

t = 2 सेकंड पर:

ε = |24| = 24 V

इसलिए, t = 2 सेकंड पर कुंडली में प्रेरित emf का परिमाण 24 V है।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: 10 V

यह विकल्प गलत है। जैसा कि गणना की गई है, t = 2 सेकंड पर फ्लक्स फलन का अवकलज 24 देता है, 10 नहीं। इसलिए, प्रेरित emf 10 V नहीं हो सकता है।

विकल्प 3: 31 V

यह विकल्प गलत है। t = 2 सेकंड पर अवकलज की गणना हमें 24 देती है, 31 नहीं। इस प्रकार, प्रेरित emf 31 V नहीं हो सकता है।

विकल्प 4: 28 V

यह विकल्प भी गलत है। जैसा कि गणना की गई है, t = 2 सेकंड पर सही प्रेरित emf 24 V है, 28 V नहीं।

निष्कर्ष:

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे के नियम को समझना और इसे चुम्बकीय फ्लक्स के दिए गए फलन पर सही ढंग से लागू करना प्रेरित emf को निर्धारित करने के लिए महत्वपूर्ण है। समय के सापेक्ष फ्लक्स फलन को अवकलित करके और इसे निर्दिष्ट क्षण पर मूल्यांकन करके, हम प्रेरित emf के परिमाण की सही गणना कर सकते हैं। इस मामले में, सही उत्तर 24 V है, जिससे विकल्प 2 सही विकल्प बन जाता है।