आलेख तीन स्वतंत्र जनसंख्याओं (A, B और C) के वृद्धि वक्रों को दर्शाता है। इनमें से प्रत्येक जनसंख्या के लिए वृद्धि मॉडल है
N(t) = N₀e^rt
जहाँ N(t) समय t पर जनसंख्या है, N_o प्रारंभिक जनसंख्या है और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है।
यदि r_A, r_B, r_C क्रमशः जनसंख्याओं A, B और C की आंतरिक वृद्धि दरें हैं, तो इनमें से कौन सा कथन सत्य है?

Question

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This question was previously asked in

CSIR-UGC (NET) Mathematical Science: Held on (2024 June)

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Answer 1

संप्रत्यय:

चरघातांकी जनसंख्या वृद्धि

यहाँ, आंतरिक वृद्धि दर को दर्शाता है।

व्याख्या:

जहाँ, समय t पर जनसंख्या है, प्रारंभिक जनसंख्या है, और r आंतरिक वृद्धि दर है।

जनसंख्या A सबसे तेजी से बढ़ती है, जो एक तीव्र वृद्धि दर्शाती है।

जनसंख्या B, A की तुलना में अधिक मध्यम गति से, तथा अधिक धीमे वक्र के साथ बढ़ती है।

जनसंख्या C सबसे धीमी गति से, तीनों में सबसे समतल वक्र के साथ बढ़ती है।

चूँकि वृद्धि दर r घातीय वक्र की तीव्रता को निर्धारित करती है, इसलिए आलेख के आधार पर निम्नलिखित संबंध अनुमानित किया जा सकता है:

जनसंख्या A में उच्चतम वृद्धि दर है क्योंकि इसका वक्र सबसे तेजी से बढ़ता है।

जनसंख्या B में A से धीमी वृद्धि दर है लेकिन C से तेज है।

जनसंख्या C में सबसे धीमी वृद्धि दर है।

सही उत्तर विकल्प 4) है।