एक निकाय की गतिज ऊर्जा में 300 प्रतिशत की वृद्धि होना निर्दिष्ट किया गया है। निकाय के संवेग में इसके अनुरूप वृद्धि _________ होगी।

अवधारणा:

• गतिज ऊर्जा (KE): किसी निकाय द्वारा अपनी गति के गुण से होने वाली ऊर्जा को गतिज ऊर्जा कहा जाता है।

गतिज ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

जहाँ m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

• संवेग (p): द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग कहा जाता है।

संवेग (p) = द्रव्यमान (m) × वेग (v)

गतिज ऊर्जा और रैखिक संवेग के बीच का संबंध इसके द्वारा दिया गया है:

जैसा कि हम जानते हैं,

\(KE = \frac{1}{2}m{v^2}\)

अंश और हर को m से विभाजित करें, हम प्राप्त करते हैं

\(KE = \frac{1}{2}\frac{{{m^2}{v^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{\;{{\left( {mv} \right)}^2}}}{m} = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\)[p = mv]

\(\therefore KE = \frac{1}{2}\frac{{{p^2}}}{m}\;\)

\(p = \sqrt {2m(KE)} \)

गणना :

माना कि प्रारंभिक गतिज ऊर्जा = KE1 = E

दिया है कि:

अंतिम गतिज ऊर्जा (K.E2) = K.E1 + 300 % of KE1 = E + 3E = 4E

संवेग और गतिज ऊर्जा के बीच का संबंध इसके द्वारा दिया गया है:

\(P = \sqrt {2m\;(KE)}\)

अंतिम संवेग (P') होगा:

\(P' = \sqrt {2m\;(KE)_2} = \sqrt {2m\; × 4E} = 2 \sqrt {2m\;E} = 2 P\)

संवेग में वृद्धि (Δ P) = P' - P = 2P - P = P

% वृद्धि = \(\frac{\Delta P}{P} \times 100=\frac{2P-P}{P} \times 100=100\)