तरंग \({{\phi }_{1}}\) और \({{\phi }_{2}}\) लंबवत हैं, यदि -

सही विकल्प- 2

अवधारणा:

• क्वांटम यांत्रिकी: यह यांत्रिकी की एक शाखा है, जो गणितीय विवरण (रैखिक बीजगणित, सदिश स्थान, अंतर समीकरण, विशेष एकीकरण, आदि) की सहायता से इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन आदि जैसे उप-परमाणु कणों की गति और अंतःक्रिया का अध्ययन करती है।
• क्वांटम यांत्रिकी में कुछ तरंग राशियाँ क्वांटम कणों या उपपरमाण्विक कणों से जुड़ी होती हैं।
• क्वांटम कण s से जुड़ी तरंग राशियों को दर्शाने के लिए सबसे लोकप्रिय प्रतीक \(\psi (r,t)\) उपयोग किया जाता है, जिसे हम कण का तरंग फ़ंक्शन कहते हैं।
• तरंग फलन \(\psi (r,t)\) क्वांटम यांत्रिकी में किसी निश्चित समय पर क्वांटम कण की स्थिति को दर्शाता है।
• क्वांटम यांत्रिकी में किसी भी क्षण क्वांटम कण की स्थिति को दो राशियों, स्थिति और वेग द्वारा वर्णित किया जाता है।
• लांबिक शब्द दो शब्दों लंबकोणीय और प्रसामान्यीकृत का संयोजन है।

स्पष्टीकरण:

लांबिक स्थिति के अनुसार-

यदि किसी निकाय में दो तरंग फलन और \({{\phi }_{j}}\) तो लंबकोणीयता की स्थिति को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है,

\(\int{{{\phi }^{*}}_{i}}{{\phi }_{j}}dV={{\delta }_{ij}}\)

यदि i ≠ j (तो \(\int{{{\psi }^{*}}_{i}}{{\psi }_{j}}dV=0\) जो कि लंबकोणीयता स्थिति है) और

यदि i = j (तो \(\int{{{\psi }^{*}}_{i}}{{\psi }_{j}}dV=1\)जो प्रसामान्यीकरण की स्थिति है)

प्रश्न में दी गई शर्त के अनुसार-

हमारे पास \(\int{\phi _{2}^{*}}{{\phi }_{1}}d\tau =0\) क्योंकि \(1\ne 2\)

इसलिए उपरोक्त दोनों स्थितियों का विश्लेषण करने पर, हम निष्कर्ष निकालते हैं कि विकल्प -2 सही है।

Important Points

एक तरंग फलन x-दिशा में गतिमान एक क्वांटम कण का प्रतिनिधित्व करता है \(\psi (x,t)\) को प्रकृति में अच्छी तरह से व्यवहार करने वाला या वास्तविक कहा जाता है यदि शर्तें पूरी होती हैं:

• \(\psi (x,t)\) परिमित होना चाहिए। 
• \(\psi (x,t)\) सतत और एकल-मान होना चाहिए।
• \(\psi (x,t)\) वर्ग समाकल होना चाहिए (अर्थात \(\int{{{\psi }^{*}}(x,t)\psi (x,t)}dx\) परिमित होना चाहिए)।
• \(\frac{\partial \psi (x,t)}{\partial x}\) सतत और एकल-मान होना चाहिए।