दो धातु के गोलों, जिनमें एक की त्रिज्या R तथा दूसरे की त्रिज्या 2R है, के पृष्ठीय आवेश घनत्व समान, σ हैं। इन्हें एक-दूसरे के सम्पर्क में लाकर फिर पृथक कर दिया गया है। इन पर नए पृष्ठीय आवेश घनत्व क्या होंगे ?

व्याख्या:

त्रिज्या R के एक गोलाकार पिंड पर σ पृष्ठ आवेश घनत्व वाले आवेश Q इस प्रकार दिया गया है:

Q = σ×4πR²   -----(1)

आवेश Q और त्रिज्या R वाले गोले का विभव इस प्रकार दिया गया है:

V =    -----(2)

दिया गया है:

पहले गोले की त्रिज्या = R

दूसरे गोले की त्रिज्या = 2R

पहले और दूसरे दोनों गोले पर पृष्ठ आवेश घनत्व = σ 

अब, मान लीजिए कि पहले गोले पर प्रारंभिक आवेश Q1 और दूसरे गोले पर Q2 है।

समीकरण (1) का उपयोग करते हुए, हमारे पास है,

Q1 = σ×4πR2 और

Q2 = σ×4π(2R)2 = 4Q1  -----(3)

गोलों को अलग करने के बाद जब संपर्क में लाया जाता है तो दोनों में समान विभव होता है।

मान लीजिए कि दो गोलों पर अंतिम आवेश Q'1 और Q'2 हैं।

∴ V₁ = V₂  ⇒  =     (समीकरण (2) का प्रयोग करने पर)

⇒Q'2 = 2Q'1   -----(4)

∵ गोले पर कुल आवेश अलग होने से पहले और बाद में समान होगा।

∴ Q1 + Q2 = Q'1 + Q'2

⇒Q1 + 4Q1 = Q'1 + 2Q'1

⇒5Q1 = 3Q'1   ⇒Q'1= Q1 = ×σ×4πR2

या, σ₁ =  = σ  

इसीप्रकार, σ2 =  σ 

अतः, विकल्प 2) सही विकल्प है।