दो अंतरिक्ष यान परस्पर निकट आ रहे हैं, प्रत्येक पृथ्वी पर एक स्थिर प्रेक्षक द्वारा मापी गई समान चाल से गतिमान है। उनकी आपेक्षिक चाल 0.70c है, पृथ्वी पर स्थिर प्रेक्षक द्वारा मापी गई प्रत्येक अंतरिक्ष यान की चाल निर्धारित कीजिए।

अवधारणा:

• प्रकाश की चाल, ब्रह्मांड की चाल सीमा है, इसलिए यह इस प्रकार है कि कोई भी प्रेक्षक किसी अन्य प्रेक्षक को c से अधिक चाल से आते या पीछे हटते हुए नहीं देखेगा।
• लेकिन क्या होगा यदि प्रेक्षक A और B दोनों एक बाहरी प्रेक्षक द्वारा देखे जाने पर c की पास की चाल से एक-दूसरे की ओर बढ़ रहे हैं?
• यह आइंस्टीन वेग योग का एक उदाहरण है।

• सामान्य ज्ञान एक उपगमन चाल = |V_a| + |V_b| को इंगित करता है। 
• आपेक्षिक वेग संबंध को लागू करने के लिए, हमें प्रत्येक प्रतीक से संबद्ध करने के लिए उपयुक्त वेग की पहचान करनी चाहिए।

• माना v_b एक बाह्य संदर्भ फ्रेम द्वारा प्रेक्षित वेग है: u = v_B
• फिर v_A द्वितीयक संदर्भ फ्रेम की चाल है: v = v_A
• फिर u' A द्वारा देखे गए B की चाल है (आपेक्षिक वेग):

व्याख्या:

दिया गया है:

u_ab= 0.70c

u_{a =} u_b = u

• चूँकि हम जानते हैं, पृथ्वी के सापेक्ष पहले अंतरिक्ष यान का वेग इस प्रकार दिया गया है:

ua = u

• दूसरे अंतरिक्ष यान का दूसरे अंतरिक्ष यान के सापेक्ष वेग इस प्रकार दिया गया है:

ub = u

• पहले अंतरिक्ष यान का दूसरे अंतरिक्ष यान के सापेक्ष वेग इस प्रकार दिया गया है:

• अब, हमें पिछले समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करना होगा और u के लिए समीकरण को हल करना होगा।

-----------------------------------------(समीकरण में मानों को प्रतिस्थापित करने पर)

--------------------------------------- (जहां y = u/c है)

--------------------------------(द्विघात समीकरण)

=> y = 0.41------------------------------------------------(द्विघात समीकरण को हल करने के बाद, हमें प्राप्त होता है।)

0.41 = u/c => u = 0.41c

• इसलिए विकल्प 4 सही उत्तर है।