जब किसी स्तंभ के दोनों सिरों को स्थिर कर दिया जाता है, तो क्षय भार P होता है। यदि स्तंभ के एक सिरे को मुक्त कर दिया जाता है, तो क्षय भार का मान बदल जाएगा

Concept:

क्रिपलिंग भार, \({{\rm{P}}_{{\rm{cr}}}} = \frac{{{{\rm{\pi }}^2}{\rm{EI}}}}{{{\rm{L}}_{\rm{e}}^2}}\)

जहाँं,

Le = प्रभावी लंबाई,और I = बंकन अक्ष के चारों ओर जड़त्व आघूर्ण

दिए गए E और I के लिए:

\({{\rm{P}}_{{\rm{cr}}}} \propto \frac{1}{{{\rm{L}}_{\rm{e}}^2}}\)

या

\({\left( {{{\rm{P}}_{{\rm{cr}}}}} \right)_1}{\rm{\;}}{\left( {{\rm{L}}_{\rm{e}}^2} \right)_1} = {\left( {{{\rm{P}}_{{\rm{cr}}}}} \right)_2}{\left( {{\rm{L}}_{\rm{e}}^2} \right)_2}\)       ---(1)

अब

जब दोनों सिरे स्थिर हैं:

जब एक सिरा मुक्त और दूसरा सिरा स्थिर होता है।

Le2 = 2L औऱ (Pcr)2 = P2

समीकरण (1) का उपयोग करके,हमें मिलता है

\(\left( {\rm{P}} \right) \times {\left( {\frac{{\rm{L}}}{2}} \right)^2} = \left( {{{\rm{P}}_2}} \right) \times {\left( {2{\rm{L}}} \right)^2}\)

\(\Rightarrow {{\rm{P}}_2} = \frac{{\rm{P}}}{{16}}\)