N हा नैसर्गिक संख्यांचा संच आहे आणि f : N → N हे f (x) = x + 1 ∀ x ∈ N द्वारे दिलेले फल आहे असे समजा. खालीलपैकी कोणते बरोबर आहे?

संकल्पना:

एकास एक फल / विभेदक फल:

फल f : A → B हे एक - एकास एक फल असे म्हटले जाते, जर A मधील भिन्न घटक B मधील भिन्न f - प्रतिमा असतील.

म्हणजेच जर f (x₁) = f (x₂) ⇒ x₁ = x₂, ∀ x₁, x₂ ∈ A

आच्छादक फल/ परिवेधी फल:

फल f : A → B हे आच्छादक फल असे म्हटले जाते जर B मधील प्रत्येक घटकाला A मध्ये किमान एक पूर्वप्रतिमा असेल.

एकैक फल:

फल f : A → B हे एकैक फल आहे असे म्हटले जाते जर ते एकास एक आणि आच्छादक फल दोन्ही असेल.

गणना:

दिलेले आहे: f : N → N आणि f (x) = x + 1 म्हणून परिभाषित केले आहे

एकास एक:

समजा f (x₁) = f (x₂)

⇒ x₁ + 1 = x₂ + 1

⇒ x₁ = x₂

म्हणून, दिलेले फल f हा एकास एक आहे.

आच्छादक:

समजा y = f(x) = x + 1

⇒ x = y -1

पण जर y = 1 ∈ N तर x = 0 ∉ N.

म्हणून, को-डोमेनच्या सर्व घटकांची म्हणजे N ची डोमेनमध्ये पूर्व-प्रतिमा नाही, म्हणजेच N.
म्हणून, दिलेले फल आच्छादक नाही.