900 கிகி/மீ³ அடர்த்தி கொண்ட பனிப்பாறை 1000 கிகி /மீ³ அடர்த்தி கொண்ட நீரில் மிதக்கிறது. தண்ணீருக்கு வெளியே உள்ள பனிக்கட்டியின் அளவின் சதவீதம் என்ன ?

கருத்து:

ஆர்க்கிமிடிஸ் தத்துவம், ஒரு பொருள் ஒரு திரவத்தில் முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ மூழ்கும்போது, பொருளால் இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் அளவு திரவத்தில் பொருளின் எடை இழப்புக்கு சமம். ஒரு பொருள் ஒரு திரவத்தில் முழுமையாகவோ அல்லது பகுதியாகவோ மூழ்கும்போது, அது இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடைக்கு சமமான மேல்நோக்கிய விசையை எதிர்கொள்கிறது என்று அது கூறுகிறது.

இந்தக் தத்துவத்தை இவ்வாறு சுருக்கமாகக் கூறலாம்; 'ஒரு திரவத்தில் மூழ்கியிருக்கும் (பகுதி அல்லது முழுமையாக) பொருளின் எடை இழப்பு இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடைக்கு சமம்'.

ஒரு திரவத்தில் உள்ள பொருளின் எடை = பொருளின் மொத்த எடை - பொருளால் இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடை

திடப்பொருளை தண்ணீரில் மூழ்கடித்தால், அது எடை குறையும். நாம் நீந்தச் சென்றால், தண்ணீரில் சிறிது எடை இல்லாமல் உணர்கிறோம். இதற்குக் காரணம், திரவங்கள் அவற்றில் மூழ்கியிருக்கும் பொருட்களுக்கு மேல்நோக்கி விசையைச் செலுத்துகின்றன. இந்த எடை இழப்பு பொருள் இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடைக்கு சமம் என்று ஆர்க்கிமிடிஸ் தத்துவம் சொல்கிறது. பொருள் V இன் அளவைக் கொண்டிருந்தால், அது முழுமையாக மூழ்கியிருக்கும் போது திரவத்தின் V தொகுதியை இடமாற்றம் செய்கிறது. தொகுதியின் ஒரு பகுதி மட்டுமே நீரில் மூழ்கியிருந்தால், அந்த அளவு திரவத்தை மட்டுமே அந்த பொருள் இடமாற்றம் செய்ய முடியும்.

பொருளில் எடை இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடைக்கு சமமாக இருந்தால் ஒரு பொருள் மிதக்கும். மூழ்கிய பொருளின் எடை இடம்பெயர்ந்த நீரின் எடையை விட அதிகமாக இருந்தால், பொருள் மூழ்கிவிடும்.

கணக்கீடு:

பனிப்பாறையின் மொத்த அளவு V ஆகவும் அதன் அடர்த்தி ρ ஆகவும் இருக்கட்டும். இந்த பனிப்பாறை தண்ணீரில் மிதந்தால் அதன் _{உள்ளே} V அளவு உள்ளது

பொருளால் இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடை = பொருளின் மொத்த எடை

\(V_{in}\rho_wg=V\rho g\)

\(V_{in}=\frac{\rho}{\rho_w}V\)

\(V_{out}=V-V_{in}=1-\frac{\rho}{\rho_w}V=\frac{\rho_w-\rho}{\rho_w}V\)

\(V_{out}=\frac{\rho_w-\rho}{\rho_w}V=\frac{1000-900}{1000}V=0.1V\)

V _{அவுட்} = V இன் 10%