\(\rm x^m y^n =a^{m+n}\), என்றால் \(\rm \dfrac{dy}{dx}\) எதற்குச் சமம்?

கருத்து:

நம்மிடம் f(x) மற்றும் g(x) ஆகிய இரண்டு சார்புகள் உள்ளன என்றும் அவை இரண்டும் வேறுபட்டவை என்றும் வைத்துக்கொள்வோம்.

• சங்கிலி விதி: \(\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{dx}}}}\left[ {{\rm{f}}\left( {{\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right)} \right] = {\rm{\;f'}}\left( {{\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right){\rm{g'}}\left( {\rm{x}} \right)\)
• வகையிடலின் பெருக்கல் விதி: \(\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{dx}}}}\left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{\;g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{\;f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{\;g}}\left( {\rm{x}} \right) + {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{\;g'}}\left( {\rm{x}} \right)\)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டவை: \(\rm x^m y^n =a^{m+n}\)

x ஐப் பொறுத்து வேறுபடுத்தினால், நாம் பெறுவது

\(\Rightarrow \rm x^m\dfrac{dy^n}{dx}+ y^n\dfrac{dx^m}{dx} = \dfrac{da^{m+n}}{dx}\\\Rightarrow \rm x^m \times ny^{n-1} \dfrac{dy}{dx}+ y^n \times mx^{m-1} = 0\\\Rightarrow \rm x^m \times ny^{n-1} \dfrac{dy}{dx}=- y^n \times mx^{m-1} \\ \Rightarrow\dfrac{dy}{dx}=\frac{- y^n \times mx^{m-1}}{\rm x^m \times ny^{n-1}}\\\therefore \dfrac{dy}{dx}= \frac{-my}{nx} \)