இரண்டு வட்டங்களின் பகுதிகள் 1 ∶ 2 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன. இரண்டு வட்டங்களும் சதுர வடிவில் வளைந்திருந்தால், அவற்றின் பகுதிகளின் விகிதம் என்ன?

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வட்டத்தின் பரப்பளவு = πr ²

சதுரத்தின் பரப்பளவு = (பக்கம்) ²

கணக்கீடு:

சிறிய மற்றும் பெரிய வட்டங்களின் ஆரம் முறையே r மற்றும் R ஆகவும், சிறிய மற்றும் பெரிய சதுரங்களின் பக்கங்கள் முறையே a மற்றும் A ஆகவும் இருக்கட்டும்.

சிறிய வட்டத்தின் பரப்பளவு = πr ² = 1

⇒ ஆர்   = 1/√π

சிறிய வட்டத்தின் சுற்றளவு = சிறிய சதுரத்தின் சுற்றளவு

⇒ 2πr = 4a

⇒ a = √π/2

சிறிய சதுரத்தின் பரப்பளவு

⇒ a ² = π/4 ----------(1)

பெரிய வட்டத்தின் பரப்பளவு = πR ² = 2

⇒ ஆர் = √2/√π

பெரிய வட்டத்தின் சுற்றளவு = பெரிய சதுரத்தின் சுற்றளவு

⇒ 2πR = 4A

⇒ A = \(\frac{\sqrt{π\ \times\ 2}}{2}\)

பெரிய சதுரத்தின் பரப்பளவு

⇒ A ² = 2π/4 = π/2 ----------(2)

சமன்பாட்டிலிருந்து (1) & (2)

\(\frac{Area\ of\ smaller\ square}{Area\ of\ larger\ square}\ =\ \frac{\frac{π}{4}}{\frac{π}{2}}\ =\ \frac{1}{2}\)

∴ சரியான பதில் 1 : 2.