What is  equal to, where i = √-1?

Formula used:

Powers of iota.

i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1,

i⁵ = ( i . i4 ) = i,

i⁶ = i² . i4  = -1,

i⁷ = -i...... and so on.

 ⇒ i1 + i2  + i3 + i4 = i -1 - i + 1 = 0

Calculation:

⇒ i¹ + i²  + i³ + i⁴ + i⁵ + i⁶ + i⁷ + ..... + i⁸ⁿ⁺⁷ 

⇒  i1 + i2  + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + ..... +  i8n +  i8n+1 + i8n+2 + .... +  i8n+6  + i8n+7  

⇒ (i -1 - i + 1) +  (i -1 - i + 1) + .... +  (i8n+1 + i8n+2 +  i8n+3 + i8n+4 ) +  (i8n+5 +  i8n+6  + i8n+7)

⇒ 0 + i8n+5 +  i8n+6  + i8n+7 = i1 + i2  + i3 =  i -1 - i = -1

∴ The value of   is - 1.