সামান্তরিক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Parallelogram - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

BD হল ABCD সামন্তরিকের কর্ণ।

∠CBD = 12x, ∠ABD = 7y, ∠ADB = 60° এবং ∠CDB = 28°

অনুসৃত ধারণা:

সামন্তরিকের বিকল্প অভ্যন্তরীণ কোণগুলি সমান।

গণনা:

∠CBD = ∠ADB

⇒ 12x = 60°

⇒ x = 5°

∠ABD = ∠CDB

⇒ 7y = 28°

⇒ y = 4°

2x + 3y = 2 × 5 + 3 × 4

⇒ 10 + 12 = 22°

∴ সঠিক উত্তর হল 22°

ধারণা -

(1) ABCD সামন্তরিকে, বিপরীত কোণগুলি অনুরূপ।

(2) এছাড়াও, ABC ত্রিভুজের কোণগুলির যোগফল 180° হতে হবে,

m∠ACB + m∠BAC + m∠CAB = 180°

ব্যাখ্যা-

ABCD সামন্তরিকে, ∠ACB = 40° এবং ∠BAC = 80°

পরিচিত কোণের পরিমাপ প্রতিস্থাপন করে পাই:

40° + 80° + m∠CBA = 180°

m∠CBA = 180° - 40° - 80° = 60°

(1) অনুযায়ী, বিপরীত কোণগুলি অনুরূপ।

অতএব, m∠ADC এর পরিমাপ = 60°

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল ∠ ADC = 60°

গণনা:

⇒ ∠DAC = ∠ACB (একান্তর কোণ)

⇒ ∠AOB + ∠BOC = 180° 

⇒ ∠BOC = 110° 

এখন, ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180° 

⇒ ∠OBC =  180° - 110° - 32° 

⇒ ∠OBC = 38° 

⇒ ∠OBC = ∠DBC = 38° 

এখন, 2y + 15° = 2 × 38° + 15° = 76° + 15° = 91° 

∴ সঠিক উত্তর 91°

প্রদত্ত:

ABCD একটি সামান্তরিক 

DP = BQ

অনুসৃত ধারণা:

আমাদের প্রশ্ন অনুসারে চিত্রটি আঁকতে হবে এবং সঠিক উত্তর নির্ণয় করার জন্য প্রদত্ত পাঁচটি বিবৃতিকে ন্যায়সঙ্গত করতে হবে।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী চিত্র আঁকি।

আসুন (a) বিবৃতিকে ন্যায়সঙ্গত করা যাক,

ΔAPD এবং ΔCQB-তে,

DP = BQ (প্রদত্ত)

∠ADP = ∠CBQ [∵ AD || BC]

AD = BC [ABCD সামান্তরিকের বিপরীত বাহু]

∴ ΔAPD ≅ ΔCQB

বিবৃতি (a) সঠিক।

আসুন (b) বিবৃতিকে ন্যায়সঙ্গত করা যাক,

আমরা জানি, ΔAPD ≅ ΔCQB 

অতএব, AP = CQ

বিবৃতি (b) সঠিক।

আসুন (c)বিবৃতিকে ন্যায়সঙ্গত করা যাক,

আমরা জানি, ΔAQB ≅ ΔCPD

∴ AQ = CP

বিবৃতি (c ) সঠিক।

সুতরাং, (a), (b) এবং (c) সঠিক বিবৃতি।

প্রদত্ত:

সমান্তরিকের ক্ষেত্রফল (A) = 1083 সেমি ²

ভূমি (b) উচ্চতার (h) তিনগুণ।

অনুসৃত ধারণা:

একটি সমান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

অনুসৃত সূত্র:

A = b × h

b = 3h 

গণনা:

প্রদত্ত A = 1083 সেমি²

A = b × h সূত্র ব্যবহার করে

এবং b = 3h প্রতিস্থাপন করলে আমরা পাই:

⇒ 1083 = 3h × h

⇒ 1083 = 3h²

⇒ h² = 1083 / 3

⇒ h² = 361

⇒ h = √361

⇒ h = 19 সেমি

এখন, ভূমি গণনা করুন:

⇒ b = 3h

⇒ b = 3 × 19

⇒ b = 57 সেমি

∴ সমান্তরিকের ভূমি এবং উচ্চতা যথাক্রমে 57 সেমি এবং 19 সেমি।

প্রদত্ত:

ABCD সামন্তরিকে, AL এবং CM যথাক্রমে CD এবং AD এর লম্ব।

AL = 20 সেমি, CD = 18 সেমি এবং CM = 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

সামন্তরিকের পরিসীমা = 2 × (সমান্তরাল বাহুর সমষ্টি)

গণনা:

ভূমি DC সহ ABCD এর ক্ষেত্রফল = AL × DC = 20 × 18

⇒ 360 সেমি²

আবার, ভূমি AD সহ ABCD এর ক্ষেত্রফল = CM × AD = 15 × AD

⇒ 360 সেমি2 = 15 × AD

⇒ AD = 24 সেমি

∴ AD = BC = 24 সেমি, DC = AB = 18 সেমি

ABCD এর পরিসীমা = 2 × (24 + 18)

⇒ 2 × 42

⇒ 84 সেমি

∴ নির্ণেয় ফলাফল = 84 সেমি

প্রদত্ত:

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্র ABCD-এর ক্ষেত্রফল হল 300 বর্গসেমি

অনুসৃত ধারণা:

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্র-এর পরিধি = 2(a + b)

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্র-এর ক্ষেত্রফল = a × b

যেখানে a এবং b হল বিপরীত দিক থেকে সামান্তরিক ক্ষেত্র-এর যেকোনো বাহু এবং উচ্চতা

গণনা:

ধারণা অনুযায়ী,

CD × 20 = 300

CD = 15

পুনরায়

AD × 30 = 300

AD = 10

সুতরাং, পরিধি = 2 (15 + 10)

⇒ 50 সেমি

∴ সামান্তরিক ক্ষেত্র-এর পরিধি হল 50 সেমি।

ধারণা -

(1) ABCD সামন্তরিকে, বিপরীত কোণগুলি অনুরূপ।

(2) এছাড়াও, ABC ত্রিভুজের কোণগুলির যোগফল 180° হতে হবে,

m∠ACB + m∠BAC + m∠CAB = 180°

ব্যাখ্যা-

ABCD সামন্তরিকে, ∠ACB = 40° এবং ∠BAC = 80°

পরিচিত কোণের পরিমাপ প্রতিস্থাপন করে পাই:

40° + 80° + m∠CBA = 180°

m∠CBA = 180° - 40° - 80° = 60°

(1) অনুযায়ী, বিপরীত কোণগুলি অনুরূপ।

অতএব, m∠ADC এর পরিমাপ = 60°

সুতরাং, সঠিক উত্তর হল ∠ ADC = 60°

অনুসৃত ধারণা:

সামান্তরিক ক্ষেত্রর বিপরীত বাহুগুলো সমান

গণনা:

এখন,

2x + 5 = 2y + 1

⇒ 2y - 2x = 5 - 1

⇒ 2(y - x) = 4

⇒ y - x = 2 ----(1)

এবং, 2y - 6 = x + 3

⇒ 2y - x = 3 + 6

⇒ 2y - x = 9 ----(2)

সমীকরণ (2) থেকে সমীকরণ (1) বিয়োগ করা হচ্ছে

2y - x - y + x = 9 - 2

⇒ y = 7

সমীকরণ (1) থেকে,

x = 5

সামান্তরিক ক্ষেত্রর বাহু = 2x + 5 = 2 × 5 + 5 = 15

এবং, x + 3 = 5 + 3 = 8

∴ সামান্তরিক ক্ষেত্রর বাহু হল 15 একক এবং 8 একক

প্রদত্ত:

একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = 3x + 2 এবং 5x + 4

পরিসীমা = 44 সেমি এবং ক্ষেত্রফল = 64 বর্গ সেমি

অনুসৃত সূত্র:

সামান্তরিক ক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (বাহু + ভূমি)

সমাধান:

⇒ পরিসীমা = 2(3x + 2) + 2(5x + 4)

⇒ 44 = 2(3x + 2) + 2(5x + 4)

⇒ 44 = 6x + 4 + 10x + 8

⇒ 16x = 32

⇒ x = 2

সুতরাং, সামান্তরিক ক্ষেত্রের বাহুগুলো হল,

⇒ 3x + 2 = 8

⇒ 5x + 4 = 14

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ 1 / 2 × 8 × 14 × sinθ = 64 / 2

⇒ sinθ = 0.571

আমরা জানি যে, sin 30° = 1/2 এবং sin 60° = √3/2

সুতরাং, বিকল্প 4 হল সঠিক।

প্রদত্ত:

∠DCB = 85°

∠ADB = 55°

অনুসৃত ধারণা:

একটি সামন্তরিকে, বিপরীত কোণগুলি সমান এবং বিপরীত বাহুগুলি সমান্তরাল

একটি ত্রিভুজের সমস্ত কোণের সমষ্টি 180°

গণনা:

সামন্তরিকের বিপরীত কোণ

⇒ ∠DCB = ∠DAB

⇒ ∠DAB = 85°

ত্রিভুজের কোণের সমষ্টি = ∠ABD + ∠ADB + ∠DAB

⇒ ∠ABD + 55° + 85° = 180°

⇒ ∠ABD = 180° - 140°

⇒ ∠ABD = 40°

∴ ABD এর মান 40°

প্রদত্ত:

ABCD হল একটি সামন্তরিক 

অনুসৃত ধারণা:

একটি সামন্তরিকের সন্নিহিত কোণের মানের সমষ্টি হল 180°

গণনা:

ABCD সামন্তরিকের 

∠ADC + ∠DCB = 180°                            [সামন্তরিকের সন্নিহিত কোণ]

⇒ (z – 15)° + (2z)° = 180°

⇒ 3z = 195°

⇒ z = 65°

∠BAD + ∠ADC = 180°                             [সামন্তরিকের সন্নিহিত কোণ]

⇒ x° + (z – 15)° = 180°

⇒ x + (65 – 15) = 180°

⇒ x + 50° = 180°

⇒ x = 130°

∠DAB + ∠ABC = 180°                              [সামন্তরিকের সন্নিহিত কোণ]

⇒ x° + y° = 180°

⇒ 130° + y° = 180°

⇒ y = 50°

∴ x, y, এবং z এর মান হল যথাক্রমে 130°, 50° এবং 65° 

অনুসৃত সূত্র :

1) একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের বিপরীত অভ্যন্তরীণ কোণগুলি সমান।

2) একটি সামান্তরিক ক্ষেত্রের সন্নিহিত কোণের সমষ্টি হল 180°

গণনা:

⇒ 6y° = 120° ----[1 ব্যবহার করে)]

⇒ y = 20°

⇒ 120° + (5x + 10)° = 180° ----[2 ব্যবহার করে]

⇒ (5x + 10)° = 180° - 120°

⇒ 5x° = 60° - 10°

⇒ x° = 50/5 = 10°

∴ সঠিক উত্তর হল 10°, 20°

ABCD সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = 72 = AB × DP

AB = 72/8

AB = 9 সেমি

72 = BC × DQ

BC = 72/12

BC = 6 সেমি

AP = 9 × (1/3)

AP = 3 সেমি

CQ = 6 × (1/2)

CQ = 3 সেমি

∆APD এর ক্ষেত্রফল = (1/2) × 3 × 8 = 12 সেমি2

∆CQD এর ক্ষেত্রফল = (1/2) × 3 × 12 = 18 সেমি2

PBQD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল = সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল – ∆APD এর ক্ষেত্রফল – ∆CQD এর ক্ষেত্রফল

= 72 – 12 – 18 = 42 সেমি2

প্রদত্ত:

PQRS হল সমান্তরিক ক্ষেত্র।

অনুসৃত ধারণা:

একটি সমান্তরিক ক্ষেত্রে সংলগ্ন কোণের যোগফল 18​​0\(^\circ\)​​​​​​

গণনা:

\(\angle\)PQT=\(\angle\)Q/2

\(\angle\)QPT=\(\angle\)P/2

\(\angle\)P+\(\angle\)Q=180

প্রতিস্থাপন করে, 

2\(\angle\)PQT+2\(\angle\)QPT = 180

\(\angle\)PQT+\(\angle\)QPT = 90

কিন্তু,​\(\angle\)PQT+​\(\angle\)QPT+\(\angle \)PTQ=180(অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি 180)

অতএব,  \(\angle\)PTQ এর মান প্রতিস্থাপন করে = 180 - 90 = 90°

∴ বিকল্প 3 হল সঠিক উত্তর।