রেলগাড়ি সংক্রান্ত সমস্যা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Problem on Trains - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

দিল্লি থেকে জামনগরের গতি (S₁) = 80 কিমি/ঘণ্টা

জামনগর থেকে দিল্লির গতি (S₂) = 82 কিমি/ঘণ্টা

মোট সময় (T) = 162 ঘণ্টা

ব্যবহৃত সূত্র:

সময় = দূরত্ব / গতি

ধরা যাক, দিল্লি ও জামনগরের মধ্যে দূরত্ব D কিমি।

দিল্লি থেকে জামনগর যাত্রায় সময় (T₁) = D / S₁

জামনগর থেকে দিল্লি যাত্রায় সময় (T₂) = D / S₂

মোট সময় (T) = T₁ + T₂

গণনা:

T = T₁ + T₂

162 = (D / 80) + (D / 82)

⇒ 162 = D × (1/80 + 1/82)

⇒ 162 = D × ((82 + 80) / (80 × 82))

⇒ 162 = D × (162 / 6560)

⇒ D = 162 × (6560 / 162)

⇒ D = 6560

∴ দিল্লি ও জামনগরের মধ্যে দূরত্ব 6560 কিমি।

প্রদত্ত:

একটি 275 মিটার লম্বা ট্রেন 6 কিমি/ঘন্টা বেগে (একই দিকে) চলমান একজন ব্যক্তিকে 45 সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

অন্য একটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 280 মিটার, যা বিপরীত দিক থেকে 26 কিমি/ঘন্টা বেগে আসছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতি (একই দিক) = ট্রেনের গতি - ব্যক্তির গতি

আপেক্ষিক গতি (বিপরীত দিক) = ট্রেনের গতি + অন্য ট্রেনের গতি

দূরত্ব = গতি x সময়

গণনা:

ব্যক্তির গতি = 6 কিমি/ঘন্টা = 6 x (5/18) মি/সেকেন্ড = 5/3 মি/সেকেন্ড

আপেক্ষিক গতি (একই দিক) = ট্রেনের গতি - ব্যক্তির গতি

⇒ (ট্রেনের গতি - 5/3) মি/সেকেন্ড = দূরত্ব / সময়

⇒ (ট্রেনের গতি - 5/3) = 275 / 45

⇒ ট্রেনের গতি = (275 / 45) + 5/3

⇒ ট্রেনের গতি = 350 / 45 মি/সেকেন্ড = 7.78 মি/সেকেন্ড

আপেক্ষিক গতি (বিপরীত দিক) = ট্রেনের গতি + অন্য ট্রেনের গতি

অন্য ট্রেনের গতি = 26 কিমি/ঘন্টা = 26 x (5/18) মি/সেকেন্ড = 7.22 মি/সেকেন্ড

⇒ আপেক্ষিক গতি = 7.78 + 7.22 = 15 মি/সেকেন্ড

উভয় ট্রেনের সম্মিলিত দৈর্ঘ্য = 275 মিটার + 280 মিটার = 555 মিটার

সময় = দূরত্ব / গতি

⇒ সময় = 555 / 15 = 37 সেকেন্ড

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2)।

প্রদত্ত:

একটি 646 মিটার দীর্ঘ ট্রেন বিপরীত দিক থেকে 4.5 কিমি/ঘন্টা গতিতে হাঁটা একজন মানুষকে 24 সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

ব্যবহৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতি = ট্রেনের গতি + মানুষের গতি

দূরত্ব = গতি × সময়

গণনা:

মানুষের গতি = 4.5 কিমি/ঘন্টা = \(\frac{4.5 \times 5}{18}\) মি/সে = 1.25 মি/সে

দূরত্ব = 646 মি

সময় = 24 সে

⇒ আপেক্ষিক গতি = \(\frac{646}{24}\) মি/সে = 26.9167 মি/সে

⇒ ট্রেনের গতি = আপেক্ষিক গতি - মানুষের গতি

⇒ ট্রেনের গতি = 26.9167 - 1.25 = 25.6667 মি/সে

গতি কিমি/ঘন্টায় রূপান্তর করুন:

⇒ ট্রেনের গতি = 25.6667 × 18/5 = 92.4 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1

প্রদত্ত:

একটি 250 মিটার দীর্ঘ ট্রেন 7 কিমি/ঘন্টা গতিতে (একই দিকে) চলমান একজন ব্যক্তিকে 36 সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

অন্য একটি 415 মিটার দীর্ঘ ট্রেন 82 কিমি/ঘন্টা গতিতে বিপরীত দিকে চলছে।

ব্যবহৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতি (একই দিক) = ট্রেনের গতি - ব্যক্তির গতি

গতি = দূরত্ব / সময়

আপেক্ষিক গতি (বিপরীত দিক) = ট্রেনের গতি + অন্য ট্রেনের গতি

অতিক্রম করতে সময় = মোট দূরত্ব / আপেক্ষিক গতি

গণনা:

প্রথমে, ট্রেনের গতি নির্ণয় করুন:

ধরা যাক, ট্রেনের গতি x কিমি/ঘন্টা।

আপেক্ষিক গতি (একই দিক) = x - 7 কিমি/ঘন্টা।

দূরত্ব = 250 মিটার = 0.25 কিমি।

সময় = 36 সেকেন্ড = 36/3600 ঘন্টা = 0.01 ঘন্টা।

গতি = দূরত্ব / সময়

⇒ x - 7 = 0.25 / 0.01

⇒ x - 7 = 25

⇒ x = 32 কিমি/ঘন্টা

এরপর, অন্য ট্রেনটি অতিক্রম করতে সময় নির্ণয় করুন:

আপেক্ষিক গতি (বিপরীত দিক) = 32 + 82 = 114 কিমি/ঘন্টা।

মোট দূরত্ব = 250 মিটার + 415 মিটার = 665 মিটার = 0.665 কিমি।

অতিক্রম করতে সময় = মোট দূরত্ব / আপেক্ষিক গতি

⇒ সময় = 0.665 / 114

⇒ সময় = 0.00583 ঘন্টা

⇒ সময় = 0.00583 x 3600 সেকেন্ড

⇒ সময় ≈ 21 সেকেন্ড

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L₁) = 220 মিটার

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L₂) = 280 মিটার

প্রথম ট্রেনের বেগ (S₁) = 42 কিমি/ঘন্টা

দ্বিতীয় ট্রেনের বেগ (S₂) = 30 কিমি/ঘন্টা

ব্যবহৃত সূত্র:

পরস্পরের দিকে চলার সময় আপেক্ষিক বেগ = S₁ + S₂

পরস্পরকে অতিক্রম করার সময় = মোট দৈর্ঘ্য / আপেক্ষিক বেগ

গণনা:

আপেক্ষিক বেগ = 42 কিমি/ঘন্টা + 30 কিমি/ঘন্টা

⇒ আপেক্ষিক বেগ = 72 কিমি/ঘন্টা

⇒ আপেক্ষিক বেগ মিটার/সেকেন্ডে = 72 × (5 / 18) = 20 মিটার/সেকেন্ড

মোট দৈর্ঘ্য = 220 মিটার + 280 মিটার = 500 মিটার

সময় = মোট দৈর্ঘ্য / আপেক্ষিক বেগ

⇒ সময় = 500 মিটার / 20 মিটার/সেকেন্ড = 25 সেকেন্ড

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4).

প্রদত্ত:

গতিবেগ প্রতি ঘন্টায় 60 কিমি,

ট্রেন দুই মিনিটে 1.5 কিলোমিটার দীর্ঘ টানেলের মধ্য দিয়ে চলে গেছে

অনুসৃত সূত্র:

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য L 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

মোট দূরত্ব = 1500 মি + L 

গতিবেগ = 60(5/18)

⇒ 50/3 মি/সেকেন্ড

সময় = 2 × 60 = 120 সেকেন্ড

⇒ 1500 + L = (50/3)× 120

⇒ L = 2000 - 1500

⇒ L = 500 মি

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য 500 মিটার।

⇒ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ট্রেন দু'টির সম্মিলিত দৈর্ঘ্য = 152. 5 + 157.5 = 310 মিটার

⇒ মোট প্রয়োজনীয় সময়= 9.3 সেকেন্ড

⇒ গতি = দূরত্ব/সময় = (310/9.3) মিটার/সেকেন্ড= (310/9.3) × (18/5) = 120 কিলোমিটার/ঘন্টা

∴ প্রতি ঘন্টায় দুটি ট্রেনের সম্মিলিত গতিবেগ হবে 120 কিলোমিটার/ ঘন্টা

প্রদত্ত:

দুটি ট্রেন, A এবং B স্টেশনগুলির মধ্যে বিপরীত ট্র্যাকে চলছে। 

একে অপরকে অতিক্রম করার পরে তারা তাদের গন্তব্যে পৌঁছাতে যথাক্রমে 4 ঘন্টা এবং 9 ঘন্টা সময় নেয়।

প্রথম ট্রেনের গতি 54 কিমি প্রতি ঘন্টা। 

সূত্র ব্যবহৃত:

একে অপরকে অতিক্রম করার পরে, যদি 2 টি ট্রেনের নেওয়া সময় হ'ল যথাক্রমে T1 এবং T2, তবে S1/S2 = √T2/√T1

যেখানে, S1 এবং S2 হ'ল যথাক্রমে প্রথম এবং দ্বিতীয় ট্রেনের গতি। 

গণনা:

আমাদের কাছে আছে T1 = 4 ঘন্টা, T2 = 9 ঘন্টা, S1 = 54 কিমি প্রতি ঘন্টা 

⇒ 54/ S2 = √[9/4] = 3/2

⇒ S2 = 54 × 2 × 1/3 = 36 কিমি প্রতি ঘন্টা

⇒ দ্বিতীয় ট্রেনের গতি হ'ল = 36 কিমি প্রতি ঘন্টা। 

প্রদত্ত:

ট্রেন A একটি খুঁটি অতিক্রম করতে 13 সেকেন্ড সময় নেয়।

ট্রেন B একটি খুঁটি অতিক্রম করতে 26 সেকেন্ড সময় নেয়।

ধারণা:

গতিবেগ = দূরত্ব / সময়

যখন দুটি ট্রেন একই দিকে চলে, তখন তাদের আপেক্ষিক গতিবেগ হল তাদের গতিবেগের পার্থক্য।

সমাধান:

প্রতিটি ট্রেনের দৈর্ঘ্য L হতে দিন।

⇒ ট্রেনের গতিবেগ A = L/13, ট্রেনের গতিবেগ B = L/26

যখন দুটি ট্রেন একে অপরকে অতিক্রম করে, তখন মোট দূরত্ব অতিক্রম হয় 2L (ট্রেন A এর দৈর্ঘ্য + ট্রেন B এর দৈর্ঘ্য)।

দুটি ট্রেনের আপেক্ষিক গতিবেগ = ট্রেন A - ট্রেনের গতিবেগ B = L/13 - L/26 = L/26।

একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে = মোট দূরত্ব / আপেক্ষিক গতিবেগ = 2L / (L/26) = 52 সেকেন্ড।

সুতরাং, দুটি ট্রেন একে অপরকে অতিক্রম করতে 52 সেকেন্ড সময় নেয়।

ধরা যাক ট্রেনের দৈর্ঘ্য হল x মিটার। 

⇒ ট্রেনের গতিবেগ হল = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য)/সময় 

প্রশ্নানুযায়ী,

⇒ (110 + x)/ 13.5 = (205 + x)/18.25

⇒ (110 + x)/2.7 = (205 + x)/3.65

⇒ 401.5 + 3.65x = 553.5 + 2.7x

⇒ 0.95x = 152

⇒ x = 160

প্রদত্ত:

দুটি ট্রেন 50 কিমি/ঘন্টা এবং 60 কিমি/ঘন্টা গতিবেগে একে অপরের দিকে ছুটছে।

দুটি ট্রেন যখন একে অপরের সাথে মিলিত হয়, তখন দ্বিতীয় ট্রেনটি প্রথম ট্রেনের চেয়ে 120 কিলোমিটার বেশি দূরত্ব অতিক্রম করে।

অনুসৃত সূত্র:

গতিবেগ × সময় = দূরত্ব

গণনা:

ধরি, দুটি ট্রেনের x ঘন্টা পরে দেখা হয়।

অতএব, 60x − 50x = 120

⇒10x = 120

⇒x = 12 ঘন্টা

দূরত্ব = (ধীরগামী ট্রেন দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব) + (দ্রুতগামী ট্রেন দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব) = [(50 × 12) + (60 × 12)] কিমি

= 600 কিমি + 720 কিমি = 1320 কিমি

∴ উত্তর হল 1320 কিমি।

প্রদত্ত:

প্রথম ট্রেন একজন ব্যক্তিকে 28 সেকেন্ডে অতিক্রম করে

দ্বিতীয় ট্রেন 10 সেকেন্ডে ব্যক্তিটিকে অতিক্রম করে

তারা উভয়েই 24 সেকেন্ডে একে অপরকে অতিক্রম করে

অনুসৃত সূত্র:

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ 

ট্রেনগুলি বিপরীত দিকে যাতায়াত করায় ট্রেন দুটির গতিবেগ যোগ হবে। 

গণনা:

ধরা যাক, প্রথম ট্রেন এবং দ্বিতীয় ট্রেনের গতিবেগ যথাক্রমে x মিটার/সেকেন্ড এবং y মিটার/সেকেন্ড।

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য 28x মিটার

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য 10y মিটার

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 24 = (28x + 10y) / (x + y)

⇒ 24x + 24y = 28x + 10y

⇒ 14y = 4x

⇒ x/y = 7/2

∴ ট্রেনের গতিবেগের অনুপাত 7 : 2

প্রদত্ত:

একটি ট্রেন তার দূরত্বের প্রথমার্ধ 3 কিমি প্রতি ঘন্টার গতিতে এবং দূরত্বের দ্বিতীয়ার্ধটি 6 কিমি প্রতি ঘন্টার গতিতে অতিক্রম করে।

ব্যবহৃত সূত্র:

যখন দূরত্ব সমান হয়, তখন গড় গতি = [2 × S1 × S2] / [S1 + S2]

গণনা:

গড় গতি = (2 × 3 × 6) / (3 + 6)

⇒ 36/9

⇒ 4 কিমি প্রতি ঘন্টা

∴ গড় গতি = 4 কিমি প্রতি ঘন্টা

বিকল্প পদ্ধতি

ধরা যাক, মোট দূরত্ব হল 36 কিমি।

দূরত্বের প্রথমার্ধ অতিক্রম করতে সময় লাগে = 18/3 = 6 ঘন্টা 

দূরত্বের দ্বিতীয়ার্ধ অতিক্রম করতে সময় লাগে = 18/6 = 3 ঘন্টা 

∴ গড় গতি = মোট দূরত্ব / মোট সময় = 36 / (6 + 3) = 36/9 = 4 কিমি / ঘন্টা

প্রদত্ত:

মিলিত হওয়ার পর, ট্রেন P এবং Q যথাক্রমে 4 ঘন্টা 48 মিনিট এবং 3 ঘন্টা 20 মিনিটে তাদের যাত্রা সম্পন্ন করে।

ট্রেন P-এর গতিবেগ = 45 কিমি/ঘন্টা

ব্যবহৃত সূত্র:

একে অপরের সাথে মিলিত হওয়ার পর, গন্তব্যে পৌঁছাতে ট্রেনগুলির প্রয়োজনীয় সময়

\(\frac{S_1}{S_2}\) = \(\sqrt{\frac{T_2}{T_1}} \)

যেখানে, S₁ এবং S₂ ট্রেনগুলির গতিবেগ, এবং T₁ এবং T₂ মিলিত হওয়ার পর গন্তব্যে পৌঁছাতে ট্রেনগুলির সময়

গণনা:

4 ঘন্টা 48 মিনিট = 24/5 ঘন্টা

3 ঘন্টা 20 মিনিট = 10/3 ঘন্টা

প্রশ্নানুসারে,

\(\frac{45}{S_2}\) = \(\sqrt{\frac{(10/3)}{(24/5)}} \)

⇒ \(\frac{45}{S_2}\) = \(\sqrt{\frac{10×5}{24×3}} \)

⇒ \(\frac{45}{S_2}\) = \(\frac{5}{6}\)

⇒ S₂ =(45 × 6)/5 = 54

∴ Q ট্রেনের গতিবেগ 54 কিমি/ঘন্টা।