Properties of Complex Numbers MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Properties of Complex Numbers - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

হিসাব:

একটি সমান্তরিক বিবেচনা করুন যার শীর্ষবিন্দু z ₁ , z ₂ , z ₃ , z ₄ ক্রমানুসারে রয়েছে।

বিকল্প (A): সমান্তরিক

আমরা জানি যে বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল।

⇒ z2 − z1 = z3 − z4

⇒ z ₁ + z ₃ = z ₄ + z ₂

⇒ z ₁ − z ₄ = z ₂ − z ₃

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z ₂ − z ₁ = z ₃ − z ₄

⇒ -(z ₁ - z ₂ ) = z ₃ - z ₄

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

বিকল্প (B): আয়তক্ষেত্র

আমরা জানি যে বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুগুলির মধ্যে কোণ হল π/2

⇒ z ₂ − z ₁ = z ₃ − z ₄

⇒ z 1 + z 3 = z 4 + z 2

⇒ z 1 − z 4 = z 2 − z 3

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ -(z 1 - z 2 ) = z 3 - z 4

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(t) সঠিক

বিকল্প (C): রম্বস

আমরা জানি যে সমস্ত বাহু সমান এবং কর্ণদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হল π/2

⇒ z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ z 1 + z 3 = z 4 + z 2

⇒ z 1 − z 4 = z২ − z ৩

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ -(z 1 - z 2 ) = z 3 - z 4

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(গুলি) সঠিক।

বিকল্প (D): বর্গক্ষেত্র

আমরা জানি যে সমস্ত বাহু সমান এবং সমান্তরাল এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বাহু এবং কর্ণগুলির মধ্যে কোণ হল π/2।

⇒ z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ z১ + জেড ৩ = জেড ৪ + জেড ২

⇒ z 1 − z 4 = z 2 − z 3

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ -(z 1 - z 2 ) = z 3 - z 4

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(গুলি) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(t) সঠিক

∴ (A) → (p), (r); (B) → (p), (r), (t); (C) → (p), (r), (s); (D) → (p), (r), (s), (t)

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1 

ধারণা:

যদি z = a + ib হয়, তাহলে |z| =

যদি z = a + ib হয়, তাহলে =

|z₁z₂| = |z₁| x |z₂|

গণনা:

প্রদত্ত z1 = 1 - 2i , z2 = 1 + i এবং z3 = 3 + 4i

∴ = =

অনুরূপভাবে = 2 x = 2 x = 2 x = (1 - i)

= (1 - i)

⇒ \(\frac{1}{z_{2}} \) =

= z₃ x \(\frac{1}{z_{2}} \) = (3 + 4i) x

⇒ =

আমাদের খুঁজে বের করতে হবে

= x

= x

= x

= x

=

=

=

=

=

=

মান নির্ণয় করে পাই .

ধারণা:

যদি z = a + ib হয়, তাহলে |z| =

যদি z = a + ib হয়, তাহলে =

|z₁z₂| = |z₁| x |z₂|

গণনা:

প্রদত্ত z1 = 1 - 2i , z2 = 1 + i এবং z3 = 3 + 4i

∴ = =

অনুরূপভাবে = 2 x = 2 x = 2 x = (1 - i)

= (1 - i)

⇒ \(\frac{1}{z_{2}} \) =

= z₃ x \(\frac{1}{z_{2}} \) = (3 + 4i) x

⇒ =

আমাদের খুঁজে বের করতে হবে

= x

= x

= x

= x

=

=

=

=

=

=

মান নির্ণয় করে পাই .

হিসাব:

একটি সমান্তরিক বিবেচনা করুন যার শীর্ষবিন্দু z ₁ , z ₂ , z ₃ , z ₄ ক্রমানুসারে রয়েছে।

বিকল্প (A): সমান্তরিক

আমরা জানি যে বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল।

⇒ z2 − z1 = z3 − z4

⇒ z ₁ + z ₃ = z ₄ + z ₂

⇒ z ₁ − z ₄ = z ₂ − z ₃

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z ₂ − z ₁ = z ₃ − z ₄

⇒ -(z ₁ - z ₂ ) = z ₃ - z ₄

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

বিকল্প (B): আয়তক্ষেত্র

আমরা জানি যে বিপরীত বাহুগুলি সমান এবং সমান্তরাল এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বাহুগুলির মধ্যে কোণ হল π/2

⇒ z ₂ − z ₁ = z ₃ − z ₄

⇒ z 1 + z 3 = z 4 + z 2

⇒ z 1 − z 4 = z 2 − z 3

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ -(z 1 - z 2 ) = z 3 - z 4

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(t) সঠিক

বিকল্প (C): রম্বস

আমরা জানি যে সমস্ত বাহু সমান এবং কর্ণদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হল π/2

⇒ z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ z 1 + z 3 = z 4 + z 2

⇒ z 1 − z 4 = z২ − z ৩

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ -(z 1 - z 2 ) = z 3 - z 4

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(গুলি) সঠিক।

বিকল্প (D): বর্গক্ষেত্র

আমরা জানি যে সমস্ত বাহু সমান এবং সমান্তরাল এবং তাদের সংশ্লিষ্ট বাহু এবং কর্ণগুলির মধ্যে কোণ হল π/2।

⇒ z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ z১ + জেড ৩ = জেড ৪ + জেড ২

⇒ z 1 − z 4 = z 2 − z 3

(p) সঠিক।

এছাড়াও, z 2 − z 1 = z 3 − z 4

⇒ -(z 1 - z 2 ) = z 3 - z 4

⇒ = - 1, যা সম্পূর্ণ বাস্তব।

(r) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(গুলি) সঠিক।

এছাড়াও, arg = π/2

⇒ সম্পূর্ণরূপে কাল্পনিক।

(t) সঠিক

∴ (A) → (p), (r); (B) → (p), (r), (t); (C) → (p), (r), (s); (D) → (p), (r), (s), (t)

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1