Properties of Definite Integrals MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Properties of Definite Integrals - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Apr 29, 2025
Latest Properties of Definite Integrals MCQ Objective Questions
Properties of Definite Integrals Question 1:
এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Definite Integrals Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
গণনা:
ধরি, I =
⇒ I =
⇒ I =
(i) এবং (ii) যোগ করে পাই,
⇒ 2I =
⇒ 2I =
⇒ 2I =
⇒ I =
Properties of Definite Integrals Question 2:
এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Definite Integrals Question 2 Detailed Solution
ধারণা:
যদি f(x) জোড় ফাংশন হয় তাহলে f(-x) = f(x)
যদি f(x) বিজোড় ফাংশন হয় তাহলে f(-x) = -f(x)
নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্য
যদি f(x) জোড় ফাংশন হয় তাহলে
যদি f(x) বিজোড় ফাংশন হয় তাহলে
গণনা:
ধরি, I =
= I 1 + I 2
এখন,
I 1
এখানে f(x) = x2
x দ্বারা x প্রতিস্থাপন করে পাই,
⇒ f(-x) = (-x)2 = x2
⇒ f(-x) = f(x)
সুতরাং, f(x) হল জোড় ফাংশন।
আমরা জানি, f(x) জোড় ফাংশন হলে
অতএব, I 1 =
এখন,
I 2 =
এখানে f(x) = sin x
-x দ্বারা x প্রতিস্থাপন করে পাই,
⇒ f(-x) = sin (-x) = -sin x (∵ sin (-θ) = - sin θ)
⇒ f(-x) = -f(x)
সুতরাং, f(x) হল বিজোড় ফাংশন।
আমরা জানি, f(x) জোড় ফাংশন হলে
I = I 1 + I 2 =
Top Properties of Definite Integrals MCQ Objective Questions
এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Definite Integrals Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
গণনা:
ধরি, I =
⇒ I =
⇒ I =
(i) এবং (ii) যোগ করে পাই,
⇒ 2I =
⇒ 2I =
⇒ 2I =
⇒ I =
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Definite Integrals Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
যদি f(x) জোড় ফাংশন হয় তাহলে f(-x) = f(x)
যদি f(x) বিজোড় ফাংশন হয় তাহলে f(-x) = -f(x)
নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্য
যদি f(x) জোড় ফাংশন হয় তাহলে
যদি f(x) বিজোড় ফাংশন হয় তাহলে
গণনা:
ধরি, I =
= I 1 + I 2
এখন,
I 1
এখানে f(x) = x2
x দ্বারা x প্রতিস্থাপন করে পাই,
⇒ f(-x) = (-x)2 = x2
⇒ f(-x) = f(x)
সুতরাং, f(x) হল জোড় ফাংশন।
আমরা জানি, f(x) জোড় ফাংশন হলে
অতএব, I 1 =
এখন,
I 2 =
এখানে f(x) = sin x
-x দ্বারা x প্রতিস্থাপন করে পাই,
⇒ f(-x) = sin (-x) = -sin x (∵ sin (-θ) = - sin θ)
⇒ f(-x) = -f(x)
সুতরাং, f(x) হল বিজোড় ফাংশন।
আমরা জানি, f(x) জোড় ফাংশন হলে
I = I 1 + I 2 =
Properties of Definite Integrals Question 5:
এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Definite Integrals Question 5 Detailed Solution
ধারণা:
গণনা:
ধরি, I =
⇒ I =
⇒ I =
(i) এবং (ii) যোগ করে পাই,
⇒ 2I =
⇒ 2I =
⇒ 2I =
⇒ I =
Properties of Definite Integrals Question 6:
এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Definite Integrals Question 6 Detailed Solution
ধারণা:
যদি f(x) জোড় ফাংশন হয় তাহলে f(-x) = f(x)
যদি f(x) বিজোড় ফাংশন হয় তাহলে f(-x) = -f(x)
নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্য
যদি f(x) জোড় ফাংশন হয় তাহলে
যদি f(x) বিজোড় ফাংশন হয় তাহলে
গণনা:
ধরি, I =
= I 1 + I 2
এখন,
I 1
এখানে f(x) = x2
x দ্বারা x প্রতিস্থাপন করে পাই,
⇒ f(-x) = (-x)2 = x2
⇒ f(-x) = f(x)
সুতরাং, f(x) হল জোড় ফাংশন।
আমরা জানি, f(x) জোড় ফাংশন হলে
অতএব, I 1 =
এখন,
I 2 =
এখানে f(x) = sin x
-x দ্বারা x প্রতিস্থাপন করে পাই,
⇒ f(-x) = sin (-x) = -sin x (∵ sin (-θ) = - sin θ)
⇒ f(-x) = -f(x)
সুতরাং, f(x) হল বিজোড় ফাংশন।
আমরা জানি, f(x) জোড় ফাংশন হলে
I = I 1 + I 2 =