Theorem on Chords MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Theorem on Chords - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on May 27, 2025
Latest Theorem on Chords MCQ Objective Questions
Theorem on Chords Question 1:
7 একক ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তে, PQ এবং QR দুটি জ্যা যাদের প্রত্যেকের দৈর্ঘ্য 7 একক। PR জ্যার দৈর্ঘ্য কত একক?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 7 একক
PQ এবং QR জ্যার দৈর্ঘ্য = প্রত্যেকের 7 একক
.png)
অনুসৃত সূত্র:
একটি রম্বসে: d12 + d22 = 4a2
গণনা:
OP = OQ =OR = 7 সেমি (বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
চতুর্ভুজ PQRO-এর সকল বাহু সমান।
অতএব, এটি একটি রম্বস। OQ এবং PR হল রম্বসের কর্ণ।
ধরা যাক d1 = OQ = 7 সেমি
d2 = PR
আমরা জানি যে,
একটি রম্বসে: d12 + d22 = 4a2
(7)2 + d22 = 4(7)2
d22 =196 - 49
d2 = \(7\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) দিয়ে গুণ ও ভাগ করে
d2 = PR = \(\frac{21}{\sqrt{3}}\) একক।
বিকল্প 4 সঠিক উত্তর।
Theorem on Chords Question 2:
6 সেমি সমান ব্যাসার্ধযুক্ত দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ = 10 সেমি হলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 2 Detailed Solution
গণনা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, O1 ও O2 বৃত্তদুটির কেন্দ্র,
কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগকারী রেখা O1O2 PQ-কে R বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে।
সুতরাং, ΔPRO1 একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠R সমকোণ
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে,
O1R = √(62 - 52)
⇒ O1R = √11
এখন, O1 ও O2-এর দূরত্ব 2 × O1R = 2√11 সেমি
∴ সঠিক উত্তর 2√11 সেমি।
Theorem on Chords Question 3:
15 সেমি এবং 13 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্ত দেওয়া আছে। বৃহত্তর বৃত্তের সেই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো যা ক্ষুদ্রতর বৃত্তকে স্পর্শ করে।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বৃহৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) = 15 সেমি।
ক্ষুদ্র বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 13 সেমি
ব্যবহৃত ধারণা:
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে দুই ভাগে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
H2 = P2 + B2
যেখানে, H = অতিভুজ ; P = লম্ব ; B = ভূমি
গণনা:
এখানে, O কেন্দ্র এবং PQ বৃত্তের জ্যা।
△POR-এ
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 সেমি
PQ স্পর্শক তাই, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (কারণ PR = RQ)
⇒ 4√14 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 4√14 সেমি.
Theorem on Chords Question 4:
প্রদত্ত চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং ∠AOB = 130° হলে, ∠APB নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 4 Detailed Solution
অনুসৃত ধারণা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, ∠AOB = 2∠ACB
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
গণনা:
প্রদত্ত ধারণা অনুসারে,
∠AOB = 2∠ACB
∴ ∠ACB = 130/2 = 65°
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
∴ ∠APB = 180° - 65° = 115°
সুতরাং সঠিক উত্তর হল 115°
Theorem on Chords Question 5:
প্রদত্ত চিত্রে, ∠ABC = 81° এবং ∠ACB = 9°। ∠BDC এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
∠ABC = 81°
∠ACB = 9°
ব্যবহৃত ধারণা:
একই চাপ দ্বারা পরিধিতে উৎপন্ন কোণ সমান হয়।
ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি 180°।
গণনা:
△ ABC-তে
⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (কোণ সমষ্টি ধর্ম)
⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°
এখন,
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (একই অংশে কোণ)
∴ সঠিক উত্তর হল ∠BDC = 90 ° ।
Top Theorem on Chords MCQ Objective Questions
8 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত একে অপরকে এমনভাবে ছেদ করে যে প্রতিটি অন্যটির কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। সাধারণ জ্যার দৈর্ঘ্য হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
বৃত্তগুলির ব্যাসার্ধ হল 8 সেমি।
গণনা:
চিত্র অনুযায়ী,
AD = DB
O1O2 = 8
আবার O1A = O2A = 8 [বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
∠ADO1 = 90°
O1D = O2D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ সাধারণ জ্যার দৈর্ঘ্য হল 8√3 সেমি।
প্রদত্ত চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং ∠AOB = 130° হলে, ∠APB নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, ∠AOB = 2∠ACB
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
গণনা:
প্রদত্ত ধারণা অনুসারে,
∠AOB = 2∠ACB
∴ ∠ACB = 130/2 = 65°
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
∴ ∠APB = 180° - 65° = 115°
সুতরাং সঠিক উত্তর হল 115°
15 সেমি এবং 13 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্ত দেওয়া আছে। বৃহত্তর বৃত্তের সেই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো যা ক্ষুদ্রতর বৃত্তকে স্পর্শ করে।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
বৃহৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) = 15 সেমি।
ক্ষুদ্র বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 13 সেমি
ব্যবহৃত ধারণা:
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে দুই ভাগে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
H2 = P2 + B2
যেখানে, H = অতিভুজ ; P = লম্ব ; B = ভূমি
গণনা:
এখানে, O কেন্দ্র এবং PQ বৃত্তের জ্যা।
△POR-এ
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 সেমি
PQ স্পর্শক তাই, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (কারণ PR = RQ)
⇒ 4√14 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 4√14 সেমি.
6 সেমি সমান ব্যাসার্ধযুক্ত দুটি বৃত্ত পরস্পরকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ = 10 সেমি হলে বৃত্তদুটির কেন্দ্রের মধ্যে দূরত্ব কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, O1 ও O2 বৃত্তদুটির কেন্দ্র,
কেন্দ্রদ্বয়ের সংযোগকারী রেখা O1O2 PQ-কে R বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করে।
সুতরাং, ΔPRO1 একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ∠R সমকোণ
পিথাগোরাসের উপপাদ্য থেকে,
O1R = √(62 - 52)
⇒ O1R = √11
এখন, O1 ও O2-এর দূরত্ব 2 × O1R = 2√11 সেমি
∴ সঠিক উত্তর 2√11 সেমি।
প্রদত্ত চিত্রে, ∠ABC = 81° এবং ∠ACB = 9°। ∠BDC এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
∠ABC = 81°
∠ACB = 9°
ব্যবহৃত ধারণা:
একই চাপ দ্বারা পরিধিতে উৎপন্ন কোণ সমান হয়।
ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি 180°।
গণনা:
△ ABC-তে
⇒ ∠ABC +∠ACB + ∠BAC = 180° (কোণ সমষ্টি ধর্ম)
⇒ 81° + 9° + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BAC = 180° - 90° = 90°
এখন,
⇒ ∠BAC = ∠BDC = 90° (একই অংশে কোণ)
∴ সঠিক উত্তর হল ∠BDC = 90 ° ।
চিত্রে, O হল বৃত্তের কেন্দ্র। এর দুটি জ্যা AB এবং CD বৃত্তের মধ্যে P বিন্দুতে একে অপরকে ছেদ করে। যদি AB = 20 সেমি, PB = 12 সেমি এবং CP = 8 সেমি হয়, তাহলে PD-এর পরিমাপ নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 20 সেমি, PB = 12 সেমি এবং CP = 8 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
যদি দুটি জ্যা একটি বৃত্তে ছেদ করে, তাহলে জ্যাগুলির অংশগুলির পরিমাপের গুণফল সমান।
AE × EC = DE × EB
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
AP × PB = CP × PD
⇒ (AB - PB) × 12 = 8 × PD
⇒ (20 - 12) × 12 = 8 × PD
⇒ 8× 12 = 8 × PD
⇒ PD = 12
∴ PD এর পরিমাপ 12 সেমি।
প্রদত্ত চিত্রে O বৃত্তের কেন্দ্র এবং ∠AOC = 140° হলে ∠ABC নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত :
O বৃত্তটির কেন্দ্র
∠AOC =140°
গণনা:
O বৃত্তটির কেন্দ্র
বাকি বৃত্তচাপটিতে D বিন্দু নিই
∠AOC = 140°
∠AOC = 2∠ADC (একটি জ্যা থেকে কেন্দ্রীয় কোণ = একই বৃত্তচাপে গঠিত কোণের দ্বিগুণ)
⇒ 140° = 2∠ADC
⇒ ∠ADC = 70°
ABCD একটি বৃত্তীয় চতুর্ভুজ
বৃত্তীয় চতুর্ভুজের বিপরীত কোণগুলির সমষ্টি = 180°
⇒ ∠ABC + ∠ADC= 180°
⇒ 70° + ∠ABC = 180°
⇒ ∠ABC = 110°
∴ বিকল্প 2 সঠিক উত্তর।
Theorem on Chords Question 13:
8 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমান বৃত্ত একে অপরকে এমনভাবে ছেদ করে যে প্রতিটি অন্যটির কেন্দ্রের মধ্য দিয়ে যায়। সাধারণ জ্যার দৈর্ঘ্য হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 13 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বৃত্তগুলির ব্যাসার্ধ হল 8 সেমি।
গণনা:
চিত্র অনুযায়ী,
AD = DB
O1O2 = 8
আবার O1A = O2A = 8 [বৃত্তের ব্যাসার্ধ]
∠ADO1 = 90°
O1D = O2D = 4
AD = √(64 - 16)
⇒ √48 = 4√3
AB = 2 × 4√3 = 8√3
∴ সাধারণ জ্যার দৈর্ঘ্য হল 8√3 সেমি।
Theorem on Chords Question 14:
প্রদত্ত চিত্রে, O বৃত্তের কেন্দ্র এবং ∠AOB = 130° হলে, ∠APB নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 14 Detailed Solution
অনুসৃত ধারণা:
প্রদত্ত চিত্রানুসারে, ∠AOB = 2∠ACB
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
গণনা:
প্রদত্ত ধারণা অনুসারে,
∠AOB = 2∠ACB
∴ ∠ACB = 130/2 = 65°
আবার, ∠ACB + ∠APB = 180°
∴ ∠APB = 180° - 65° = 115°
সুতরাং সঠিক উত্তর হল 115°
Theorem on Chords Question 15:
15 সেমি এবং 13 সেমি ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্ত দেওয়া আছে। বৃহত্তর বৃত্তের সেই জ্যা-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো যা ক্ষুদ্রতর বৃত্তকে স্পর্শ করে।
Answer (Detailed Solution Below)
Theorem on Chords Question 15 Detailed Solution
প্রদত্ত:
বৃহৎ বৃত্তের ব্যাসার্ধ (R) = 15 সেমি।
ক্ষুদ্র বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) = 13 সেমি
ব্যবহৃত ধারণা:
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর অঙ্কিত লম্ব জ্যাকে দুই ভাগে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে স্পর্শ বিন্দুতে লম্বভাবে ছেদ করে।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
H2 = P2 + B2
যেখানে, H = অতিভুজ ; P = লম্ব ; B = ভূমি
গণনা:
এখানে, O কেন্দ্র এবং PQ বৃত্তের জ্যা।
△POR-এ
⇒ OP2 = OR2 + PR2
⇒ (15)2 = (13)2 + PR2
⇒ PR2 = 225 - 169 = 56
⇒ PR = √56 = 2√14 সেমি
PQ স্পর্শক তাই, OR ⊥ PQ
PQ = PR + RQ
⇒ 2√14 + 2√14 (কারণ PR = RQ)
⇒ 4√14 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল 4√14 সেমি.