Conservation of Energy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Conservation of Energy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

हल:

स्थिति (a): डोरी खंभे के केंद्र में एक छेद से गुजरती है:

\( L = mv_0r\)

\( L = mv_fr_f\)

\( mv_0r = mv_fr_f \implies v_f = v_0 \frac{r}{r_f}\)

\( E_f = \frac{1}{2}mv_f^2 = \frac{1}{2}mv_0^2 \left(\frac{r^2}{r_f^2}\right)\)

• खंभे के केंद्र के परितः कोणीय संवेग संरक्षित है क्योंकि बल अरीय है और द्रव्यमान पर कोई बलाघूर्ण नहीं लगाता है।
• प्रारंभ में, द्रव्यमान केंद्र से \( r \) दूरी पर है और \( v_0 \) स्पर्शरेखीय वेग से गतिमान है, इसलिए प्रारंभिक कोणीय संवेग है:
• बाद में, जब द्रव्यमान केंद्र से \( r_f \) दूरी पर है और \( v_f \) स्पर्शरेखीय वेग है, तो कोणीय संवेग है:
• कोणीय संवेग के संरक्षण से:
• रेखीय संवेग और यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित नहीं हैं क्योंकि डोरी को छोटा करने के लिए एक बाहरी बल लगाया जाता है।

स्थिति (b): डोरी खंभे के बाहर लिपट जाती है:

\( \frac{1}{2}mv_f^2 = \frac{1}{2}mv_0^2\)

\( v_f = v_0\)

• कोणीय संवेग संरक्षित नहीं है क्योंकि द्रव्यमान पर कार्य करने वाला बल केंद्रीय नहीं है। त्रिज्या सदिश \( r \) संवेग सदिश \( p \) के लंबवत नहीं है और गति के दौरान उनके बीच का कोण बदलता है।
• लागू बल की दिशा बदलने के कारण रेखीय संवेग भी संरक्षित नहीं है।
• यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित है क्योंकि बल सदैव वेग के लंबवत होता है और कोई कार्य नहीं करता है।
• यांत्रिक ऊर्जा समीकरण है:
• इस प्रकार, द्रव्यमान की अंतिम गति है:

अंतिम परिणाम:

• स्थिति (a): \( v_f = v_0 \frac{r}{r_f}\)
• स्थिति (b): \( v_f = v_0\)

सही विकल्प 1) और 2) हैं।

गणना:

माना कि घिरनी का वजन 'm' है

ऊर्जा के संरक्षण का उपयोग करने पर,

⇒ mgs (sin 53° - syn 37°) = \(\frac{1}{2}I\omega^2+ 2(\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}Iω^2)\)

⇒ mgs (4/5 - 3/5) = \(\frac{3}{2}I\omega^2+ mv^2\)

चूँकि, ω = v/r, I = mr ² /2

⇒ mgs/5 = \(\frac{3}{2}× \frac{mr^2}{2}×(\frac{v}{r})^2+ mv^2\)

⇒ mgs/5 = \(\frac{3}{4}mv^2+ mv^2\)

⇒ mgs/5 = (7/4)mv2

s = 3.5 या 7/2, g = 10 रखने पर,

⇒ 10 × (7/2) × (1/5) = (7/4)v ²

⇒ v2 = 4

⇒ v = 2

∴ सही उत्तर 2 m/s है। 

गणना:

चाल कम होने पर गुटके द्वारा क्षयित गतिज ऊर्जा, स्प्रिंग में संग्रहीत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

⇒ \(\frac{1}{2} m V^2=\frac{1}{2} k x^2+\frac{1}{2} m\left(\frac{v}{2}\right)^2\)

⇒ \(\frac{3}{8} m v^2=\frac{1}{2} k x^2\)

⇒ \(k=\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \times \frac{144}{9} \times 100\)

⇒ k = 600

⇒ k = 600

∴ स्प्रिंग स्थिरांक k = 600 N/m

अवधारणा:

स्प्रिंग पर प्रत्यानयन बल कार्य करता है। यह बल हमेशा गति के केंद्र की ओर निर्देशित होता है। यह \(F=-kΔ x\) द्वारा दिया गया है, जहाँ k स्प्रिंग स्थिरांक है और Δ x विस्थापन है।

व्याख्या:

यदि द्रव्यमान A, x दूरी तक चलता है, तो स्प्रिंग x मान तक फैलेगा। और यह B के द्रव्यमान को उठाएगा।

स्प्रिंग में बल, \(F=k\Delta x=Mg\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)\)

ऊर्जा संरक्षण को लागू करते हुए,

गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा

\(\frac{1}{2}kx^2=mgx\\ kx=2mg \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2)\)

(1) और (2) से

\(Mg=2mg \\ m=\frac{M}{2}\)

सही विकल्प (3) है।

अवधारणा:

अभिकेन्द्रीय बल:
अभिकेन्द्रीय बल वह शुद्ध बल है जो किसी वस्तु को वृत्ताकार पथ पर गतिमान रखता है। यह वृत्त के केन्द्र की ओर कार्य करता है। अभिकेन्द्रीय बल का सूत्र
Fc = mv2/r
जहाँ:
m वस्तु का द्रव्यमान है,
v वस्तु का स्पर्शरेखीय वेग है,
r वृत्त की त्रिज्या है।

स्पर्शरेखीय वेग:
वृत्त में घूम रही वस्तु के स्पर्शरेखीय वेग v की गणना कोणीय वेग ω और त्रिज्या का उपयोग करके की जा सकती है
वृत्त का r:v=ωr

कोणीय वेग: रेडियन प्रति सेकंड में कोणीय वेग ω दी गई आवृत्ति (प्रति मिनट परिक्रमण, rpm) से ज्ञात किया जा सकता है:
ω=2πf
जहाँ
f प्रति सेकंड परिक्रमण (rps) में आवृत्ति है।

गुरुत्वाकर्षण बल:
पत्थर का भार नीचे की ओर कार्य करता है और इसे इस प्रकार दिया जाता है:
Fg = mg
जहाँ
g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।

तार में तनाव:
वृत्ताकार पथ के निम्नतम बिंदु पर तनाव
स्ट्रिंग में T को अभिकेन्द्रीय बल प्रदान करना चाहिए और पत्थर के वजन को सहारा देना चाहिए। इसलिए, कुल तनाव
T अभिकेन्द्र बल और पत्थर के भार का योग है:

T=Fc+F g​

गणना:

दिया गया है कि

• पत्थर का द्रव्यमान: \( m = 900 \, \text{g} = 0.9 \, \text{kg} \)
• वृत्त की त्रिज्या: r = 1m
• प्रति मिनट परिक्रमण (rpm): n = 10rpm
• \(( \pi^2 = 9.8 )\)
• गुरुत्वाकर्षण त्वरण: g = 9.8m/s2

RPM को कोणीय वेग में बदलें

कोणीय वेग ω इस प्रकार दिया जाता है: \(( ω = \frac{2 \pi n}{60} )\)

n = 10rpm प्रतिस्थापित करने पर

\( ω = \frac{2 \pi \times 10}{60} = \frac{\pi}{3} \, \text{rad/s} \)

अभिकेन्द्रीय बल

अभिकेन्द्रीय बल \(( F_{\text{centripetal}} )\) द्वारा दिया जाता है:

\(( F_{\text{centripetal}} = m ω^2 r )\)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर \(( m = 0.9 , \text{kg} ), ( ω = \frac{\pi}{3} \, \text{rad/s} ), and ( r = 1 , \text{m} \:)\)

\(( F_{\text{centripetal}} = 0.9 \times \left(\frac{\pi}{3}\right)^2 \times 1 )\)

चूँकि \(( \pi^2 = 9.8 )\) हमें प्राप्त होता है:

\(( F_{\text{centripetal}} = 0.9 \times \frac{9.8}{9} = 0.9 \times 1.0889 \approx 0.98 \, \text{N} )\)

तनाव निम्नतम बिंदु पर

निम्नतम बिंदु पर, तार में तनाव (T) गुरुत्वाकर्षण बल और अभिकेन्द्रीय बल का योग होता है:

\(( T = mg + F_{\text{centripetal}} )\)

मानों को प्रतिस्थापित करने पर

\( ( m = 0.9 , \text{kg} ), ( g = 9.8 , \text{m/s}^2 ), and ( F_{\text{centripetal}} = 0.98 , \text{N} \:\)

\( T = 0.9 \times 9.8 + 0.98 = 8.82 + 0.98 = 9.8 \, \text{N} \)

जब पत्थर निम्नतमले बिंदु पर होता है तो डोरी में तनाव लगभग 9.8 N होता है।

∴ सही विकल्प 2) है।

अवधारणा:

• ऊर्जा संरक्षण: एक पृथक प्रणाली की ऊर्जा संरक्षित होती है, इस ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में बदला जा सकता है ।
  • ऊर्जा न तो पैदा की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है।
  • एक द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा इस प्रकार है-

\(KE = {1 \over 2}mv^2\)

जहां m द्रव्यमान है, v गति है और KE गतिज ऊर्जा है।

गणना:

दिया गया है: m = 20 kg; v = 10 m/s

• ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार न तो ऊर्जा का निर्माण हो सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है। इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में बदल जा सकता है

• इसलिए अधिकतम ऊष्मा तब पैदा होगी जब इस ब्लॉक की पूरी गतिज ऊर्जा तापीय उर्जा में बदल जाएगी। इसलिए

अंत में अधिकतम तापीय ऊर्जा = आरम्भ में कुल गतिज ऊर्जा

अंत में अधिकतम तापीय ऊर्जा

= \( {1 \over 2}mv^2= {1 \over 2} \times 20 \times 10^2=1000 J\)

अधिकतम उत्पन्न ऊष्मा = 1000 J = 1 kJ

• तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत के अनुसार

• किसी भी वस्तु की ऊर्जा न तो कभी बनाई जा सकती है और न ही इसे नष्ट किया जा सकता है। इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।

• ऊर्जा हमेशा एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित होती है इस मामले में ऊर्जा को निम्न क्रम में रूपांतरित किया गया है
• स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है और गिरते हुए हवा के प्रतिरोध के कारण ऊष्मा उत्पन्न होती है और जैसे ही यह जमीन से टकराता है यह ध्वनि और ऊष्मा ऊर्जा के रूप में बर्बाद हो जाता है

स्पष्टीकरण:

• जैसे गोली दागी जाती है बंदूक के अंदर एक रसायन का विस्फोट होता है और गोली को आगे बढ़ाती है, इस प्रक्रिया के दौरान रासायनिक स्थितिज ऊर्जा को गतिज ऊर्जा में परिवर्तित किया जाता है।
• अब चूंकि हम ऊपर की ओर गोली चला रहे हैं, इसलिए उस पर स्थिर गुरुत्वाकर्षण बल का कार्य किया जाता है, जिसके कारण कुछ बिंदु पर संपूर्ण गतिज ऊर्जा को गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में बदल दिया जाएगा और जैसे ही यह फिर से नीचे गिरने लगेगी यह गतिज ऊर्जा प्राप्त करेगी
• इसलिए सही क्रम रासायनिक स्थितिज ऊर्जा → गतिज ऊर्जा → गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा → गतिज ऊर्जा है

सही उत्तर विकल्प 4 है, अर्थात विद्युत ऊर्जा ऊष्मीय ऊर्जा में परिवर्तित होती है।

अवधारणा:

• ऊर्जा संरक्षण का नियम: ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा संरक्षित (स्थिर) रहती है अर्थात इसे न तो उत्पन्न किया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है, लेकिन इसे एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
  • ऊर्जा संरक्षण नियम के सबसे आम उदाहरणों में से एक है: पानी को कुछ गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के साथ कुछ ऊंचाई पर संग्रहित किया जाता है, जब पानी नीचे की ओर बहने लगता है तब इसकी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।

• एक इलेक्ट्रिक इस्त्री ऊष्मा और दबाव का संयोजन है जो झुर्रियों को खत्म करता है।
  • इलेक्ट्रिक इस्त्री सिद्धांत यह है कि जैसे ही धारा एक कुंडल से गुजरता है, कुंडल बहुत गर्म हो जाता है और इलेक्ट्रिक इस्त्री के बेस प्लेट में चालन द्वारा ऊष्मा स्थानांतरित करता है।

व्याख्या:

• एक इलेक्ट्रिक इस्त्री में हम एक विद्युत धारा प्रवाहित करते हैं जो ऊष्मा ऊर्जा में परिवर्तित हो जाता है। तो विकल्प 4 सही है।

Additional Information

अवधारणा :

• ऊर्जा संरक्षण: एक पृथक प्रणाली की ऊर्जा संरक्षित होती है, ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
  • ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है।

व्याख्या :

• एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है संरक्षी बल कार्य कर रहे है गैर-संरक्षी बल कार्य कर रहे हैं।
• इस कुल ऊर्जा को न तो बढ़ाया जा सकता है और न ही घटाया जा सकता है क्योंकि हम अतिरिक्त ऊर्जा को न तो बना सकते हैं और न ही नष्ट कर सकते हैं।
• तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

Additional Information

• हम अपने ब्रह्मांड को संपूर्ण रूप से एक पृथक प्रणाली के रूप में देख सकते हैं।
• तो ब्रह्मांड की कुल ऊर्जा स्थिर है।
• यदि ब्रह्मांड का एक हिस्सा ऊर्जा खो देता है, तो दूसरा भाग ऊर्जा की एक समान मात्रा प्राप्त करेगा क्योंकि कुल ऊर्जा स्थिर है।

सही उत्तर विकल्प 1) है अर्थात् परिवर्तित नहीं हो सकती ।

संकल्पना:

• ऊर्जा संरक्षण का नियम: ऊर्जा संरक्षण का नियम कहता है कि ऊर्जा को  न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है । इसे केवल एक रूप से दूसरे रूप में रुपांतरित किया जा सकता है। 
  • एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा हमेशा स्थिर होती है। 
• एक पृथक प्रणाली एक ऊष्मागतिकी प्रणाली है जो प्रणाली और परिवेश के बीच ऊर्जा या पदार्थ को स्थानांतरित या विनिमय नहीं कर सकती है।

स्पष्टीकरण:

• ऊर्जा संरक्षण के नियम से ,एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा परिवर्तित नहीं हो सकती।

अवधारणा:

साधारण लोलक: एक आदर्श साधारण लोलक में एक भारी बिंदु द्रव्यमान होता है (जिसे गोलक कहा जाता है) जो एक लचीले, पूरी तरह से अवितान्‍य और वजनहीन रज्जु के एक छोर से कठोर अवलंब बंधा होता एवं यह इसके अनुरूप दोलन करने के लिए स्वतंत्र होती है।

ऊर्जा का संरक्षण:

• जब भी ऊर्जा एक रूप से दूसरे रूप में बदलती है ऊर्जा की कुल मात्रा स्थिर रहती है।
• परिवर्तन से पहले और बाद की कुल ऊर्जा समान होगी।
• एक रूप से दूसरे में ऊर्जा के रूपांतरण के दौरान कुछ ऊर्जा बर्बाद हो सकती है।
• फिर भी कुल ऊर्जा समान ही रहती है।

गतिज और स्थितिज ऊर्जा का विस्तृत विश्लेषण:

व्याख्या:

• बिना किसी घर्षण के एक साधारण लोलक में यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित रहती है।
• कुल यांत्रिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा और गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा का एक संयोजन है।
• चूंकि लोलक आगे और पीछे गति करती है, गतिज ऊर्जा और गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के बीच एक निरंतर आदान-प्रदान होता है।

• अपने उच्चतम बिंदु (बिंदु A या बिंदु B) पर लोलक क्षण मात्र के लिए गतिहीन होता है।
• लोलक में सारी ऊर्जा गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा है और कोई गतिज ऊर्जा नहीं है।
• सबसे निम्नतम बिंदु (बिन्दु O या माध्य स्थिति) पर लोलक की सबसे बड़ी गति होती है। लोलक में सभी ऊर्जा गतिज ऊर्जा है और कोई भी गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा नहीं है।

'गतिज ऊर्जा अपने न्यूनतम तक कम हो जाएगी, और स्थितिज ऊर्जा अधिकतम होगी' सही उत्तर है।

सही उत्तर अर्थात विद्युत ऊर्जा का ध्वनि ऊर्जा में है।Key Points

• विद्युत घंटी एक विद्युत चुम्बक के माध्यम से कार्य करती है।
  • जब एक विद्युत धारा लागू किया जाता है तो यह स्प्रिंग-लोडेड आर्म(हाथ) को बार-बार धातु के गोंग से संपर्क करने का कारण बनता है जो बार-बार भिनभिनाहट या झनझनाहट की आवाज पैदा करता है।
  • इसलिए, विद्युत घंटी विद्युत ऊर्जा को ध्वनि ऊर्जा में परिवर्तित करती है।

Additional Information

• एक उपकरण जो विद्युत ऊर्जा को यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित करता है उसे मोटर कहा जाता है।
• ढोल पीटने से यांत्रिक ऊर्जा ध्वनि ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• डायनेमो या जनरेटर विद्युत चुम्बकीय प्रेरण की घटना के आधार पर विद्युत धारा उत्पन्न करते हैं।
  • यह यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है।

सही उत्तर विकल्प 1 माइक्रोफ़ोन है। 

धारणा:

• एक माइक्रोफोन के मूल उपयोग को निम्नलिखित आरेख की मदद से सबसे अच्छे तरीके से वर्णित किया गया है:

व्याख्या:

• उपरोक्त चर्चा से, ध्वनि ऊर्जा का विद्युत ऊर्जा में रूपांतरण एक माइक्रोफोन द्वारा किया जाता है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा :

ऊर्जा संरक्षण:

• एक पृथक प्रणाली की ऊर्जा संरक्षित होती है, ऊर्जा को एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।
• ऊर्जा को न तो बनाया जा सकता है और न ही नष्ट किया जा सकता है।
• इस सिद्धांत का कोई वैध प्रमाण नहीं है लेकिन हमने इस नियम का कोई अपवाद या उल्लंघन नहीं देखा है।

व्याख्या :

• एक पृथक प्रणाली की कुल ऊर्जा स्थिर रहती है चाहे संरक्षी बल कार्य कर रहे हो या गैर-संरक्षी बल कार्य कर रहे हो।
• ऊर्जा संरक्षण नियम का कोई वैध प्रमाण नहीं है जिससे इसे सिद्ध किया जा सके।
• साथ ही अब तक इस नियम का कोई उल्लंघन नहीं देखा गया है।
• अतः दोनों कथन सही कथन हैं।
• अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

• ऊर्जा का संरक्षण: इसके अनुसार एक अलग प्रणाली की ऊर्जा संरक्षित रहती है।
  • ऊर्जा न तो पैदा की जा सकती है और न ही नष्ट की जा सकती है।
  • यह केवल ऊर्जा के एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित की जा सकती है।

व्याख्या:

• पटाखे में ऊर्जा को रासायनिक ऊर्जा के रूप में संग्रहित किया जाता है।
• जब हम पटाखा प्रज्वलित करते हैं, तो यह फटता है और हम कुछ प्रकाश के साथ ध्वनि सुनते हैं।
• इसलिए पटाखा में संग्रहित रासायनिक ऊर्जा प्रकाश, ध्वनि और तापीय ऊर्जा में परिवर्तित होती है।
• कुल ऊर्जा का संरक्षण होता है।
• इसलिए सही उत्तर विकल्प 3 है।