Impact and Virtual Work MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Impact and Virtual Work - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

आधुनिक ऊर्जा रूपांतरण प्रणालियों में PID नियंत्रक

आधुनिक ऊर्जा रूपांतरण प्रणालियों में, PID (आनुपातिक-पूर्णांक-व्युत्पन्न) नियंत्रक मुख्य रूप से लोड आवृत्ति को स्थिर करने के लिए उपयोग किए जाते हैं। ये नियंत्रक बिजली प्रणालियों की स्थिरता और दक्षता के प्रबंधन और रखरखाव में आवश्यक हैं। वे प्रणाली में इनपुट को समायोजित करके त्रुटियों को ठीक करते हैं, इस प्रकार यह सुनिश्चित करते हैं कि प्रणाली वांछित सेट बिंदु पर संचालित होता है। आइए दिए गए विकल्पों का विश्लेषण करें:

1. "ईंधन दहन दर को अधिकतम करना।" (गलत है)

   • जबकि PID नियंत्रक ईंधन दहन प्रक्रियाओं को प्रभावित कर सकते हैं, ऊर्जा रूपांतरण प्रणालियों में उनकी प्राथमिक भूमिका ईंधन दहन दर को अधिकतम करना नहीं है, बल्कि प्रणाली की स्थिरता और दक्षता को बनाए रखना है।

2. "लोड आवृत्ति को स्थिर करना।" (सही है)

   • लोड आवृत्ति को स्थिर करने के लिए बिजली प्रणालियों में PID नियंत्रकों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। वे वांछित आवृत्ति से किसी भी विचलन को ठीक करने के लिए प्रणाली में नियंत्रण इनपुट को समायोजित करते हैं, जिससे विश्वसनीय और स्थिर संचालन सुनिश्चित होता है।

3. "बॉयलर सुरक्षा सुनिश्चित करना।" (गलत है)

   • जबकि बॉयलर सुरक्षा सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है, ऊर्जा रूपांतरण प्रणालियों में PID नियंत्रकों का प्राथमिक उपयोग परिचालन स्थिरता और दक्षता को बनाए रखने पर अधिक केंद्रित है, न कि सीधे सुरक्षा सुनिश्चित करने पर, जिसे आमतौर पर अन्य सुरक्षा तंत्र और नियंत्रण प्रणालियों द्वारा प्रबंधित किया जाता है।

4. "शीतन मीनार दक्षता में सुधार करना।" (गलत है)

   • हालाँकि शीतन मीनार के संचालन के विभिन्न पहलुओं में सुधार के लिए PID नियंत्रकों का उपयोग किया जा सकता है, ऊर्जा रूपांतरण प्रणालियों में उनकी प्राथमिक भूमिका लोड आवृत्ति को स्थिर करना है, जो समग्र प्रणाली प्रदर्शन के लिए अधिक महत्वपूर्ण है।

व्याख्या:

परिणामित्र में बिना भार की स्थिति में, कुछ हानियाँ होती हैं जबकि अन्य नहीं होती हैं। आइए इस संदर्भ में विभिन्न प्रकार की हानियों का विश्लेषण करें।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. भँवर धारा हानि (विकल्प 1)

   • भँवर धारा हानि कोर में प्रेरित धाराओं द्वारा उत्पन्न होती है। यह हानि तब भी होती है जब परिणामित्र बिना भार की स्थिति में हो।

2. हिस्टैरिसीस हानि (विकल्प 2)

   • हिस्टैरिसीस हानि प्रत्यावर्ती धारा के प्रत्येक चक्र में कोर सामग्री के चुम्बकन और विचुम्बकन के कारण होती है। यह हानि बिना भार की स्थिति में भी होती है।

3. ताम्र हानि (विकल्प 3)

   • ताम्र हानि (I²R हानि) कुंडली के प्रतिरोध के कारण होती है। बिना भार की स्थिति में, कुंडली में धारा न्यूनतम होती है, इसलिए ताम्र हानि नगण्य होती है या महत्वपूर्ण रूप से नहीं होती है।

4. परावैद्युत हानि (विकल्प 4)

   • प्रत्यावर्ती विद्युत क्षेत्र के कारण परिणामित्र कुंडली की रोधन सामग्री में परावैद्युत हानि होती है। यह हानि भार की स्थिति की परवाह किए बिना होती है।

निष्कर्ष:

दिए गए विकल्पों में से, विकल्प 3 (ताम्र हानि) बिना भार की स्थिति में परिणामित्र में महत्वपूर्ण रूप से नहीं होती है, जो इसे सही उत्तर बनाता है।

व्याख्या:

सौर PV प्रणाली का प्रदर्शन अनुपात

सौर प्रकाशवोल्टीय (PV) प्रणाली का प्रदर्शन अनुपात (PR) प्रणाली की दक्षता का एक माप है, जो वास्तविक और सैद्धांतिक ऊर्जा उत्पादों के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। PR विभिन्न कारकों से प्रभावित होता है, जिनमें शामिल हैं:

• पैनल का अभिविन्यास: सौर पैनल जिस कोण और दिशा में स्थित होते हैं, वह उनके द्वारा प्राप्त सौर विकिरण की मात्रा को प्रभावित कर सकता है।

• प्रतीपक की दक्षता: DC शक्ति को AC शक्ति में बदलने में प्रतीपक की दक्षता समग्र प्रणाली की दक्षता को प्रभावित करती है।

• मॉड्यूल का तापमान गुणांक: तापमान में वृद्धि के साथ सौर मॉड्यूल का प्रदर्शन कम हो जाता है; यह गुणांक उस संबंध को निर्धारित करता है।

• केबल का आकार: उचित केबल आकार प्रतिरोध के कारण ऊर्जा हानि को कम करता है और कुशल बिजली संचरण सुनिश्चित करता है।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. "पैनल का अभिविन्यास" (महत्वपूर्ण, लेकिन सबसे अधिक प्रभाव नहीं)

   • जबकि सौर पैनलों का अभिविन्यास और झुकाव ऊर्जा संग्रहण को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करता है, उन्हें अनुकूलित किया जा सकता है और समय के साथ क्षय नहीं होता है।

   • ठीक से अभिविन्यासित पैनल ऊर्जा संग्रह को अधिकतम करते हैं लेकिन प्रभाव तापमान गुणांक से कम है।

2. "प्रतीपक की दक्षता" (महत्वपूर्ण, लेकिन सबसे अधिक प्रभाव नहीं)

   • DC को AC पावर में कुशलतापूर्वक परिवर्तित करने के लिए प्रतीपक की दक्षता महत्वपूर्ण है, लेकिन आधुनिक प्रतीपक अत्यधिक कुशल (95-98%) होते हैं।

   • प्रतीपक की अकुशलता के कारण होने वाली हानि मॉड्यूल पर तापमान के प्रभावों की तुलना में अपेक्षाकृत कम होता है।

3. "मॉड्यूल का तापमान गुणांक" (सबसे अधिक प्रभाव)

   • तापमान गुणांक सीधे सौर मॉड्यूल की दक्षता को प्रभावित करता है। उच्च तापमान मॉड्यूल के वोल्टता उत्पादन और समग्र दक्षता को कम करते हैं।

   • यह प्रभाव अपरिहार्य और निरंतर है, जो इसे प्रदर्शन अनुपात में एक महत्वपूर्ण कारक बनाता है।

   • मुख्यतः गर्म जलवायु में तापमान गुणांक ऊर्जा उत्पादन का एक महत्वपूर्ण निर्धारक है।

4. "केबल का आकार" (महत्वपूर्ण, लेकिन सबसे अधिक प्रभाव नहीं)

   • प्रतिरोधक हानि को कम करने और कुशल बिजली संचरण सुनिश्चित करने के लिए उचित केबल आकार आवश्यक है।

   • हालाँकि, सही आकार और स्थापना के साथ, प्रदर्शन अनुपात पर प्रभाव तापमान प्रभावों से कम होता है।

व्याख्या:

चक्रों का उनके अनुप्रयोगों से मिलान

ऊष्मागतिकी और ऊष्मा इंजन में, विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए विभिन्न चक्रों का उपयोग किया जाता है। यहाँ चक्र और उनके संगत अनुप्रयोग दिए गए हैं:

• ब्रेटन चक्र: इस चक्र का सामान्यतः जेट इंजन में उपयोग किया जाता है।

• रैन्किन चक्र: इस चक्र का मुख्य रूप से भाप ऊर्जा संयंत्रों में उपयोग किया जाता है।

• ऑटो चक्र: इस चक्र का उपयोग पेट्रोल इंजन में किया जाता है।

• डीजल चक्र: इस चक्र का उपयोग भारी ट्रकों और जहाजों में किया जाता है।

व्याख्या:

ईंधन से मुक्त ऊर्जा की गणना

42000 kJ/kg के कैलोरी मान और 85% दहन दक्षता वाले 5 kg ईंधन के दहन से मुक्त ऊर्जा का निर्धारण करने के लिए, हमें इन चरणों का पालन करना होगा:

• चरण 1: ईंधन की कुल अंतर्निहित ऊर्जा की गणना करें।

• चरण 2: वास्तव में मुक्त हुई ऊर्जा ज्ञात करने के लिए दहन दक्षता को ध्यान में रखें।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. चरण 1: ईंधन की कुल अंतर्निहित ऊर्जा की गणना करें।

   • ईंधन का कैलोरी मान 42000 kJ/kg है। इसलिए, 5 kg ईंधन के लिए, कुल अंतर्निहित ऊर्जा होगी:

   • कुल अंतर्निहित ऊर्जा = 42000 kJ/kg × 5 kg = 210,000 kJ

2. चरण 2: वास्तव में मुक्त हुई ऊर्जा ज्ञात करने के लिए दहन दक्षता को ध्यान में रखें।

   • दहन दक्षता 85% है, जिसका अर्थ है कि कुल अंतर्निहित ऊर्जा का केवल 85% ही वास्तव में मुक्त होता है। इसलिए, वास्तव में मुक्त हुई ऊर्जा है:

   • वास्तव में मुक्त हुई ऊर्जा = 210,000 kJ × 0.85 = 178,500 kJ

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3: 178,500 kJ है। 

• सभी संघट्टन में संवेग संरक्षित है।
• अप्रत्यास्थ संघट्टन में, गतिज ऊर्जा भी संरक्षित है।
• एक अप्रत्यास्थ संघट्टन में, गतिज ऊर्जा संरक्षित नहीं है। एक पूर्ण रूप से अप्रत्यास्थ संघट्टन में, संघट्टन के बाद निकाय एक दूसरे से चिपक जाते है।

पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्टन​:

यदि संघट्टन के दौरान संवेग संरक्षण और गतिज ऊर्जा का नियम अच्छा रहता है।

अप्रत्यास्थ संघट्टन ​:

यदि संघट्टन के दौरान संवेग संरक्षण का नियम अच्छा होता है जबकि गतिज ऊर्जा का नहीं।

प्रत्यास्थापन के गुणांक ( (e)

\(e = \frac{{Relative\;velocity\;after\;collision}}{{Relative\;velocity\;before\;collision}} = \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{u_1} - {u_2}}}\)

• पूर्ण प्रत्यास्थ संघट्ट के लिए e = 1
• अप्रत्यास्थ संघट्टन ​के लिए, e <1
• पूरी तरह से अप्रत्यास्थ संघट्टन के लिए, e = 0

संकल्पना:

यदि हम वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करते हैं तो,

ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करके,

(K + P)I, प्रणाली = ( K + P)f , _{प्रणाली}       …(1)

जहाँ, K, P गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा दर्शाते हैं। प्रणाली में स्प्रिंग और द्रव्यमान शामिल हैं।

चित्र में दिखाए अनुसार संदर्भ रेखा लेते हुए,

\( ⇒ {\bf{mgh}} + 0 = \frac{1}{2}{\bf{k}}{{\bf{x}}^2} + {\bf{mg}}\left( { - {\bf{x}}} \right)~\)

∵ टकराने के बाद द्रव्यमान अधिकतम संपीड़न (x) द्वारा संदर्भ रेखा से नीचे आ जाता है इसलिए द्रव्यमान के लिए स्थितिज ऊर्जा (-) चिह्न के साथ ली जाएगी। साथ ही, स्प्रिंग के अत्यधिक संपीड़न पर, द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा शून्य होगी।

\( ⇒ {\rm{mg}}\left( {{\rm{h}} + {\rm{x}}} \right) = \frac{1}{2}{\rm{k}}{{\rm{x}}^2}~\)

जहाँ m = द्रव्यमान , h = ऊँचाई, k = स्प्रिंग स्थिरांक, x = स्प्रिंग में अधिकतम विक्षेपण 

गणना:

दिया गया है:

वजन (W) = 500 N; h = 2 m; k = 0.5 kN/m = 500 N/m

वजन (W) = mg = 500 N

\( ⇒ 500 \times \left( {2\ +\ x} \right) = \frac{1}{2} \times 500 \times {x^2}\)

⇒ x = 3.24 m

इस प्रकार पहली गिरावट में होने वाला विक्षेपण 3.24 m होगा।

Mistake Pointsइस प्रश्न का सटीक उत्तर 3.24 मीटर है, लेकिन विकल्पों में 3.24 मीटर उपलब्ध नहीं है, यह ISRO LPSC तकनीकी सहायक का आधिकारिक प्रश्न है और उन्होंने सही उत्तर 2 मीटर दिया है।

इसलिए, हमें स्प्रिंग के विक्षेपण के कारण स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन की उपेक्षा करनी होगी।

स्प्रिंग के विक्षेपण के कारण स्थितिज ऊर्जा परिवर्तन की उपेक्षा करते हुए, हम व्यंजक प्राप्त करेंगे:

\( ⇒ mgh= \frac{1}{2}{\rm{k}}{{\rm{x}}^2}~\)

\( ⇒ 500 \times \left( {2} \right) = \frac{1}{2} \times 500 \times {x^2}\)

⇒ x = 2 m

इसलिए पहली गिरावट में होने वाला अनुमानित विक्षेपण 2 मीटर होगा।

स्पष्टीकरण:

रेखीय संवेग का संरक्षण:

यदि निकायों की प्रणाली पर कार्यरत शुद्ध बाह्य बल शून्य है, तो प्रणाली का संवेग स्थिर रहता है।

रेखीय संवेग को गणितीय रूप में निम्न प्रकार से व्यक्त किया जाता है:

\(p=m\;\times\;v\)

p = रेखीय संवेग, m = निकाय का द्रव्यमान और v = निकाय का वेग

संवेग संरक्षण के नियम को न्यूटन के गति के दूसरे नियम से समझाया जा सकता है जो कहता है कि- "किसी निकाय के रेखीय संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लागू होने वाले शुद्ध बाह्य बल के बराबर होती है अर्थात्\(\frac{d{p}}{dt}=\frac{d(m{v})}{dt}\Rightarrow m\frac{d{v}}{dt}=ma\Rightarrow F_{net}\)

यदि F_net = 0, ∴  dp = 0 i.e p = स्थिरांक.

संकल्पना:

प्रत्यास्थापन का गुणांक (e)

\(e = \frac{{{\rm{Velocity~of~separation}}}}{{{\rm{Velocity~of~approach}}}}\) \(= \frac{{{v_2} - {v_1}}}{{{u_1} - {u_2}}}\)

जहाँ, c = संबंधित द्रव्यमान का अंतिम वेग और u = संबंधित द्र्व्यमानों का प्रारंभिक वेग 

गणना:

दिया गया है: v₁ = v_2,  u₁ = 5 m/s, u₂ = 0

\(e= \frac{{v - v}}{{5 - 0}}=0\)  {∵ v2 = v1 = v = अंतिम वेग}

संकल्पना:

कोणीय संवेग एक सदिश राशि है।

किसी घूर्णित वस्तु के कोणीय संवेग का परिमाण इसके रैखिक संवेग (इसके द्रव्यमान ‘m' और रैखिक वेग ‘v' का गुणनफल) और इसके तत्कालीन गति की दिशा में इसके घूर्णन केंद्र से खींची गयी रेखा से लंबवत दूरी r के गुणनफल के बराबर होता है और यह वस्तु के गुरुत्वाकर्षण केंद्र से होकर गुजरता है।

कोणीय संवेग = m × v × r

प्रतिघात से पहले कोणीय संवेग  (Li) = प्रतिघात के बाद कोणीय संवेग (Lf)

गणना:

दिया गया है:

m = 1 kg, u = 10 m/s, M = 20 kg, r = 1 m

Li = m × u × r = 1 × 10 × 1 = 10 

चूंकि पहिया प्रभाव के बाद गति को रोल करना शुरू कर देगा, इसलिए इसमें संपर्क के बिंदु के बारे में शुद्ध रोटेशन होगा क्योंकि संपर्क का बिंदु विराम की स्थिति में होगा (तात्कालिक रोटेशन या CIR का केंद्र)। माना कि सिस्टम (मिट्टी और पहिया) का अंतिम कोणीय वेग ω है। 

L_f = I_CIR × ω 

चूंकि मिट्टी का द्रव्यमान पहिया की तुलना में बहुत कम है, इसलिए CIR के पार जड़त्व आघूर्ण को लेते समय इसकी उपेक्षा की जा सकती है।

 \(I_{CIR} = \frac{MR^2}{2} + MR^2 = \frac{3MR^2}{2} \)

अब, (Li) = प्रभाव के बाद कोणीय सवेंग (Lf)

\(\Rightarrow 10 = \frac{3MR^2}{2} \omega \)

\(\Rightarrow 10 = \frac{3 \times 20 \times 1^2}{2} \omega = 30 \omega \)

\(ω = \frac 13~ rad/sec\)

संकल्पना:

वेग v के साथ गतिमान द्रव्यमान m की गतिज ऊर्जा निम्न के बराबर है,

गतिज ऊर्जा, \(K.E.\; = \frac{1}{2}m{v^2}\)

वेग v के साथ गतिमान द्रव्यमान m की गतिज ऊर्जा निम्न के बराबर है,

संवेग = mv

गणना:

दिया गया है:

m1 > m2 और,

दो निकायों में समान गतिज ऊर्जा हैं

\(\frac{1}{2}{m_1}v_1^2 = \frac{1}{2}{m_2}v_2^2\)

हम इसे निम्न रूप में लिख सकते हैं,

\(\frac{1}{2} × \frac{{{{\left( {{m_1} × {v_1}} \right)}^2}}}{{{m_1}}}=\frac{1}{2} × \frac{{{{\left( {{m_2} × {v_2}} \right)}^2}}}{{{m_2}}}\)

\(\frac{{p_1^2}}{{{m_1}}} = \frac{{p_2^2}}{{{m_2}}}\)

\(\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}} = \sqrt {\frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}}\) ----------(3)

चूँकि m1 > m2 है, इसलिए दायां पक्ष 1 से अधिक हो जाता है, जिसका अर्थ है कि

\(\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}\) > 1

p1 > p2

अतः दी गयी स्थिति के लिए \(\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}\) > 1 संवेगों के बीच संबंध को संतुष्ट करेगा। 

संकल्पना:

वर्चुअल वर्क का सिद्धांत: (यूनिट लोड विधि)

बर्नौली द्वारा विकसित:

P1, P2, P3 के कारण बिंदु A पर Δ खोजने के लिए सभी लोड निकालें, बिंदु A पर वर्चुअल लोड P’ लागू करें।

सरलता के लिए P '= 1

यह प्रतिनिधि तत्व पर आंतरिक लोड u बनाता है।

अब इस लोड को हटा दें, P1, P2, P3 लागू करें जिसके कारण बिंदु A Δ द्वारा विस्थापित किया जाएगा

∴ बाहरी वर्चुअल वर्क = 1.Δ

आंतरिक वर्चुअल वर्क = u.dL

P^' = 1 = बाहरी वर्चुअल यूनिट लोड Δ की दिशा में

u = dL की दिशा में तत्व पर कार्य करनेवाला आंतरिक वर्चुअल लोड

Δ = वास्तविक लोड के कारण बाहरी विस्थापन

dL = वास्तविक लोड के कारण आंतरिक विरुपण

वर्णन:

• काल्पनिक कार्य एक काल्पनिक विस्थापन के माध्यम से लगाए जाने वाले वास्तविक बल द्वारा किया गया कार्य होता है। 
• एक काल्पनिक विस्थापन संरचना की कृत्रिमता के साथ कोई विस्थापन अवरोध होता है अर्थात् जो समर्थनों की सीमा स्थितियों को संतुष्ट करता है। 
• एक काल्पनिक बल समतुल्यता में बलों की कोई प्रणाली होती है। 
• काल्पनिक कार्य का सिद्धांत बताता है कि एक छोटे एकपक्षीय विस्थापन के लिए समतुल्यता  में निकायों के लिए प्रणाली द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य होता है। 
• इस विधि में प्रणाली एक संदर्भ बिंदु के चारों ओर छोटी मात्रा से विस्थापित होती है और संदर्भ बिंदु के चारों ओर सभी बलों द्वारा किया गया कार्य किसी भी अज्ञात प्रतिक्रियाओं को ज्ञात करने के लिए शून्य तक जोड़ा जाता है। 
• ∴ काल्पनिक कार्य का सिद्धांत बताता है कि समतुल्यता में किसी निकाय के लिए काल्पनिक कार्य शून्य होना चाहिए। 

Concept:

From momentum conservation we have,

initial momentum = final momentum i.e., p_i = p_f

0 = m_gv_g + m_sv_s       [∵ initial velocity is zero]

m_gv_g = - m_sv_s

where,

m_g, v_g is the mass of the gun and velocity of gun respectively.

m_s, v_s is the mass of the shell and velocity of shell respectively

Calculation:

Given:

m_g  = 3000 kg, m_s = 50 kg, v_s = 300 m/s

\({v_g} = - \frac{{{m_s}{v_s}}}{{{m_g}}}\)

\({v_g} = - \frac{{50 \times 300}}{{3000}} = - 5{\rm{ m/s}}\)

अवधारणा:

दो वस्तुओं के बीच टक्कर के लिए, प्रत्यवस्थान गुणांक बाद की सापेक्ष गति और टक्कर से पहले की सापेक्ष गति का अनुपात होता है। प्रत्यवस्थान गुणांक 0 (पूर्ण रुप से अप्रत्यास्थ टक्कर) और 1 (प्रत्यास्थ टक्कर) के बीच की संख्या है।

प्रत्यवस्थान गुणांक (e) = \(\frac{Relative\;velocity\;after\;collosion}{Relative\;velocity\;before\;collosion}=\frac{v_B-v_A}{u_A-u_B}\).....(1)

आघूर्ण संरक्षण: 

m_Au_A + m_Bu_B = m_Av_A + m_Bv_B............(2)

गणना:

दिया गया है:

m_A = 1 kg, uA = 2 m/s, mB = 2 kg, uB = 0 m/s, e = 0.5

अब, \(0.5=\frac{v_B-v_A}{2-0}\)

⇒ v_B - v_A = 1............(3)

आघूर्ण संरक्षण से, 

1 × 2 + 2 × 0 = 1 × v_A + 2 × v_B 

v_A + 2v_B = 2...............(4)

समीकरण 3 और 4 से, v_A = 0 m/s और v_B = 1 m/s