Mass Pulley System MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mass Pulley System - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

स्प्रिंग द्वारा अवशोषित ऊर्जा सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(U = \frac{1}{2} k x^2\)

जहाँ, U संचित ऊर्जा है, k स्प्रिंग की कठोरता है, और x इसकी प्राकृतिक (मुक्त) लंबाई से विक्षेपण है।

गणना:

कठोरता k को बदले बिना ऊर्जा अवशोषण क्षमता बढ़ाने के लिए, हमें x का मान बढ़ाने की आवश्यकता है, अर्थात्, स्प्रिंग के अधिकतम अनुमेय विक्षेपण।

स्प्रिंग की मुक्त लंबाई बढ़ाकर, स्प्रिंग को अपनी ठोस ऊँचाई (पूरी तरह से संकुचित स्थिति) तक पहुँचने से पहले अधिक विक्षेपित किया जा सकता है, जिससे अधिक ऊर्जा अवशोषित हो सकती है।

संकल्पना:

प्राकृत आवृत्ति (आईगेन आवृत्ति): यह वह आवृत्ति है जिस पर कोई तंत्र किसी चालन या अवमंदन बल की अनुपस्थिति में अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है।

प्राकृत कोणीय आवृत्ति (या प्राकृत वृतीय आवृत्ति) द्वारा दी जाती है,

प्राकृतिक रैखिक आवृत्ति (या प्राकृत चक्र आधारित आवृत्ति),

जहाँ k प्रणाली की दृढ़ता है और m तंत्र का द्रव्यमान है।

गणना:

साम्यवस्था विधि:

x = 2rθ, ẍ = 2r\(\dot{\theta}\)

ẍ = 2r\(\ddot{\theta}\), x₁ = rθ

A के परितः आघूर्ण लेने पर,

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + (mẍ)2r + (sx₁)r = 0

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + m(2r\(\ddot{\theta}\))2r + s(rθ)r = 0

(I₀θ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr²θ = 0

ऊर्जा विधि:

\(\rm\frac{d}{d t}\)(KE + PE) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\left\{\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m \dot{x}^2\right\} + \frac{1}{2} s x_1^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m(2 r \dot{\theta})^2 + \frac{1}{2} s(r \theta)^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 \dot{\theta}^2 + 2 m r^2 \dot{\theta}^2 + \frac{s r^2}{2} \theta^2\right]\) = 0

\(\rm\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 2 \theta \ddot{\theta} + 2 m r^2 \times 2 \dot{\theta} \ddot{\theta} + \frac{s r^2}{2} \times 2 \theta \dot{\theta}\right]\) = 0

(I₀ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr² θ = 0 (समान समीकरण) या \(\ddot{\theta}\) + \(\rm\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}\) θ = 0

f_n = \(\rm\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}}\)

संकल्पना:

प्राकृत आवृत्ति (आईगेन आवृत्ति): यह वह आवृत्ति है जिस पर कोई तंत्र किसी चालन या अवमंदन बल की अनुपस्थिति में अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है।

प्राकृत कोणीय आवृत्ति (या प्राकृत वृतीय आवृत्ति) द्वारा दी जाती है,

प्राकृतिक रैखिक आवृत्ति (या प्राकृत चक्र आधारित आवृत्ति),

जहाँ k प्रणाली की दृढ़ता है और m तंत्र का द्रव्यमान है।

गणना:

साम्यवस्था विधि:

x = 2rθ, ẍ = 2r\(\dot{\theta}\)

ẍ = 2r\(\ddot{\theta}\), x₁ = rθ

A के परितः आघूर्ण लेने पर,

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + (mẍ)2r + (sx₁)r = 0

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + m(2r\(\ddot{\theta}\))2r + s(rθ)r = 0

(I₀θ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr²θ = 0

ऊर्जा विधि:

\(\rm\frac{d}{d t}\)(KE + PE) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\left\{\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m \dot{x}^2\right\} + \frac{1}{2} s x_1^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m(2 r \dot{\theta})^2 + \frac{1}{2} s(r \theta)^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 \dot{\theta}^2 + 2 m r^2 \dot{\theta}^2 + \frac{s r^2}{2} \theta^2\right]\) = 0

\(\rm\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 2 \theta \ddot{\theta} + 2 m r^2 \times 2 \dot{\theta} \ddot{\theta} + \frac{s r^2}{2} \times 2 \theta \dot{\theta}\right]\) = 0

(I₀ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr² θ = 0 (समान समीकरण) या \(\ddot{\theta}\) + \(\rm\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}\) θ = 0

f_n = \(\rm\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}}\)

संकल्पना:

प्राकृत आवृत्ति (आईगेन आवृत्ति): यह वह आवृत्ति है जिस पर कोई तंत्र किसी चालन या अवमंदन बल की अनुपस्थिति में अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है।

प्राकृत कोणीय आवृत्ति (या प्राकृत वृतीय आवृत्ति) द्वारा दी जाती है,

प्राकृतिक रैखिक आवृत्ति (या प्राकृत चक्र आधारित आवृत्ति),

जहाँ k प्रणाली की दृढ़ता है और m तंत्र का द्रव्यमान है।

गणना:

साम्यवस्था विधि:

x = 2rθ, ẍ = 2r\(\dot{\theta}\)

ẍ = 2r\(\ddot{\theta}\), x₁ = rθ

A के परितः आघूर्ण लेने पर,

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + (mẍ)2r + (sx₁)r = 0

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + m(2r\(\ddot{\theta}\))2r + s(rθ)r = 0

(I₀θ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr²θ = 0

ऊर्जा विधि:

\(\rm\frac{d}{d t}\)(KE + PE) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\left\{\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m \dot{x}^2\right\} + \frac{1}{2} s x_1^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m(2 r \dot{\theta})^2 + \frac{1}{2} s(r \theta)^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 \dot{\theta}^2 + 2 m r^2 \dot{\theta}^2 + \frac{s r^2}{2} \theta^2\right]\) = 0

\(\rm\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 2 \theta \ddot{\theta} + 2 m r^2 \times 2 \dot{\theta} \ddot{\theta} + \frac{s r^2}{2} \times 2 \theta \dot{\theta}\right]\) = 0

(I₀ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr² θ = 0 (समान समीकरण) या \(\ddot{\theta}\) + \(\rm\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}\) θ = 0

f_n = \(\rm\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}}\)

संप्रत्यय:

स्प्रिंग द्वारा अवशोषित ऊर्जा सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(U = \frac{1}{2} k x^2\)

जहाँ, U संचित ऊर्जा है, k स्प्रिंग की कठोरता है, और x इसकी प्राकृतिक (मुक्त) लंबाई से विक्षेपण है।

गणना:

कठोरता k को बदले बिना ऊर्जा अवशोषण क्षमता बढ़ाने के लिए, हमें x का मान बढ़ाने की आवश्यकता है, अर्थात्, स्प्रिंग के अधिकतम अनुमेय विक्षेपण।

स्प्रिंग की मुक्त लंबाई बढ़ाकर, स्प्रिंग को अपनी ठोस ऊँचाई (पूरी तरह से संकुचित स्थिति) तक पहुँचने से पहले अधिक विक्षेपित किया जा सकता है, जिससे अधिक ऊर्जा अवशोषित हो सकती है।

संप्रत्यय:

स्प्रिंग द्वारा अवशोषित ऊर्जा सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(U = \frac{1}{2} k x^2\)

जहाँ, U संचित ऊर्जा है, k स्प्रिंग की कठोरता है, और x इसकी प्राकृतिक (मुक्त) लंबाई से विक्षेपण है।

गणना:

कठोरता k को बदले बिना ऊर्जा अवशोषण क्षमता बढ़ाने के लिए, हमें x का मान बढ़ाने की आवश्यकता है, अर्थात्, स्प्रिंग के अधिकतम अनुमेय विक्षेपण।

स्प्रिंग की मुक्त लंबाई बढ़ाकर, स्प्रिंग को अपनी ठोस ऊँचाई (पूरी तरह से संकुचित स्थिति) तक पहुँचने से पहले अधिक विक्षेपित किया जा सकता है, जिससे अधिक ऊर्जा अवशोषित हो सकती है।

संकल्पना:

प्राकृत आवृत्ति (आईगेन आवृत्ति): यह वह आवृत्ति है जिस पर कोई तंत्र किसी चालन या अवमंदन बल की अनुपस्थिति में अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है।

प्राकृत कोणीय आवृत्ति (या प्राकृत वृतीय आवृत्ति) द्वारा दी जाती है,

प्राकृतिक रैखिक आवृत्ति (या प्राकृत चक्र आधारित आवृत्ति),

जहाँ k प्रणाली की दृढ़ता है और m तंत्र का द्रव्यमान है।

गणना:

साम्यवस्था विधि:

x = 2rθ, ẍ = 2r\(\dot{\theta}\)

ẍ = 2r\(\ddot{\theta}\), x₁ = rθ

A के परितः आघूर्ण लेने पर,

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + (mẍ)2r + (sx₁)r = 0

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + m(2r\(\ddot{\theta}\))2r + s(rθ)r = 0

(I₀θ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr²θ = 0

ऊर्जा विधि:

\(\rm\frac{d}{d t}\)(KE + PE) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\left\{\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m \dot{x}^2\right\} + \frac{1}{2} s x_1^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m(2 r \dot{\theta})^2 + \frac{1}{2} s(r \theta)^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 \dot{\theta}^2 + 2 m r^2 \dot{\theta}^2 + \frac{s r^2}{2} \theta^2\right]\) = 0

\(\rm\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 2 \theta \ddot{\theta} + 2 m r^2 \times 2 \dot{\theta} \ddot{\theta} + \frac{s r^2}{2} \times 2 \theta \dot{\theta}\right]\) = 0

(I₀ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr² θ = 0 (समान समीकरण) या \(\ddot{\theta}\) + \(\rm\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}\) θ = 0

f_n = \(\rm\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}}\)

संकल्पना:

प्राकृत आवृत्ति (आईगेन आवृत्ति): यह वह आवृत्ति है जिस पर कोई तंत्र किसी चालन या अवमंदन बल की अनुपस्थिति में अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है।

प्राकृत कोणीय आवृत्ति (या प्राकृत वृतीय आवृत्ति) द्वारा दी जाती है,

प्राकृतिक रैखिक आवृत्ति (या प्राकृत चक्र आधारित आवृत्ति),

जहाँ k प्रणाली की दृढ़ता है और m तंत्र का द्रव्यमान है।

गणना:

साम्यवस्था विधि:

x = 2rθ, ẍ = 2r\(\dot{\theta}\)

ẍ = 2r\(\ddot{\theta}\), x₁ = rθ

A के परितः आघूर्ण लेने पर,

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + (mẍ)2r + (sx₁)r = 0

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + m(2r\(\ddot{\theta}\))2r + s(rθ)r = 0

(I₀θ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr²θ = 0

ऊर्जा विधि:

\(\rm\frac{d}{d t}\)(KE + PE) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\left\{\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m \dot{x}^2\right\} + \frac{1}{2} s x_1^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m(2 r \dot{\theta})^2 + \frac{1}{2} s(r \theta)^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 \dot{\theta}^2 + 2 m r^2 \dot{\theta}^2 + \frac{s r^2}{2} \theta^2\right]\) = 0

\(\rm\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 2 \theta \ddot{\theta} + 2 m r^2 \times 2 \dot{\theta} \ddot{\theta} + \frac{s r^2}{2} \times 2 \theta \dot{\theta}\right]\) = 0

(I₀ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr² θ = 0 (समान समीकरण) या \(\ddot{\theta}\) + \(\rm\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}\) θ = 0

f_n = \(\rm\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}}\)

संकल्पना:

प्राकृत आवृत्ति (आईगेन आवृत्ति): यह वह आवृत्ति है जिस पर कोई तंत्र किसी चालन या अवमंदन बल की अनुपस्थिति में अनिश्चित काल तक दोलन करती रहती है।

प्राकृत कोणीय आवृत्ति (या प्राकृत वृतीय आवृत्ति) द्वारा दी जाती है,

प्राकृतिक रैखिक आवृत्ति (या प्राकृत चक्र आधारित आवृत्ति),

जहाँ k प्रणाली की दृढ़ता है और m तंत्र का द्रव्यमान है।

गणना:

साम्यवस्था विधि:

x = 2rθ, ẍ = 2r\(\dot{\theta}\)

ẍ = 2r\(\ddot{\theta}\), x₁ = rθ

A के परितः आघूर्ण लेने पर,

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + (mẍ)2r + (sx₁)r = 0

(I₀ + m₀r²)\(\ddot{\theta}\) + m(2r\(\ddot{\theta}\))2r + s(rθ)r = 0

(I₀θ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr²θ = 0

ऊर्जा विधि:

\(\rm\frac{d}{d t}\)(KE + PE) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\left\{\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m \dot{x}^2\right\} + \frac{1}{2} s x_1^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r^2\right) \dot{\theta}^2 + \frac{1}{2} m(2 r \dot{\theta})^2 + \frac{1}{2} s(r \theta)^2\right]\) = 0

\(\rm\frac{d}{d t}\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 \dot{\theta}^2 + 2 m r^2 \dot{\theta}^2 + \frac{s r^2}{2} \theta^2\right]\) = 0

\(\rm\left[\frac{1}{2}\left(I_0 + m_0 r\right)^2 2 \theta \ddot{\theta} + 2 m r^2 \times 2 \dot{\theta} \ddot{\theta} + \frac{s r^2}{2} \times 2 \theta \dot{\theta}\right]\) = 0

(I₀ + m₀r² + 4mr²)\(\ddot{\theta}\) + sr² θ = 0 (समान समीकरण) या \(\ddot{\theta}\) + \(\rm\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}\) θ = 0

f_n = \(\rm\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{s r^2}{I_0 + m_0 r^2 + 4 m r^2}}\)