Measurement of Power MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Measurement of Power - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

शक्ति मापन की दो वाटमीटर विधि

वाटमीटर रीडिंग हैं:

\(W_1=V_LI_Lcos(30-ϕ)\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30+ϕ)\)

जहाँ, \(ϕ=tan^{-1}({√{3}(W_1-W_2)\over W_1+W_2})\)

शक्ति गुणांक cosϕ द्वारा दिया गया है।

गणना:

दिया गया है, cosϕ = 0 ⇒ ϕ = 90°

\(W_1=V_LI_Lcos(30-ϕ)\)

\(W_1=V_LI_Lcos(30-90)\)

\(W_1={1\over 2}\times V_L\times I_L\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30+ϕ)\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30+90)\)

\(W_2=-{1\over 2}\times V_L\times I_L\)

यदि हम W₁ और W₂ दोनों को √3 से गुणा करते हैं, तो:

\(W_1={\sqrt{3}\over 2}\times V_L\times I_L\) और \(W_2=-{\sqrt{3}\over 2}\times V_L\times I_L\)

शक्ति मापन की दो वाटमीटर विधि

वाटमीटर के पाठ्यांक हैं:

\(W_1=V_LI_Lcos(30+ϕ)\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30-ϕ)\)

जहाँ, \(ϕ=tan^{-1}({\sqrt{3}(W_1-W_2)\over W_1+W_2})\)

शक्ति गुणांक cosϕ द्वारा दिया गया है।

परिणाम:

दिया गया है, W1 = 200 वाट और W2 = -200 वाट

\(ϕ=tan^{-1}({\sqrt{3}(200-(-200))\over 200-200})=tan\space (\infty)\)

ϕ = 90°

शक्ति गुणांक = cos 90° = 0

स्पष्टीकरण:

तीन-चरण प्रणाली में दो वाटमीटर विधि

परिभाषा: दो वाटमीटर विधि एक तकनीक है जिसका उपयोग तीन-चरण प्रणाली में बिजली मापने के लिए किया जाता है। इसमें दो वाटमीटर को सिस्टम से इस तरह से जोड़ा जाता है कि वे तीन-चरण लोड में खपत की गई बिजली को मापते हैं। यह विधि संतुलित और असंतुलित दोनों प्रकार के लोड के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।

कार्य सिद्धांत: दो वाटमीटर विधि में, वाटमीटर इस तरह से जुड़े होते हैं कि प्रत्येक वाटमीटर तीन-चरण प्रणाली के एक चरण में शक्ति को मापता है। लोड द्वारा खपत की गई कुल शक्ति दो वाटमीटर की रीडिंग का बीजगणितीय योग है। वाटमीटर की रीडिंग लोड के पावर फैक्टर और लाइन वोल्टेज और धाराओं के बीच के फेज एंगल पर निर्भर करती है।

मापन और विश्लेषण:

• वाटमीटर द्वारा मापी गई शक्ति: मान लीजिए कि दोनों वाटमीटरों के पाठ्यांक W1 और W2 हैं।
• एक संतुलित तीन-चरण प्रणाली में, लोड द्वारा खपत की गई कुल शक्ति (P) निम्न प्रकार दी जाती है:
  P = W1 + W2
• लोड का पावर फैक्टर (पीएफ) दो वाटमीटरों की रीडिंग का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:
  pf = cos(θ) = (W1 - W2) / (W1 + W2)
• दिया गया है: वाटमीटर के पाठ्यांक +1000 W और -1000 W हैं।

गणना:

• कुल शक्ति:
  P = W1 + W2 = 1000 W + (-1000 W) = 0 W
• ऊर्जा घटक:
  पीएफ = cos(θ) = (W1 - W2) / (W1 + W2) = (1000 W - (-1000 W)) / (1000 W + (-1000 W)) = 2000 W / 0 W
  चूंकि हर शून्य है, इसलिए वास्तविक दुनिया में पावर फैक्टर अपरिभाषित है, लेकिन यह दर्शाता है कि फेज कोण 90 डिग्री है, जिससे पावर फैक्टर शून्य हो जाता है।

निष्कर्ष:

विकल्प 1: लोड का पावर फैक्टर शून्य है और कुल पावर शून्य है।

यह विकल्प सही है क्योंकि गणना की गई कुल शक्ति शून्य है, और शक्ति गुणांक शून्य है, जो विशुद्ध रूप से प्रतिक्रियाशील भार से मेल खाता है जहां वोल्टेज और धारा 90 डिग्री चरण से बाहर हैं।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और अधिक समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 2: लोड का पावर फैक्टर एक है तथा कुल पावर शून्य है।

यह गलत है क्योंकि एक (एकता) का पावर फैक्टर यह दर्शाता है कि लोड पूरी तरह प्रतिरोधक है, और ऐसे मामले में, वाटमीटर रीडिंग बराबर और विपरीत नहीं होगी। इसके बजाय, दोनों वाटमीटर सकारात्मक रीडिंग दिखाएंगे, और उनका योग शून्य नहीं होगा।

विकल्प 3: लोड का पावर फैक्टर शून्य है और कुल पावर 2000 है।

यह गलत है, क्योंकि यद्यपि पावर फैक्टर शून्य है, लेकिन दिए गए वाटमीटर रीडिंग से गणना की गई कुल शक्ति शून्य है, 2000 W नहीं।

विकल्प 4: लोड का पावर फैक्टर एक है और कुल पावर 2000 है।

यह गलत है क्योंकि एक का पावर फैक्टर एक विशुद्ध प्रतिरोधक भार को दर्शाता है, जिसके परिणामस्वरूप दोनों वाटमीटर सकारात्मक रीडिंग दिखाएंगे। इसके अतिरिक्त, दी गई रीडिंग से गणना की गई कुल शक्ति शून्य है, 2000 W नहीं।

निष्कर्ष:

दो वाटमीटर विधि तीन-चरण प्रणाली की बिजली खपत और पावर फैक्टर के बारे में मूल्यवान जानकारी प्रदान करती है। वाटमीटर की रीडिंग का विश्लेषण करके, कोई व्यक्ति कुल शक्ति और लोड की प्रकृति का निर्धारण कर सकता है। इस मामले में, रीडिंग शून्य के पावर फैक्टर और शून्य की कुल शक्ति के साथ एक विशुद्ध रूप से प्रतिक्रियाशील लोड को इंगित करती है, जिससे विकल्प 1 सही विकल्प बन जाता है।

शक्ति मापन की दो वाटमीटर विधि

वाटमीटर के पाठ्यांक हैं:

\(W_1=V_LI_Lcos(30+ϕ)\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30-ϕ)\)

जहाँ, \(ϕ=tan^{-1}({\sqrt{3}(W_1-W_2)\over W_1+W_2})\)

पावर फैक्टर cosϕ द्वारा दिया गया है।

गणना:

दिया गया है, W₁ = 200 वाट और W₂ = -200 वाट

\(ϕ=tan^{-1}({\sqrt{3}(200-(-200))\over 200-200})=tan\space (\infty)\)

ϕ = 90°

पावर फैक्टर = cos 90° = 0

दो वाटमीटर विधि में पावर फैक्टर:

• दो वाटमीटर विधि का उपयोग आमतौर पर तीन-चरण संतुलित भार में शक्ति मापने के लिए किया जाता है।
• इस विधि में, तीन-चरणीय परिपथ में शक्ति मापने के लिए दो वाटमीटरों को जोड़ा जाता है।

वे स्थितियाँ जब वाटमीटर रीडिंग बराबर होती हैं:

• जब दो वाटमीटरों (W1 और W2) के रीडिंग बराबर होते हैं, तो इसका मतलब है कि धारा और वोल्टेज के बीच का कला कोण शून्य है।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि एक संतुलित तीन-चरण प्रणाली में, पावर फैक्टर (cos φ) सूत्र द्वारा वाटमीटर रीडिंग से संबंधित है:
  • W1 = V_phase * I_line * cos(30° - φ)
  • W2 = V_phase * I_line * cos(30° + φ)
• यदि W1 = W2, तो:
  • cos(30° - φ) = cos(30° + φ)
• cos(30° - φ) को cos(30° + φ) के बराबर होने के लिए, φ शून्य होना चाहिए।

निष्कर्ष:

• जब φ = 0, तो पावर फैक्टर (cos φ) एकता (1) है।
• इसलिए, यदि दो वाटमीटरों के रीडिंग बराबर हैं, तो लोड का शक्ति गुणांक एकता है।

गणितीय सत्यापन:

• आइए हम फेज वोल्टेज V_phase और लाइन करंट I_line पर विचार करें।
  • W1 = V_phase * I_line * cos(30° - 0) = V_phase * I_line * cos(30°)
  • W2 = V_phase * I_line * cos(30° + 0) = V_phase * I_line * cos(30°)
• चूँकि cos(30°) = √3/2:
  • W1 = V_चरण * I_रेखा * (√3/2)
  • W2 = V_चरण * I_रेखा * (√3/2)
• दोनों वाटमीटर के रीडिंग बराबर हैं, जो पुष्टि करता है कि पावर फैक्टर एक है।

वाटमीटर:

वाटमीटर एक विद्युतीय उपकरण है जिसका प्रयोग किसी विद्युतीय परिपथ की विद्युत शक्ति के माप के लिए किया जाता है|

वाटमीटर की आंतरिक संरचना इस प्रकार होती है कि इसमें दो कुण्डल होते हैं; एक कुण्डल श्रेणी में होता है और दूसरा समानांतर में होता है|

परिपथ के साथ श्रेणी में संयोजित कुण्डल को धारा कुण्डल के रूप में जाना जाता है और परिपथ के साथ समानांतर में संयोजित कुण्डल को वोल्टेज कुण्डल के रूप में जाना जाता है

वाटमीटर औसत शक्ति को मापता है।

वाटमीटर का पठन निम्नवत होगा,

औसत शक्ति = Vpc Icc cos ϕ

जहाँ

Vpc दाब कुण्डल पर वोल्टेज है

Icc धारा कुण्डल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा है

ϕ, Vpc और Icc के बीच का फेज कोण है

इसलिए, वाटमीटर वोल्टेज, धारा और शक्ति का पठन प्रदान करने वाले वोल्टेज और धारा के बीच के कोण का पता लगाने में सक्षम उपकरण होता है।

गणना:

दिया गया है कि,

Vpc = V = 200 ∠0° V

Z = प्रतिबाधा = 4 +j3 = 5∠36.87° 

I = आपूर्ति से धारा = V/Z = 200∠0°/5∠36.87° = 40∠-36.87°A

Icc = 40 × (5/50) = 4. A

ϕ = 36.87°

अवधारणा से

औसत शक्ति = 200 ×  4 ×  cos 36.87° = 640 W 

शक्ति का मापन

ब्लोंडेल के प्रमेय के अनुसार, n-फेज में शक्ति के मापन के लिए, उदासीन के बिना n-तार, (n - 1) वाटमीटर की आवश्यकता होती है।

3-फेज में शक्ति मापने के लिए (3 - 1 = 2) वाटमीटर की आवश्यकता होती है

दोनों वाटमीटर का पाठ्यांक निम्न के द्वारा दिया जाता है:

\(W_1=V_LI_Lcos(30+ϕ)\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30-ϕ)\)

शक्ति कारक निम्न द्वारा दिया जाता है:

शक्ति कारक = cosϕ 

शून्य शक्ति पर, cosϕ = 0

ϕ = 90° पर, दोनों वाटमीटर की पाठ्यांक हैं:

\(W_1=V_LI_Lcos(30+90)={-0.5V_LI_L}\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30-90)={+0.5V_LI_L}\)

इस प्रकार, W1 = -ve, W2  = +Ve 

इस प्रकार शून्य शक्ति कारक पर, दोनों वाटमीटरों का पाठ्यांक समान और विपरीत होता है।

परिपथ विन्यास निम्न रूप में तैयार किया जा सकता है,

दिया हुआ,

Rc = 0.03 Ω

Rp = 6000 Ω

जहां Rc और Rp क्रमशः धारा कुंडल प्रतिरोध और विभव कुंडल प्रतिरोध हैं।

IL = 20 A

VL = 220 V

cos ϕ = 0.6

वाटमीटर द्वारा मापित वास्तविक शक्ति (Pa) को निम्न रूप में दिया जाता है

Pa = VL IL cos ϕ = 220 × 20 × 0.6 = 2640 W

इसलिए धारा कुंडल के कारण त्रुटि निम्न रूप में दी गई है,

\(e=I_L^2R_c=20^2\times0.03=12 \ W\)

वाटमीटर रीडिंग, Pm = Pa + e = 2640 W + 12 W = 2652 W

\(\%e = \frac{{{P_m} - {P_a}}}{{{P_a}}} × 100 = \frac{{12}}{{2640}} × 100\)

%e = 0.45

दो वाटमीटर विधि:

वाटमीटर का प्रयोग करके संयोजन आरेख को नीचे दर्शाया गया है।

\({W_1} = {I_R}{V_{RB}}\cos \left( {{I_R} \ ^\wedge{V_{RB}}} \right)\)

\({W_2} = {I_Y}{V_{YB}}\cos \left( {{I_Y}^\wedge{V_{YB}}} \right)\)

फेजर आरेख से

\({I_R}^\wedge{V_{RB}} = 30 - ϕ \)

\({I_Y}^\wedge{V_{YB}} = 30 + ϕ \)

\({W_1} = {I_R}{V_{RB}}\cos \left( {30 - ϕ } \right)\)

\(\Rightarrow {W_1} = {V_L}{I_L}\cos \left( {30 - ϕ } \right)\)

\({W_2} = {I_Y}{V_{YB}}\cos \left( {30 + ϕ } \right)\)

\(\Rightarrow {W_2} = {V_L}{I_L}\cos \left( {30 + ϕ } \right)\)

\({W_1} + {W_2} = {V_L}{I_L}\left[ {\cos \left( {30 - ϕ } \right) + \cos \left( {30 + ϕ } \right)} \right]\)

\(= \sqrt 3 {V_L}{I_L}\cos ϕ\)

⇒ कुल तीन-फेज वाली शक्ति \( = {\rm{\;}}{{\rm{W}}_1} + {{\rm{W}}_2} = \sqrt 3 {V_L}{I_L}\cos ϕ \)

कुल तीन-फेज वाली शक्ति दो वाटमीटरों का योग होती है।

\({W_1} = {V_L}{I_L}\cos \left( {30 - ϕ } \right)\)

\({W_2} = {V_L}{I_L}\cos \left( {30 + ϕ } \right)\)

\({W_1} - {W_2} = \sqrt 3 {V_{ph}}{I_{ph}}\sin ϕ\)

\(\sqrt 3 \left( {{W_1} - {W_2}} \right) = 3{V_{ph}}{I_{ph}}\sin ϕ \)

प्रतिक्रियाशील शक्ति \(= \surd 3\;\left( {{W_1}-{W_2}} \right)\)

प्रतिक्रियाशील शक्ति दो वाटमीटर के रीडिंग के बीच के अंतर के √3 गुना के बराबर होती है।

\({W_1} + {W_2} = 3{V_{ph}}{I_{ph}}\cos ϕ\)

\(\sqrt 3 \left( {{W_1} - {W_2}} \right) = 3{V_{ph}}{I_{ph}}\cos ϕ \)

\(\Rightarrow ϕ = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \left( {{W_1} - {W_2}} \right)}}{{{W_1} + {W_2}}}} \right)\)

शक्ति गुणक \(= cos\;ϕ\)

\(cosϕ = \cos \left[ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \left( {{W_1} - {W_2}} \right)}}{{{W_1} + {W_2}}}} \right)} \right]\)

याद रखने योग्य बिंदु:

• यदि शक्ति गुणक शून्य और 0.5 के बीच है या शक्ति गुणक कोण 60° और 90° के बीच है तो वाटमीटर में से एक ऋणात्मक मान दर्शाता है।
• यदि ϕ = 60° या शक्ति गुणक 0.5 है, तो वाटमीटर में से एक शून्य रीडिंग दिखाता है

वाटमीटर:

वाटमीटर का उपयोग परिपथों में शक्ति को मापने के लिए किया जाता है।

वाटमीटर रीडिंग को निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है

W = V I cos ϕ वाट

V = दबाव कुण्डल वाले वोल्टेज का RMS मान

I = धारा कुण्डल में धारा का RMS मान

cos ϕ = शक्ति गुणांक

गणना:

दिया गया है कि,

धारा कुण्डल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा (I) = एमिटर रीडिंग = 12 A

शक्ति गुणांक = cos ϕ = 1

धारा कुण्डल का प्रतिरोध = R_cc = 0.2 Ω

एमिटर प्रतिरोध = R_A = 0.1 Ω

दबाव कुण्डल वोल्टेज = धारा कुण्डल और एमिटर पर वोल्टेज पात + वोल्टमीटर रीडिंग

V = I (R_cc + R_A) + 150

V = 12 (0.2 + 0.1) + 150

∴ V= 153. 6 V

वाटमीटर रीडिंग निम्न है

W = VI cos ϕ

= (153.6) (12) (1)

शक्ति का मापन

Additional Information 3ϕ प्रणाली में शक्ति के मापन के लिए 2 वाटमीटर की आवश्यकता होती है।

दोनों वाटमीटर का पाठ्यांक निम्न के द्वारा दिया जाता है:

\(W_1=V_LI_Lcos(30+ϕ)\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30-ϕ)\)

कुल शक्ति को निम्न द्वारा दिया गया है

\(W=W_1+W_2=\sqrt{3}V_LI_L\space cosϕ\)

जहाँ VL और IL क्रमशः लाइन वोल्टेज और लाइन धारा और cosϕ शक्ति कारक है।

अवधारणा:

भार के लिए संचारित वास्तविक शक्ति को निम्न द्वारा ज्ञात किया जा सकता है,

P = Vrms × Irms × cos ϕ 

जहाँ,

Vrms = वोल्ट में भार टर्मिनल वोल्टेज 

Irms = एम्पियर में भार धारा 

cos ϕ भार का शक्ति गुणक है। 

ϕ शक्ति गुणक कोण है। 

गणना:

v = 100√2  sin (500t) V

I = 10√2 sin (500t + π/3) A

शक्ति गुणक कोण \( \phi=\dfrac{\pi }{3} - 0= \dfrac{\pi }{3}\)

भार द्वारा खपत सक्रिय शक्ति = Vrms× Irms × cos ϕ

= \(\dfrac{{100\sqrt2}}{{√ 2 }} × \dfrac{{10\sqrt2}}{{√ 2 }} × \cos \dfrac{\pi }{3} = 100 × 10× \dfrac{1}{2} \)

= 500 W

हमारे पास है,

त्रुटि = वास्तविक मान का 1.2%

वाटमीटर में 2500 W की पूर्ण पैमाने की सीमा होती है

मापित वास्तविक शक्ति = 1250 W

मापित वास्तविक शक्ति = 1250

⇒ त्रुटि = 1250 का ±1.2 % = 0.012 × 1250 = ± 15 W

इसलिए, वाटमीटर रीडिंग की सीमा निम्न होगी,

(1250 - 15) W से (1250 + 15) W तक

∴ वाटमीटर की रीडिंग = 1235 W से 1265 W

\(W_1=V_LI_Lcos(30+ϕ)\)

\(W_2=V_LI_Lcos(30-ϕ)\)

ϕ = 0° पर, दोनों वाटमीटर का पाठ्यांक \(W_1=W_2={\sqrt{3}V_LI_L\over 2}\) के समान तथा बराबर होता है

अवधारणा:

दो वाटमीटर विधि में,

पहले वाटमीटर का पठन (W1) = VL IL cos (30 – ϕ)

दूसरे वाटमीटर का पठन (W2) = VL IL cos (30 + ϕ)

परिपथ में कुल शक्ति (P) = W1 + W2

परिपथ में कुल प्रतिघाती शक्ति \(Q = \sqrt 3 \left( {{W_1} - {W_2}} \right)\)

शक्ति गुणांक = cos ϕ

\(\phi = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \left( {{W_1} - {W_2}} \right)}}{{{W_1} + {W_2}}}} \right)\)

गणना:

दिया गया है कि, W1 = 0 kW

W2 = W kW

⇒ W1 + W2 = 0 + W = W kW

⇒ W1 - W2 = 0 - W = - W kW

\(\phi = {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \left( {{W_1} - {W_2}} \right)}}{{{W_1} + {W_2}}}} \right)={\rm{ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \left( {-W} \right)}}{{W}}} \right)={\rm{ta}}{{\rm{n}}^{ - 1}}(-\sqrt 3)= - 60 ^\circ\)

शक्ति गुणांक  = cos ϕ = cos (- 60°) = 0.5 (lag)

∴ शक्ति गुणांक 0.5 पश्चगामी है।

Important Points