नल और हॉज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Pipe and Cistern - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

मान लीजिए टैंक की क्षमता = 1 इकाई

पाइप A अकेले टैंक को 12 घंटे में भरता है

⇒ A की क्षमता = 1/12

पाइप C और A मिलकर टैंक को 24 घंटे में भरते हैं

इसका अर्थ है:

A की दर + C की दर = 1/24​

A की दर को प्रतिस्थापित करें:

1/12 + C = 1/ 24

⇒ C = 1/24 - 1/12 = [1 - 2] / 24 = −1 / 24

पाइप C एक आउटलेट पाइप है (जैसा कि बताया गया है), और यह 1/24 की दर से खाली करता है

A और B मिलकर टैंक को 7.2 घंटे में भरते हैं

1/A + 1/B = 1/7.2

या, 1/12 + 1/B = 1/7.2

या, 1/B = 10/72 - 1/12 = [10 - 6] / 72 = 1/18

पाइप B 1/18 प्रति घंटे की दर से भरता है।

B, D से दोगुना दक्ष है

पाइप D, 1/36 प्रति घंटे की दर से भरता है।

A और D मिलकर x + 3 घंटे में भरते हैं

1/A + 1/D = 1/(x+3)

⇒ 1/12 + 1/36 = 1/(x+3)

या, 4/36 = 1 /(x+3)

या, x + 3 = 9 , x= 6

हम जानते हैं:

B = 1/ 18​

D = 1/36

मिलकर वे [​ 1/18 + 1/ 36 = 3 /36 = 1/12] की दर से भरते हैं

इसलिए, 6 घंटों में, B और D भरते हैं:

6 × [1/12] = 6 / 12 = 1/2

पाइप B और D मिलकर 6 घंटों में टैंक का 1/2 भाग भरते हैं।

सही उत्तर विकल्प (2) है।

दिया गया है:

इनलेट पाइप 24 मिनट में टंकी के तीन-चौथाई भाग को भर सकता है।

आउटलेट पाइप 16 मिनट में टंकी के एक-तिहाई भाग को खाली कर सकता है।

गणना:

इनलेट पाइप की दर = (3/4) टंकी / 24 मिनट = 3 / (4 × 24) = 1 / 32 टंकी प्रति मिनट।

आउटलेट पाइप की दर = (1/3) टंकी / 16 मिनट = 1 / (3 × 16) = 1 / 48 टंकी प्रति मिनट।

जब दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो संयुक्त दर होती है:

संयुक्त दर = इनलेट पाइप की दर - आउटलेट पाइप की दर = 1/32 - 1/48

घटाने के लिए, 32 और 48 का LCM ज्ञात करें, जो 96 है:

1/32 = 3/96, और 1/48 = 2/96, इसलिए संयुक्त दर = (3/96) - (2/96) = 1/96 टंकी प्रति मिनट।

इस प्रकार, टंकी 96 मिनट में भर जाएगी।

∴ टंकी 96 मिनट में पूरी तरह से भर जाएगी।

दिया गया है:

पाइप A टंकी को 816 मिनट में भर सकता है।

पाइप B टंकी को 1020 मिनट में खाली कर सकता है।

प्रयुक्त सूत्र:

पाइप A की दक्षता = 1 / 816 (चूँकि, यह 816 मिनट में टंकी भरता है)

पाइप B की दक्षता = -1 / 1020 (चूँकि, यह 1020 मिनट में टंकी खाली करता है)

गणना:

जब दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो कुल दक्षता उनकी दक्षताओं का योग होती है:

कुल दक्षता = (1 / 816) - (1 / 1020)

इसकी गणना करने के लिए, हम पहले 816 और 1020 का LCM ज्ञात करते हैं, जो 8160 है:

कुल दक्षता = (10 / 8160) - (8 / 8160) = 2 / 8160

टंकी को भरने में लगा समय कुल दक्षता का व्युत्क्रम है:

समय = 8160 / 2 = 4080 मिनट

इस समय को घंटों में बदलते हैं:

घंटों में समय = 4080 / 60 = 68 घंटे

इसलिए, जब दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो खाली टंकी को भरने में 68 घंटे लगेंगे।

दिया गया है:

पाइप A टंकी को 780 मिनट में भर सकता है

पाइप B टंकी को 975 मिनट में खाली कर सकता है

प्रयुक्त सूत्र:

कार्य = लिए गए समय का LCM

दक्षता = कार्य ÷ समय

शुद्ध कार्य = भरने की दक्षता - खाली करने की दक्षता

समय = कुल कार्य ÷ शुद्ध दक्षता

गणनाएँ:

780 और 975 का LCM = 50700 इकाइयाँ (कुल कार्य)

⇒ A का 1 मिनट का कार्य = 50700 ÷ 780 = 65 इकाइयाँ

⇒ B का 1 मिनट का कार्य = 50700 ÷ 975 = 52 इकाइयाँ

⇒ शुद्ध 1 मिनट का कार्य = 65 - 52 = 13 इकाइयाँ

⇒ समय = 50700 ÷ 13 = 3900 मिनट

⇒ घंटों में बदलें: 3900 ÷ 60 = 65 घंटे

∴ टंकी 65 घंटों में भर जाएगी।

दिया गया है:

पाइप A टंकी को 105 मिनट में भरता है।

पाइप B टंकी को 63 मिनट में भरता है।

पाइप C टंकी को 42 मिनट में खाली करता है।

प्रयुक्त सूत्र:

टंकी भरने में लगा समय = XYZ / (YZ + XZ - XY)

जहाँ X, Y और Z क्रमशः पाइप A, B और C द्वारा लिया गया समय है।

गणना:

ऊपर दिए गए सूत्र को लागू करने पर

टंकी भरने में लगा समय = (105 x 63 x 42) / (63 x 42 + 105 x 42 - 105 x 63)

= 277830 / 441

= 630 मिनट

∴ सही उत्तर 630 मिनट है।

Shortcut Trick

यदि दोनों पाइप एक साथ खोले जाते हैं, तो प्रति घंटे कुल टैंक को खाली करेंगे = (A - B) = 5 - 8 = -3 इकाई 

प्रश्नानुसार,

प्रारंभ में टंकी का 1/5 भाग भरा हुआ है, 1/5 × 80 = 16 units

टंकी को खली करने में लिया गया समय = 16/((-3)) = 5.33 घंटे 

Alternate Method

दिया हुआ :

किस समय तक पाइप A टैंक को भर सकता है = 16 घंटे

समय जिससे पाइप B टैंक को खाली कर सकता है = 10 घंटे

टंकी का 1/5 भाग पहले से भरा हुआ है।

अवधारणा:

कुल कार्य = समय × दक्षता

सी चेतावनी:

नकारात्मक दक्षता इंगित करती है कि पाइप बी टैंक को खाली कर रहा है।

यदि दोनों पाइप खुले हैं, तो कुल दक्षता = (A + B) = 5 + (-8) = -3 यूनिट

कुल दक्षता से यह स्पष्ट है कि जब दोनों को खोला जाता है, तो टैंक खाली किया जा रहा है।

टैंक में पानी की मात्रा = (1/5) × 80 = 16 यूनिट

जब दोनों एक साथ खोले जाएंगे तो जल स्तर नहीं बढ़ेगा।

टैंक खाली करने में लगने वाला समय = कार्य / दक्षता = 16 / ((- 3)) = 5.33 घंटे

Tank टैंक को खाली करने में लगने वाला समय 5.33 घंटे है।

दिया गया है:

पहला पाइप टंकी को 3 घंटे में भर सकता है। 

दूसरा पाइप टंकी को 4 घंटे भर सकता है।

तीसरा पाइप टंकी को 8 घंटे खाली कर सकता है।

गणना:

माना टंकी को भरने का कुल कार्य 24 इकाई (3, 4 और 8 का लघुत्तम समापवर्त्य) है।

पाइप 1 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/3 = 8 इकाई

पाइप 2 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/4 = 6 इकाई

पाइप 3 द्वारा 1 घंटे में किया गया कार्य = 24/ (-8) = -3 इकाई

1 घंटे में किया गया कुल कार्य = 8 + 6 – 3 = 11 इकाई

कार्य का 11/12वां भाग पूरा करने के लिए अभीष्ट समय = 11/12 × 24/ 11 = 2 घंटा

∴ सही उत्तर 2 घंटा है।

दिया गया है: 

एक इनलेट पाइप एक खाली टैंक को  घंटे में भर सकता है, जबकि एक आउटलेट पाइप पूरी तरह से भरे हुए टैंक को  घंटे में खाली कर सकता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

दक्षता = (कुल कार्य / लिया गया कुल समय)

दक्षता = एक ही दिन में किया गया कार्य

गणना:

A द्वारा लिया गया समय = 9/2 घंटे

कृपया ध्यान दें कि 20 घंटे के बाद, शेष क्षमता = 6 इकाई

अब 21वें घंटे में, पाइप A कार्य करेगा और टैंक को भर देगा, इसलिए उसके बाद का समय जोड़ने की कोई आवश्यकता नहीं है।

पाइप A द्वारा 6 इकाई भरने में लगा समय = 6/8 = 3/4 घंटे

इसलिए,

दिया गया है:

पाइप A एक टैंक को 30 मिनट में पानी से भर सकता है

पाइप B एक टैंक को पानी से 40 मिनट में भर सकता है

पाइप C प्रति मिनट 51 लीटर पानी बाहर निकाल सकता है

तीनों पाइपों को एक साथ खोल दिया जाता है, टैंक 90 मिनट में भर जाता है

प्रयुक्त अवधारणा:

लघुत्तम समापवर्त्य विधि का उपयोग करने पर,

गणना:

प्रश्न के अनुसार:

(30, 40, 90) का लघुत्तम समापवर्त्य = 360 

C की दक्षता = (12 + 9) - 4 = 17 लीटर/मिनट

जो वास्तव में 51 लीटर/मिनट है,

⇒ 17 इकाई = 51 लीटर

⇒ 360 इकाई = (51/17) × 360 = 1080 लीटर 

∴ टैंक की क्षमता (लीटर में) 1080 लीटर है।

गणना:

प्रश्नानुसार

⇒ (M + N) × 20/3 = 4M + 9N

⇒ 20M + 20N = 12M + 27N

⇒ 8M = 7N

⇒ M/N = 7/8

नल N द्वारा टैंक को भरने के लिए = (4M + 9N)/N की दक्षता

नल N द्वारा टैंक को भरने के लिए = (4 × 7 + 9 × 8)/8 = 100/8 = 25/2

गणना:

माना टंकी की क्षमता x गैलन है। 

पाइप A टंकी को 20 मिनट में भरता है। 

⇒ पाइप A द्वारा 1 घंटे में टंकी को भर दिया जाता है = 3x

पाइप B टंकी को 40 मिनट में भरता है। 

⇒ पाइप B द्वारा 1 घंटे में टंकी को भर दिया जाता है = 60/40 = 1.5x

⇒ अपशिष्ट पाइप से एक घंटे में निकाला गया पानी = 35 × 60 = 2100 गैलन

यदि तीनों पाइपों को जोड़ दिया जाए, तो टंकी 1 घंटे में भर जाती है। 

⇒ 3x + 1.5x - 2100 = x

⇒ 4.5x - x = 2100

⇒ 3.5x = 2100

⇒ x = 2100/3.5 = 600  

∴ सही उत्तर 600 गैलन है। 

Alternate Method आइए टंकी की क्षमता को C गैलन के रूप में निरूपित करें। फिर हमारे पास है:

पहले पाइप की दर C/20 गैलन प्रति मिनट है।

दूसरे पाइप की दर C/40 गैलन प्रति मिनट है।

अपशिष्ट पाइप 35 गैलन प्रति मिनट की दर से बहता है।

जब तीनों पाइप खुले होते हैं, तो टंकी 60 मिनट (1 घंटा) में भर जाती है, जिसका अर्थ है कि निवल दर C/60 गैलन प्रति मिनट है।

(C/20) + (C/40) - 35 = C/60

6C + 3C - 4200 = 2C

7C = 4200

C = 4200 / 7 = 600

तो, टंकी की क्षमता 600 गैलन है।

गणना:

एक साथ कार्य करते हुए, पाइप A और B एक खाली टैंक को 10 घंटे में भर सकते हैं,

⇒ 1/A + 1/B = 1/10

उन्होंने मिलकर 4 घंटे कार्य किया और फिर A ने काम करना जारी रखा और 13 घंटे में कार्य पूरा किया,

इसका अर्थ है कि A ने 13 घंटे कार्य किया।

⇒ (4/A + 4/B) + 9/A = 1

⇒ 4/10 + 9/A = 1

∴ A = 15 घंटे

Alternate Method

A और B द्वारा टैंक को भरने में लगने वाला समय = 10 घंटे = कुल कार्य का 100%

A और B ने एक साथ 4 घंटे कार्य किया = कुल कार्य का 40%

इसलिए, 6 घंटे का शेष कार्य = कुल कार्य का 60% 

अकेले A द्वारा किया गया कार्य = 13 - 4 = 9 घंटे 

A द्वारा 9 घंटे में 60% कार्य किया जाता है

कार्य का 100% = (9/60) × 100 = 15 घंटे 

∴ A द्वारा कार्य पूरा करने में लिया गया समय 15 घंटे है।

दिया है:

नल P टंकी को भर सकता है = 20 घंटे

नल Q टंकी को भर सकता है = 25 घंटे

नल R टंकी को भर सकता है = 40 घंटे

गणना:

माना कुल कार्य 20, 25 और 40 का ल.स.प. = 200 इकाई

⇒ टंकी P की दक्षता = 200/20 = 10 इकाई

⇒ टंकी Q की दक्षता = 200/25 = 8 इकाई

⇒ टंकी R की दक्षता = 200/40 = 5 इकाई

चूंकि नल Q को 10 घंटे तक खुला रखा जाता है,

टंकी Q द्वारा किया गया कार्य = 10 × 8 = 80 इकाई

∵ टंकी R को टैंक भरने से 9 घंटे पहले बंद किया जाता है

⇒ टंकी P अकेले 9 घंटे तक कार्य करती है

⇒ अकेले टंकी P द्वारा किया गया कार्य = 9 × 10 = 90 इकाई

शेष कार्य  = 200 - (80 + 90) = 30 इकाई

शेष कार्य टंकी P और टंकी R द्वारा एक साथ किया गया था

शेष कार्य को पूरा करने के लिए टंकी P और टंकी R द्वारा लिया गया समय = 30/(10 + 5) = 30/15 = 2 घंटे

∴ टैंक भरने में लगा कुल समय (10 + 9 + 2) 21 घंटे

दिया गया है:

पाइप A और पाइप B एक साथ चलने पर एक टंकी को 6 मिनट में भर सकते हैं।

B को इसे भरने में A से 5 मिनट अधिक लगते हैं।

प्रयुक्त अवधारणा:

दक्षता = (कुल कार्य / लिया गया कुल समय)

दक्षता = एक दिन में किया गया कार्य

गणना:

माना पाइप A को x मिनट लगते हैं।

तो पाइप B को x+5 मिनट लगते हैं।

प्रश्न के अनुसार,

1/x + 1/(x+5) = 1/6

2x + 5 = x(x+5) 1/6

12x + 30 = x2 + 5x

x2 - 7x - 30 = 0

(x+3)(x-10) = 0

अत:, x = 10

B द्वारा लिया गया समय = 10 + 5 = 15 मिनट

∴ सही विकल्प 4 है।

दिया गया है:

टंकी भरने के लिए A द्वारा लिया गया समय = 6 घंटे

टंकी भरने के लिए B  द्वारा लिया गया समय = 8 घंटे

टंकी भरने के लिए A, B और, C द्वारा एक साथ लिया गया समय  = 12 घंटे 

प्रयुक्त अवधारणा:

कुल कार्य = समय × दक्षता

गणना:

माना कि टंकी की क्षमता (काम किया जाना है) 24x यूनिट (6, 8, 12 का ल.स.प) है

⇒ पाइप A की दक्षता = 24X/6 = 4x इकाई / दिन

⇒ पाइप B की दक्षता = 24X/8 = 3x इकाई / दिन

⇒ पाइप (A + B + C) की दक्षता = 24X/12 = 2x इकाई / दिन

⇒ पाइप C की दक्षता = (A + B + C) की दक्षता - (A +B) की दक्षता

⇒ पाइप C की दक्षता = 2x – (4x + 3x) = – 5x इकाई / दिन

नकारात्मक दक्षता का अर्थ है कि पाइप C टैंक को खाली कर रहा है

⇒ भरे हुए टंकी को खाली करने के लिए पाइप C द्वारा लिया गया समय = 24x/5x

= 4.8 घंटे या 4 घंटे 48 मिनट

∴ पाइप C, टंकी को 4 घंटे 48 मिनट में खाली कर देगा।