Power Factors MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Power Factors - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

शक्ति त्रिभुज

दी गई आकृति में, दिए गए पद शक्ति के प्रकार को दर्शाते हैं:

P = सक्रिय शक्ति

Q = प्रतिक्रियात्मक शक्ति

S = आभासी शक्ति

शक्ति गुणांक दिया गया है:

\(cosϕ={P\over S}\)

गणना

दिया गया है, cos ϕ = 0.8

S = 10 kVA

सक्रिय शक्ति दी गई है:

\(0.8={P\over 10}\)

P = 8 kW

संप्रत्यय

एक AC परिपथ में आभासी शक्ति दी जाती है:

\(S=V_{rms}I_{rms}\)

एक AC परिपथ में सक्रिय शक्ति दी जाती है:

\(P=V_{rms}I_{rms}\space cos(\theta_v-\theta_i)\)

एक AC परिपथ में प्रतिक्रियाशील शक्ति दी जाती है:

\(Q=V_{rms}I_{rms}\space sin(\theta_v-\theta_i)\)

गणना

दिया गया है, v = 20 sin (ωt + 60°) V

i = 10 sin (ωt + 30°) A

\(S={20\over \sqrt{2}}\times{10\over \sqrt{2}}\)

S = 100 VA

\(Q={20\over \sqrt{2}}\times{10\over \sqrt{2}}\times sin(60-30)\)

Q = 50 VAr

शुद्ध प्रेरकीय या शुद्ध धारकीय AC परिपथ के लिए शक्ति गुणांक

परिभाषा: AC परिपथ में शक्ति गुणांक एक आयामहीन संख्या है जो 0 से 1 तक होती है और भार में प्रवाहित होने वाली वास्तविक शक्ति का परिपथ में आभासी शक्ति से अनुपात दर्शाती है। यह इस बात का माप है कि धारा को कितनी प्रभावी ढंग से उपयोगी कार्य उत्पादन में परिवर्तित किया जा रहा है। 1 का शक्ति गुणांक इंगित करता है कि सभी शक्ति प्रभावी ढंग से कार्य में परिवर्तित हो रही है, जबकि 0 का शक्ति गुणांक इंगित करता है कि कोई वास्तविक कार्य नहीं किया जा रहा है, और सभी शक्ति प्रतिक्रियात्मक है।

शुद्ध प्रेरकीय या शुद्ध धारकीय AC परिपथों के संदर्भ में, शक्ति गुणांक में विशिष्ट विशेषताएँ होती हैं:

• शुद्ध प्रेरकीय परिपथ: शुद्ध प्रेरकीय परिपथ में, धारा वोल्टेज से 90 डिग्री पश्चगामी रहती है। इसका मतलब है कि धारा और वोल्टेज कला से बाहर हैं, जिसके परिणामस्वरूप शक्ति गुणांक 0 होता है।
• शुद्ध धारकीय परिपथ: शुद्ध धारकीय परिपथ में, धारा वोल्टेज से 90 डिग्री आगे रहती है। प्रेरकीय परिपथ के समान, धारा और वोल्टेज कला से बाहर हैं, जिसके परिणामस्वरूप शक्ति गुणांक 0 होता है।

विस्तृत समाधान:

यह समझने के लिए कि शुद्ध प्रेरकीय या धारकीय AC परिपथों के लिए शक्ति गुणांक 0 क्यों है, हमें इन परिपथों में वोल्टेज, धारा और शक्ति के बीच संबंध में खोजने की आवश्यकता है।

प्रेरकीय परिपथ:

शुद्ध प्रेरकीय परिपथ में, वोल्टेज (V) धारा (I) से 90 डिग्री आगे रहता है। इस कलांतर को गणितीय रूप से इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

V(t) = V_max sin(ωt)

I(t) = I_max sin(ωt - 90°) = I_max cos(ωt)

जहाँ V_max और I_max क्रमशः वोल्टेज और धारा के अधिकतम मान हैं, और ω, AC आपूर्ति की कोणीय आवृत्ति है।

परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति (P) इस प्रकार दी गई है:

P(t) = V(t) × I(t)

V(t) और I(t) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

P(t) = V_max sin(ωt) × I_max cos(ωt)

साइन और कोसाइन के गुणनफल के लिए त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करते हुए:

P(t) = (V_max × I_max / 2) × sin(2ωt)

यह दर्शाता है कि तात्क्षणिक शक्ति आपूर्ति वोल्टेज और धारा की आवृत्ति से दोगुनी आवृत्ति पर दोलन करती है, और एक पूर्ण चक्र पर औसत शक्ति शून्य है। इसका मतलब है कि शुद्ध प्रेरकीय परिपथ में कोई वास्तविक शक्ति की खपत नहीं होती है, और सभी शक्ति प्रतिक्रियात्मक होती है। इसलिए, शक्ति गुणांक 0 है।

धारकीय परिपथ:

शुद्ध धारकीय परिपथ में, धारा (I) वोल्टेज (V) से 90 डिग्री आगे रहती है। इस कलांतर को गणितीय रूप से इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

V(t) = V_max sin(ωt)

I(t) = I_max sin(ωt + 90°) = I_max cos(ωt)

परिपथ में तात्क्षणिक शक्ति (P) इस प्रकार दी गई है:

P(t) = V(t) × I(t)

V(t) और I(t) के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

P(t) = V_max sin(ωt) × I_max cos(ωt)

साइन और कोसाइन के गुणनफल के लिए त्रिकोणमितीय पहचान का उपयोग करते हुए:

P(t) = (V_max I_max / 2) × sin(2ωt)

यह फिर से दर्शाता है कि तात्क्षणिक शक्ति आपूर्ति वोल्टेज और धारा की आवृत्ति से दोगुनी आवृत्ति पर दोलन करती है, और एक पूर्ण चक्र पर औसत शक्ति शून्य है। इसका मतलब है कि शुद्ध धारकीय परिपथ में कोई वास्तविक शक्ति की खपत नहीं होती है, और सभी शक्ति प्रतिक्रियात्मक होती है। इसलिए, शक्ति गुणांक 0 है।

इसलिए, शुद्ध प्रेरकीय और शुद्ध धारकीय दोनों AC परिपथों के लिए, शक्ति गुणांक 0 है।

व्याख्या:

शुद्ध रूप से धारितीय AC परिपथ में शक्ति खपत

परिभाषा: केवल एक संधारित्र वाले AC परिपथ में, धारा वोल्टेज से 90 डिग्री आगे होती है। यह कलांतर ऐसे परिपथों में शक्ति खपत को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। किसी भी AC परिपथ में उपभोग की गई शक्ति वोल्टेज, धारा और उनके बीच के कलांतर के कोसाइन (जिसे शक्ति गुणांक कहते हैं) के गुणनफल से दी जाती है।

कार्य सिद्धांत: एक पूर्णतः धारितीय AC परिपथ में, वोल्टेज और धारा 90 डिग्री से कलांतरित होते हैं। जब संधारित्र पर वोल्टेज अपने अधिकतम मान पर होता है, तो धारा शून्य होती है, और जब धारा अपने अधिकतम मान पर होती है, तो वोल्टेज शून्य होता है। इस कलांतर के कारण, एक पूर्ण चक्र में उपभोग की गई शक्ति शून्य होती है।

अवधारणा:

शक्ति त्रिकोण नीचे दिखाया गया है।

P = W में सक्रिय शक्ति (या) वास्तविक शक्ति = VrIr cos ϕ = (Ir)2R

Q = VAR में प्रतिघाती शक्ति = VrIr sin ϕ

S = A में स्पष्ट शक्ति = VrIr = (Ir)2Z

जहाँ,

Vr और Ir वोल्टेज और धारा के RMS मान हैं।

R, Ω में प्रतिरोध है।

Z, Ω में प्रतिबाधा है।

S = P + jQ

\(S = \sqrt {{P^2} + {Q^2}} \)

ϕ वोल्टेज और धारा के बीच फेज अंतर है

शक्ति गुणक \(\cos \phi = \frac{P}{S}\)

गणना:

दिया गया है,

P = 800 kW

cos ϕ = 0.8 (अग्रगामी)

इसलिये,

S = P/cos ϕ = 800/0.8 = 1000 kVA

इसलिये,

प्रतिघाती शक्ति (Q) = \(\sqrt{S^2-P^2}=\sqrt{1000^2-800^2}=600\) kVAR

शक्ति गुणक:

• शक्ति गुणक को सक्रिय शक्ति और स्पष्ट शक्ति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
• इसे cos ϕ द्वारा दर्शाया गया है।

सूत्र:

शक्ति गुणक = (सक्रिय शक्ति / स्पष्ट शक्ति)

श्रृंखला सर्किट में,

शक्ति गुणक = (प्रतिरोध / प्रतिबाधा) cos⁡ϕ=R|Z|" tabindex="0">क्योंकिφ 

\((cos\phi\ =\frac{R}{Z})\)

कुल समतुल्य प्रतिबाधा को निम्न द्वारा दिया जाता है,

Z = R ±  j X

जहाँ,

R = परिपथ का प्रतिरोध

+ j X = परिपथ का प्रेरणिक प्रतिघात

- j X = परिपथ का धारिता प्रतिघात

समतुल्य प्रतिबाधा का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है

\((\left| Z \right| = \sqrt {{R^2} + {X^2}})\)

गणना:

समतुल्य प्रतिबाधा Zeq = j2 + ( - j2 ∥ j4 )

\(=j2+\dfrac{-j2\times j4}{-j2+j4}\)

|Z| = R2 + X2

= j2 - j4 Ω

= - j2 Ω

= - j X Ω

वास्तविक भाग के बिना ऋणात्मक काल्पनिक शब्द एक शुद्ध धारिता परिपथ इंगित करता है।

इसलिए,शून्य शक्ति गुणक के साथ 2 Ω का धारिता प्रतिघात अग्र है।

सही उत्तर विकल्प 3):(1) है।

संकल्पना:

• kVAR प्रेरकीय भार जैसे प्रेरण मोटर, प्रेरण भट्टियों के लिए आवश्यक प्रतिघाती शक्ति का माप है।
• शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ के लिए, शक्ति गुणक 1 (परिपूर्ण) होता है, क्योंकि प्रतिघाती शक्ति शून्य के बराबर होती है।
• शक्ति गुणक वास्तविक और आभासी शक्ति के बीच का अनुपात होता है। इसका अर्थ है कि आपके भार में KVAR का प्रतिशत जितना अधिक होगा, kW और kVA का अनुपात उतना ही कम होगा। परिणामस्वरुप आपको एक अल्प शक्ति गुणक प्राप्त होता है।
• 0 का शक्ति गुणक इंगित करता है कि वोल्टेज और धारा 90-डिग्री कला से बाहर हैं। ए.सी. मेन से संचालित अर्धचालक परिपथ में, एक सेतु दिष्टकारी ए.सी. शक्ति को डी.सी. में परिवर्तित करता है।

अवधारणा:

शक्ति त्रिकोण नीचे दिखाया गया है।

P =  W में सक्रिय शक्ति (या) वास्तविक शक्ति = Vrms Irms cos ϕ

Q = VAR में प्रतिक्रियाशील शक्ति = Vrms Irms sin ϕ

S = VA में प्रत्यक्ष शक्ति = Vrms Irms

S = P + jQ

\(S = \sqrt {{P^2} + {Q^2}}\)

ϕ वोल्टेज और धारा के बीच का फेज अंतर है

शक्ति गुणक \(\cos \phi = \frac{P}{S}\)

From power trinagle:

Q = P tan ϕ = S sin ϕ

सही उत्तर विकल्प 4 है।

वोल्टेज (V) और धारा (I) का अनुपात एक AC परिपथ का प्रतिबाधा (Z) देता है।

शक्ति कारक:

AC परिपथ के लिए शक्ति कारक निम्न के द्वारा दिया जाता है:

\(cosϕ={True \space power\over Apparant\space power}\)

\(cosϕ={P\over VI}\)

\(cosϕ ={R\over Z}\)​

जहाँ, cos ϕ = शक्ति कारक 

P = सक्रिय शक्ति

R = प्रतिरोध

Z = प्रतिघात

सही उत्तर विकल्प 4): 1.11 है

संकल्पना:

शिखर गुणक

अधिकतम मान (शीर्ष मान) और RMS मान के अनुपात को शिखर गुणक या शिखरांक के रूप में जाना जाता है। 

शिखर गुणक = \(maximum\:value\over rms\:value\)

आकृति गुणक.

RMS मान और औसत मान के अनुपात को आकृति गुणक के रूप में जाना जाता है।

\(Form\;factor = \frac{{rms\;value}}{{average\;value}}\)

गणना:

दिया गया है

 v = 250sin(2π × 50t)

Vm = 250 V 

RMS मान = 0.707 × शिखर गुणक = 176.6 V

औसत मान =  \(2V_m\over π\)

\(2V_m\over π\) = 159.15 V

आकृति गुणक = 1.11

AC परिपथ में भार शक्ति गुणक निम्न है:

भार शक्ति गुणक (cos φ) \(= \frac{{Total\;Active\;power\;consumed\;by\;load\left( P \right)}}{{Total\;Apparent\;Power\left( S \right)}}\)

कुल प्रत्यक्ष शक्ति निम्न है 

कुल प्रत्यक्ष शक्ति (S) = \(\sqrt {{P^2} + {Q^2}}\)

जहाँ,

P = कुल उपभुक्त सक्रिय शक्ति

Q = कुल उपभुक्त प्रतिक्रियाशील शक्ति

भार शक्ति गुणक (cos φ) = \(\frac{P}{{\sqrt {{P^2} + {Q^2}} }}\)

अनुप्रयोग:

दिया गया है कि P = Q

उपरोक्त अवधारणा से,

\(S=\sqrt{P^2+Q^2}=\sqrt{P^2+P^2}=P\sqrt{2}\)

भार शक्ति गुणक (cos φ) = \(\frac{P}{P\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

cos ϕ = 0.707 

चूंकि भार धारा प्रकृति में प्रेरणिक है, इसलिए शक्ति गुणक पश्चगामी होगा।

शक्ति गुणक:

• समग्र शक्ति गुणक को फेज वोल्टेज और फेज धारा के बीच कोण की कोज्या के रूप में परिभाषित किया गया है।
• AC परिपथ में, शक्ति गुणक को परिपथ में वास्तविक शक्ति और परिपथ में प्रवाहित होने वाली आभासी शक्ति के भार के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है।
  इसलिए शक्ति गुणक को वाॅट से वोल्ट-एम्पीयर के रूप में परिभाषित किया जा सकता है।
• इसे परिपथ के प्रतिबाधा और प्रतिरोध के अनुपात के रूप में भी परिभाषित किया जाता है।
• शक्ति गुणक एक इकाई रहित मात्रा है।

शक्ति गुणक \(= \cos \phi = \frac{R}{Z}= \frac{kW}{kVA}\)

ϕ वोल्टेज और धारा के बीच का कोण है।

श्रेणी RLC परिपथ में, प्रतिबाधा इसके द्वारा दी जाती है

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}}\)

∴ यदि X_c बढ़ता है तो Z घटता है ताकि शक्ति गुणक बढ़े।

जहाँ R = प्रतिरोध

Z = प्रतिबाधा 

XL = प्रेरणिक प्रतिघात

XC = धारिता प्रतिघात

• शुद्ध रूप से प्रतिरोधक परिपथ के लिए, वोल्टेज और धारा के बीच का कोण 0° होता है
  इसलिए शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ के लिए शक्ति गुणक निम्न है:

          P.F. = cos 0° 

          P.F. = 1 (इकाई)

• शुद्ध रूप से प्रेरणिक परिपथ में, वोल्टेज 90° से धारा से पश्चगामी है और शक्ति गुणक शून्य पश्चगामी होता है।
• शुद्ध रूप से धारिता परिपथ में, धारा वोल्टेज से 90 ° से अग्रगामी है और शक्ति गुणक शून्य अग्रगामी होता है।
• एक परिपथ में एक प्रतिरोधक और एक संधारित्र होता है, धारा 90° से निम्न कोण पर वोल्टेज से अग्रणी होती है और यह अग्रगामी होता है।

अवधारणा:

एक श्रेणी RLC परिपथ के लिए शुद्ध प्रतिबाधा इसके द्वारा दी गई है:

Z = R + j (XL - XC)

XL = निम्न द्वारा दिया गया प्रेरणिक प्रतिघात:

XL = ωL

XC = निम्न द्वारा दिया गया संधारित प्रतिघात:

XL = 1/ωC

प्रतिबाधा का परिमाण निम्नानुसार है:

\(|Z|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)

\(\tan \phi = \frac{{{X_L} - {X_C}}}{R}\)

\(\therefore \cos \phi = \frac{R}{{\sqrt {{{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2} + {R^2}} }} = \frac{R}{Z}\)

शक्ति कारक  \( = \frac{R}{Z}\)

गणना:

R = 8 Ω

XC = 10 Ω

XL = 4 Ω

\(|Z|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)

\(|Z|=\sqrt{8^2+(10-4)^2}\)

|Z| = 10 Ω

शक्ति कारक \( = \frac{R}{Z}\) \( = \frac{8}{10}\)

= 0.8 अग्र​ (क्योंकि X _C > X _L )

प्रत्यक्ष शक्ति(PA): प्रतिघाती शक्ति और वास्तविक शक्ति के संयोजन को प्रत्यक्ष शक्ति कहा जाता है प्रत्यक्ष शक्ति को वोल्ट-एम्प (VA) की इकाई में मापा जाता है। और इसे बड़े अक्षर S द्वारा सांकेतिक किया जाता है।

सक्रिय शक्ति या वास्तविक शक्ति (PT): एक परिपथ में अपव्यय होने या उपयोग की जाने वाली शक्ति की वास्तविक मात्रा को वास्तविक शक्ति कहा जाता है। इसे वाट में मापा जाता है और बड़े अक्षर P द्वारा सांकेतिक किया जाता है।

प्रतिघाती शक्ति(PR): इसे वोल्ट-एम्प-प्रतिघाती (VAR) में मापा जाता है। प्रतिघाती शक्ति के लिए गणितीय संकेत बड़ा अक्षर Q है

तीनों शक्तियों के बीच संबंध जैसा दिखाया गया है:

Calculation:

PT = 100 W, और PR = 100 VAR के साथ, प्रत्यक्ष शक्ति होगी:

\({P_A} = \sqrt {100^2 + 100^2}\)

\({P_A} = \sqrt {2}\times 100\)

PA = 141.4 VA