Properties of Vectors MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Properties of Vectors - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 14, 2025
Latest Properties of Vectors MCQ Objective Questions
Properties of Vectors Question 1:
तीन बिंदुओं A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः a, b और c इस प्रकार हैं कि
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
सदिश
सदिश
चरण 4: अब,
∴ सही अनुपात AB : BC = 1 : 3 है,
अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।
Properties of Vectors Question 2:
सदिश d=(a×b)×c के संदर्भ में, निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
I. d, a और b के साथ समतलीय है।
II. d, c पर लंबवत है।
उपर्युक्त कथनों में से कौन-सा/से सही है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 2 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
सदिश
कथन I:
हम इस सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका का उपयोग करते हैं:
यह दर्शाता है कि
इसलिए, कथन I सही है।
कथन II:
इसे जाँचने के लिए, अदिश गुणनफल
जिसका अर्थ है कि
इसलिए, कथन II सही है।
∴ कथन I और कथन II दोनों सही हैं।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।
Properties of Vectors Question 3:
सदिशों
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 3 Detailed Solution
धारणा:
यदि
गणना:
दिया हुआ:
Properties of Vectors Question 4:
तीन सदिश
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 4 Detailed Solution
गणना:
सदिश योग के त्रिभुजाकार नियम से, हमें प्राप्त होता है
⇒
लेकिन
⇒
⇒
अतः विकल्प 3 सही है।
Properties of Vectors Question 5:
बिन्दु (x, y) का बिन्दुपथ क्या है जिसके लिए सदिश
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 5 Detailed Solution
गणना:
हम जानते हैं कि यदि दो सदिश
चूँकि, (î − xĵ − 2k̂) और (2î + ĵ + yk̂) लाम्बिक हैं तो, (î − xĵ − 2k̂)⋅(2î + ĵ + yk̂) = 0 हैं।
⇒ 2 − x − 2y = 0
⇒ x + 2y = 2 एक सीधी रेखा को निरूपित करता है।
अतः, बिंदु (x, y) का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है।
Top Properties of Vectors MCQ Objective Questions
सदिशों
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 6 Detailed Solution
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यदि
गणना:
दिया हुआ:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 7 Detailed Solution
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माना कि
गणना:
माना कि,
दिया गया है,
⇒
⇒
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
अतः यदि
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 8 Detailed Solution
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गणना:
दिया हुआ:
हम जानते हैं कि,
∴
किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 9 Detailed Solution
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और दो सदिश एक दूसरे के समानांतर हैं ⇔ - समानांतर सदिशों का क्रॉस गुणनफल शून्य हैं ⇔
- एक क्रॉस या सदिश गुणनफल क्रमविनिमेयशील नहीं है ⇔
गणना:
हमें
हम जानते हैं कि
∴ विकल्प 3 सही है।
λ का मूल्य क्या है जिसके लिए सदिश
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 10 Detailed Solution
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यदि सदिश
गणना:
दिया हुआ:
माना कि
हम जानते हैं कि यदि सदिश
⇒ -2 - 20 - λ = 0
⇒ -22 - λ = 0
∴ λ = -22
यदि सदिश
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 11 Detailed Solution
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वैक्टर का अदिश त्रिक गुणनफल:
निम्न वैक्टर का अदिश त्रिक गुणनफल
समतलीय वेक्टर:
तीन वेक्टर
समाधान:
माना कि दिए गए वैक्टर
यह दिया गया है कि वैक्टर समतलीय हैं इसलिए अदिश त्रिक गुणनफल
अतः,
स्तंभ सञ्चालन C1 – C2 निम्नानुसार करें:
अब एक और स्तंभ सञ्चालन C2 – C3 इस प्रकार करें:
(1 - a)(1 - b)(1 - c) उभयनिष्ठ लें। ध्यान दें कि यह दिया गया है कि a,b,c ≠ 0 इसलिए यह कार्रवाई उचित है।
चूँकि a, b, c ≠ 0 इसलिए (1 - a)(1 - b)(1 - c) ≠ 0। इसलिए सारणिक को शून्य होना होगा।
उपरोक्त अभिव्यक्ति को निम्नानुसार सरल करें:
अतः,
यदि a, b, c,गैर समतलीय हैं तो 2[a b c] + [b a c] का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 12 Detailed Solution
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- यदि a, b, c समतलीय हैं तो [a b c] = 0
- तीन वैक्टर को एक ही चक्रीय क्रम में क्रमसंचयित किया जाता है, अदिश त्रिक गुणनफल का मूल्य समान रहता है। ⇒ [a b c] = [b c a] = [c a b]
गणना:
यहाँ, a, b, c गैर समतलीय हैं
खोजना है: 2 [a b c] + [b a c] =?
⇒ 2[a b c] + [b a c]
= 2 [a, b, c] - [a, b, c] (∵ [b a c] = -[a b c])
= [a, b, c]
इसलिए, विकल्प (2) सही है।
यदि
1. सदिश a और b आयतीय हैं।
2.
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग करके सही उत्तर का चयन कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 13 Detailed Solution
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यदि सदिश a और b आयतीय है, तो
गणना:
यहाँ,
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर हमें निम्न प्राप्त होता है,
⇒4
⇒
इसलिए, सदिश a और b आयतीय हैं।
चूँकि हम जानते हैं कि, यदि
इसलिए, केवल (1) सही है।
अतः विकल्प (1) सही है।
त्रिभुज ABC में यदि क्रम में लिया जाता है तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें;
1)
2)
3)
4)
उपरोक्त कथनों में से कितने सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 14 Detailed Solution
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सदिश जोड़ के त्रिभुज नियम में कहा गया है कि जब दो सदिशों को परिमाण और दिशा के क्रम के साथ त्रिभुज के दो पक्षों के रूप में दर्शाया जाता है तो त्रिभुज का तीसरा पक्ष परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा का प्रतिनिधित्व करता है।
उपरोक्त कथन से
केवल कथन (1) सही है
निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
1. दो इकाई सदिशों का अन्योन्य गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
2. दो इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल हमेशा एकल होता है।
3. दो इकाई सदिशों के योग का परिमाण सदैव उनके अंतर के परिमाण से अधिक होता है।
उपरोक्त में से कौन से कथन सही नहीं हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Vectors Question 15 Detailed Solution
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दो सदिश
दो सदिश
यदि
गणना:
कथन 1: दो इकाई सदिश का अन्योन्य गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
मान लीजिए
यानी
जैसा कि हम जानते हैं कि, दो सदिश
⇒
sin θ की सीमा [-1, 1] है
इसलिए, यह जरूरी नहीं है कि दो इकाई सदिश का अन्योन्य गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
अत: कथन 1 असत्य है।
कथन 2: दो इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल सदैव एकल होता है।
माना
यानी
जैसा कि हम जानते हैं कि, दो सदिश
⇒
cos θ की सीमा [-1, 1] है।
इसलिए, यह आवश्यक नहीं है कि दो इकाई सदिशों का डॉट गुणनफल हमेशा एक इकाई सदिश होता है।
अत: कथन 2 असत्य है।
कथन 3: दो इकाई सदिशों के योग का परिमाण हमेशा उनके अंतर के परिमाण से अधिक होता है।
माना
जैसा कि हम देख सकते हैं कि सदिश
⇒
⇒
अत: कथन 3 भी असत्य है।
अत: सही विकल्प 4 है।