Source Free Circuits MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Source Free Circuits - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

R-L परिपथ में कलांतर: एक प्रतिरोधक (R) और एक प्रेरक (L) युक्त श्रेणी AC परिपथ में, धारा (I) और वोल्टता (V) के बीच कलांतर (ϕ) निम्न द्वारा दिया गया है:

• सूत्र: tanϕ = X_L / R
• यहाँ,
  • X_L = प्रेरकीय प्रतिघात = ωL = 2πfL
  • ϕ = कला कोण (डिग्री)
  • R = प्रतिरोध (Ω)
  • L = प्रेरकत्व (H)
  • f = आवृत्ति (Hz)

परिकलन:

दिया गया है,

प्रेरकत्व, L = 25.48 mH = 25.48 x 10^-3 H

प्रतिरोध, R = 8 Ω

आवृत्ति, f = 50 Hz

⇒ प्रेरकीय प्रतिघात, X_L = 2πfL

⇒ XL = 2 × 3.14 × 50 × (25.48 × 10-3)

⇒ XL = 2 × 3.14 × 50 × 0.02548

⇒ X_L ≈ 8 Ω

⇒ कलांतर, tanϕ = X_L / R

⇒ tanϕ = 8 / 8 = 1

⇒ ϕ = tan^-1(1) = 45°

∴ इस परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर 45° है।

RC नेटवर्क आकार में छोटे होते हैं, उनमें नुकसान कम होता है और वे बहुत सस्ते होते हैं।

व्याख्या:

प्रयुक्त अवधारणा:

एक दोलन परिपथ में आवेश, निम्न समीकरण के अनुसार घातीय रूप से क्षय होता है:

Q = Q₀ e^-Rt/2L

जहाँ:

Q₀ = प्रारंभिक आवेश

R = प्रतिरोध = 1.5 Ω

L = प्रेरकत्व = 12 mH = 12 × 10^-3 H

ln(2) = 0.693

हमें वह समय t ज्ञात करना है जब Q = 0.5 Q₀ है। 

गणना:

दी गई शर्त Q = 0.5 Q₀ को प्रतिस्थापित करने पर:

0.5 Q₀ = Q₀ e^-Rt/2L

Q₀ से भाग देने पर:

0.5 = e^-Rt/2L

दोनों ओर प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:

ln(0.5) = -Rt / 2L

ln(1/2) = -Rt / 2L

ln(2) = Rt / 2L

t के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

t = (2L ln 2) / R

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

t = (2 × 12 × 10-3 × 0.693) / 1.5

t = 11.09 × 10-3 s

t = 11.09 ms

∴ सही उत्तर 11.09 ms है।

अवधारणा

श्रेणी RL परिपथ की प्रतिबाधा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(Z=R+jX_L\)

\(Z=R+jω L\)

प्रतिबाधा का परिमाण है:

\(\left | Z \right |=\sqrt{R^2+X_L^2}\)

गणना

दिया गया है, R = 10 Ω और L = 0.056 H

f = 50 Hz

ω = 2πf = 314 रेडियन

XL = ω × L

XL = 314 × 0.056 = 17.584 Ω 

\(\left | Z \right |=\sqrt{(10)^2+(17.584)^2}\)

\(\left | Z \right |=20.23\space \Omega\)

सही उत्तर विकल्प 1 है। 

संकल्पना:

श्रेणी RLC परिपथ के बैंड-विस्तार को निम्न के द्वारा दिया गया है-

B.W = \(R \over L\)  rad/s

जहाँ R ओम में प्रतिरोध है। 

L हेनरी में प्रेरकत्व है। 

गणना:

दिया गया है,

R = 1000 Ω, L = 100 mH

B.W = \(1000 \over 100 × 10^{-3}\)

= 10 × 10³  rad/s

Mistake Points

• Bandwidth= \(\frac{R}{L} \ rad/s\)
• Bandwidth=  \(\frac{R}{2\pi L}\ Hz\)

सही उत्तर विकल्प 1 है। 

संकल्पना:

श्रेणी RLC परिपथ के बैंड-विस्तार को निम्न के द्वारा दिया गया है-

B.W = \(R \over L\)  rad/s

जहाँ R ओम में प्रतिरोध है। 

L हेनरी में प्रेरकत्व है। 

गणना:

दिया गया है,

R = 1000 Ω, L = 100 mH

B.W = \(1000 \over 100 × 10^{-3}\)

= 10 × 10³  rad/s

Mistake Points

• Bandwidth= \(\frac{R}{L} \ rad/s\)
• Bandwidth=  \(\frac{R}{2\pi L}\ Hz\)

संकल्पना:

एक श्रेणी RLC परिपथ के लिए शुद्ध प्रतिबाधा निम्न दी गयी है:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}}\)

R = प्रतिरोध

XL = प्रेरणिक प्रतिघात 

XC­ ­= धारिता प्रतिघात 

शुद्ध प्रतिघात निम्न द्वारा दिया गया है:

X = |XL – XC|

गणना:

दिया गया है,

R = 20 ओम, XL = 30 ओम और XC = 10 ओम

परिपथ का शुद्ध प्रतिघात निम्न होगी:

X = |30 - 10|

X = 20 Ω

सही उत्तर विकल्प 3):(विशुद्ध रूप से प्रतिरोध परिपथ) है।

संकल्पना:

अनुनाद पर एक श्रेणी RLC परिपथ में, प्रेरणिक प्रतिघात (X_L) धारिता प्रतिघात (X_C) के बराबर है। परिपथ विशुद्ध रूप से प्रतिरोधी हो जाता है।

धारिता प्रतिघात (X_C) को निम्न द्वारा दिया जाता है।

XC = \(1 \over 2π f C\)

C = ∞ 

XC = 0

जब 

प्रेरणिक प्रतिघात ( XL) को निम्न द्वारा दिया जाता है।

XL = 2 π f L

 L = 0.

XL = 0

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}} = R\)

जहाँ 

Z परिपथ की प्रतिबाधा है।

R परिपथ का प्रतिरोध है।

f आवृत्ति है।

सही उत्तर विकल्प 3):(0 से 1) है।

संकल्पना:

• एक आर.सी. श्रेणी परिपथ में, अधिकतम शक्ति के लिए  Rc = Xc

शक्ति गुणक = cos⁡ϕ = R/|Z|

|Z| = \( \sqrt {R_2+X_{c2}}\)

= \(\sqrt{R_2+R_2 } \) =  \(\sqrt 2\)R

शक्ति गुणक cos⁡ϕ = \( R\over \sqrt{2}R\) =  \(1 \over \sqrt{2} \)

• अधिकतम शक्ति के अनुरूप शक्ति गुणक 0.707 अग्रगामी होता है।
• शक्ति गुणक अग्रगामी है क्योंकि परिपथ में संधारित्र प्रतिघात है।
• किसी दिए गए आर.सी. श्रेणी परिपथ के लिए संचालित शक्ति गुणक की सीमा 0 से 1 तक होती है।​

धारिता प्रतिघात:

संधारित्र का धारिता प्रतिघात निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({X_C} = \frac{1}{{ω C}}\)

ω = 2πf के साथ

\({X_C} = \frac{1}{{2π fC}}\)

गणना :

10 V की DC आपूर्ति के लिए आवृत्ति शून्य है, अर्थात f = 0 Hz।

स्थिर अवस्था के तहत 10 V की DC की आपूर्ति के लिए यानी t → ∞ पर संधारित्र एक खुले परिपथ के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह अनंत प्रतिरोध प्रदान करेगा।

∴ स्थिर-अवस्था धारा 0 A होगी।

t < 0 पर, परिपथ को नीचे निम्न रूप में दर्शाया गया है। 

प्रेरक लघु परिपथ के रूप में कार्य करता है और प्रेरक से होकर प्रवाहित होने वाली धारा निम्न है

\({i_L}\left( {{0^ - }} \right) = \frac{{10}}{4} = 2.5\;A\)

t > 0 पर, परिपथ को नीचे निम्न रूप में दर्शाया गया है:

i_L(0⁺) = i_L(0^-) = 2.5 A

t = ∞ पर, कोई स्रोत नहीं है, इसलिए धारा शून्य नहीं होगा।

i_L (∞) = 0

समय स्थिरांक (τ) = L/R = 5/10 = 0.5

प्रेरक से होकर प्रवाहित होने वाली धारा के लिए क्षणिक समीकरण का मान निम्न है,

\({i_L}\left( t \right) = {i_L}\left( \infty \right) + \left[ {{i_L}\left( {{0^ + }} \right) - {i_L}\left( \infty \right)} \right]{e^{ - \frac{t}{\tau }}}\)

\( = 0 + \left( {2.5 - 0} \right){e^{ - 2t}} = 2.5{e^{ - 2t}}\)

प्रेरक पर वोल्टता निम्न है, \({V_L}\left( t \right) = L\frac{{d{i_L}}}{{dt}} = - 25{e^{ - 2t}}\)

सही उत्तर (विकल्प 3) अर्थात् 0.632 है

संकल्पना:

समय स्थिरांक को उस समय के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें धारा अपने स्थिर-अवस्था मान के 63.2% तक पहुंच जाती है।

R-C परिपथ का समय स्थिरांक है, π = RC सेकंड। 

जहां:

π = समय स्थिरांक

R = परिपथ का प्रतिरोध, C = परिपथ की धारिता

उपर्युक्त वक्र एक बार के स्थिरांक में संधारित्र की आवेशन अवस्था है

एक समय में स्थिर संधारित्र को इसकी पूर्ण क्षमता का 63% आवेशित किया जाता है।

उपर्युक्त वक्र एक बार के स्थिरांक में संधारित्र की निर्वहन स्थिति है।

एक समय-स्थिर संधारित्र अपने प्रारंभिक पूर्ण आवेशित वोल्टता का 63% खो देता है।        इसलिए इसमें अपनी पूर्ण क्षमता वोल्टता का केवल 37% शामिल है।

चूँकि वोल्टता V समीकरण Vc = \(\frac{Q}{C}\) ,द्वारा दिए गए संधारित्र पर आवेश से संबंधित है,  आवेश अवधि के दौरान किसी भी समय संधारित्र (Vc) में वोल्टता को इस प्रकार दिया गया है:\(V_c = V_s(1-e^{\frac{-t}{RC}})\)

 जहां:

• Vcसंधारित्र में वोल्टता है
• Vs आपूर्ति वोल्टता है
• यह आपूर्ति वोल्टता के प्रयोग के बाद से बीता हुआ समय है
• RC, RC आवेशन परिपथ का समय स्थिरांक है

Additional Information  
R-L परिपथ का समय स्थिरांक  है, L/R

संकल्पना:

श्रेणी RLC परिपथ के लिए शुद्ध प्रतिबाधा को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

Z = R + j (XL - XC)

XL = प्रेरणिक प्रतिघात को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

XL = ωL

XC = धारिता प्रतिघात को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

XC = 1/ωC

प्रतिबाधा = प्रतिरोध + j प्रतिघात

प्रतिबाधा के परिमाण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\(|Z|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\)

अनुप्रयोग

दिया गया है

R = 50 Ω,

XC = 90 Ω और,

XL = 30 

उपर्युक्त अवधारणा से, प्रतिबाधा (Z) को इस प्रकार दिया गया है,

Z = R + j (XL - XC)

या, Z = 50 + j(30- 90) = (50 - j60) Ω

सही उत्तर है विकल्प 3):(बैंडविड्थ अनुनादी आवृत्ति के लिए गुणवत्ता कारक का अनुपात है।)

संकल्पना:

• RLC परिपथ की बैंडविड्थ को आवृत्तियों की सीमा के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसके लिए परिपथ उत्पादन वोल्टता (या) धारा मान इसके अधिकतम आयाम के 70.7% के बराबर होता है, जो अनुनादी आवृत्ति पर होता है।
• बैंडविड्थ को उस आवृत्ति सीमा के आकार के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसे स्वरित किए गए परिपथ द्वारा पारित या अस्वीकार किया जाता है।
• अनुनादी आवृत्ति और गुणवत्ता कारक के संदर्भ में बैंडविड्थ दी जा सकती है।

विशेषता समीकरण निम्न रूप में दिया गया है,

\({s^2} + \frac{1}{{RC}}s + \frac{1}{{LC}} = 0 \)

बैंडविड्थ की गणना करने का सूत्र श्रेणी और समांतर परिपथ के लिए समान है।

एक समानांतर RLC नेटवर्क की बैंडविड्थ इस प्रकार दी गई है

\({\rm{BW}} = \frac{{{{\rm{\omega}}_{\rm{r}}}}}{{\rm{Q}}}=\frac{1}{RC}\)

• बैंडविड्थ प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती होता है, अर्थात जैसे-जैसे प्रतिरोध बढ़ता है, बैंडविड्थ घटता जाता है। बैंडविड्थ प्रेरकत्व से स्वतंत्र होता है।
• इसलिए L बढ़ाने पर परिपथ की बैंडविड्थ समान रहती है।
• अनुनाद पर, नेट प्रतिबाधा का काल्पनिक भाग शून्य हो जाता है, जो इनपुट प्रतिबाधा को वास्तविक मात्रा बनाता है। इसके अलावा, अनुनाद पर, समांतर अनुनाद परिपथ के लिए इनपुट प्रतिबाधा अधिकतम मान प्राप्त कर है।
• यह एक श्रेणी अनुनाद के विपरीत है जहां अनुनाद पर प्रतिबाधा न्यूनतम मान प्राप्त करती है।
• अतः विकल्प 3 गलत है।

एक श्रेणी RLC परिपथ में प्रतिबाधा को निम्नवत दर्शाते हैं

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{X_L} - {X_C}} \right)}^2}}\)

अनुनाद पर, प्रेरणिक प्रतिघात का परिमाण धारिता प्रतिघात के परिमाण के बराबर होता है।

XL का परिमाण = XC

इस स्थिति में, Z = R

इसलिए अनुनाद में, प्रतिबाधा शुद्ध प्रतिरोधक होती है और यह न्यूनतम होता है।

परिपथ में धारा, I = V/Z

जब, प्रतिबाधा न्यूनतम है, धारा अधिकतम होती है।

जब प्रतिबाधा शुद्ध प्रतिरोधक है, शक्ति गुणक इकाई होता है।

महत्वपूर्ण तथ्य:

• एक शुद्ध रूप से प्रेरणिक परिपथ में धारा वोल्टेज से 90° पीछे होता है शक्ति गुणांक शून्य पश्चगामी होता है।
• एक शुद्ध रूप से धारिता परिपथ में धारा वोल्टेज से 90° आगे होता है और शक्ति गुणांक शून्य अग्रगामी होता है।

श्रेणी परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया का प्लॉट चित्र में दिखाए गए अनुसार है: