The Adiabatic Expansion of an Ideal Gas MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Adiabatic Expansion of an Ideal Gas - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:
यदि एक मोल एकपरमाण्विक गैस (γ = 5/3) को एक मोल द्विपरमाण्विक गैस (γ = 7/5) के साथ मिलाया जाता है, तो मिश्रण के लिए γ का मान निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

दो गैसों के मिश्रण के लिए, प्रभावी γ (γ_mix) निम्न द्वारा दिया जाता है:

γmix = (γ1 × n1 + γ2 × n2) / (n1 + n2)

जहाँ:

• γ₁ = एकपरमाण्विक गैस के लिए, γ = 5/3
• γ₂ = द्विपरमाण्विक गैस के लिए γ = 7/5
• n₁ = एकपरमाण्विक गैस के मोलों की संख्या = 1
• n₂ = द्विपरमाण्विक गैस के मोलों की संख्या = 1

अब मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

γmix = (5/3 × 1 + 7/5 × 1) / (1 + 1)

γmix = (5/3 + 7/5) / 2

γmix = (25/15 + 21/15) / 2

γmix = (46/15) / 2

γmix = 46/30 = 1.53

इसलिए, मिश्रण के लिए γ का मान 1.53 है।

सही उत्तर: विकल्प 3 - 1.53 है।

अवधारणा:

जब कोई टायर अचानक फटता है, तो इस प्रक्रम को रुद्धोष्म माना जाता है, जिसका अर्थ है कि कोई ऊष्मा स्थानांतरित नहीं होती है। हम गैसों के लिए रुद्धोष्म प्रक्रम सूत्र का उपयोग करते हैं।

एक रुद्धोष्म प्रक्रम के लिए, P₁V₁^γ = P₂V₂^γ और T₁P₁^(1-γ)/γ = T₂P₂^(1-γ)/γ

जहाँ γ (गामा) रुद्धोष्म सूचकांक है (वायु के लिए, γ = 7/5)

गणना:

दिया गया है P₁ = 4P_atm और P₂ = P_atm

⇒ T2 = T1 × (P2/P1)(γ-1)/γ

⇒ T2 = 300K × (Patm/4Patm)(7/5-1)/(7/5)

⇒ T2 = 300K × (1/4)(2/5)

⇒ T2 = 300K × (4)-2/5

⇒ T2 = 300K × (4)-0.4

⇒ T2 = 300K × (4)-2/5

⇒ T2 = 300 × (4)-2/5

⇒ T2 = 300 × 4-2/5

∴ T2 = 300(4)-2/5

सही उत्तर विकल्प 4 है।

हल:

द्विपरमाणुक गैस की ऊष्मा धारिताएँ अणुओं के लिए उपलब्ध स्वातंत्र्य कोटियों के आधार पर निर्धारित की जा सकती हैं। द्विपरमाणुक हाइड्रोजन गैस (H₂) के लिए, एक ऐसे तापमान पर जहाँ कंपन मोड उत्तेजित नहीं होते हैं, स्वातंत्र्य कोटियों में शामिल हैं:

• 3 स्थानांतरीय स्वातंत्र्य कोटियाँ (x, y और z दिशाओं में गति)।
• 2 घूर्णन स्वातंत्र्य कोटियाँ (बंधन अक्ष के लंबवत दो अक्षों के परितः घूर्णन)।

सक्रिय स्वातंत्र्य कोटियों की कुल संख्या 5 है। समविभाजन प्रमेय का उपयोग करते हुए, मोलर ऊष्मा धारिताएँ हैं:

नियत आयतन पर ऊष्मा धारिता:

\( C_V = \frac{f}{2} R \)

\( f = 5 \) स्वातंत्र्य कोटियों के लिए:

\( C_V = \frac{5}{2} R = 20.8 \, \text{J/mol·K} \) (लगभग 21 J/mol·K).

नियत दाब पर ऊष्मा धारिता:

\( C_P = C_V + R \)

\( C_V \) के मान को प्रतिस्थापित करने पर:

\( C_P = \frac{5}{2} R + R = \frac{7}{2} R = 29.1 \, \text{J/mol·K} \) (लगभग 29 J/mol·K).

इस प्रकार, द्विपरमाणुक H₂ गैस के लिए मोलर ऊष्मा धारिताएँ हैं:

• \( C_V = 21 \, \text{J/mol·K} \)
• \( C_P = 29 \, \text{J/mol·K} \)

सही विकल्प 2) है।

परिणाम:
V₂ = 1/8 V₁

y = 5/3

रुद्धोष्म संपीडन के अनुसार:

PV^y = नियतांक

इससे, हम प्राप्त कर सकते हैं:

P₂ / P₁ = (V₁ / V₂)^y

इसलिए:

P₂ = (8)^5/3 P₁ = 32 P₁

अवधारणा:

एक रुद्धोष्म प्रक्रम में, निकाय अपने परिवेश के साथ कोई ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं करता है। एक आदर्श गैस के लिए, एक रुद्धोष्म प्रक्रम में तापमान और आयतन के बीच संबंध इस समीकरण द्वारा नियंत्रित होता है:

\(\ T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}\)

जहाँ:
\(T_1\) प्रारंभिक तापमान है,
\(V_1\) प्रारंभिक आयतन है,
\( T_2\) अंतिम तापमान है,
\( V_2\) अंतिम आयतन है,
\(\gamma \) रुद्धोष्म सूचकांक (विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात) है, जिसे \( \gamma = \frac{C_p}{C_v}\) द्वारा दिया गया है। वायु (एक द्विपरमाणुक गैस) के लिए, \(\gamma \approx 1.4 \) है। 

व्याख्या:

दिया गया है:
आयतन दोगुना हो जाता है: \(V_2 = 2V_1\) ,
प्रारंभिक तापमान: \(T_1 = T_i \).

अब, रुद्धोष्म प्रक्रमों के लिए समीकरण को लागू करने पर:

\(\ T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 V_2^{\gamma - 1}\)

\(V_2 = 2V_1\) प्रतिस्थापित करने पर:

\(\ T_1 V_1^{\gamma - 1} = T_2 (2V_1)^{\gamma - 1}\)

सरलीकरण करने पर:

\(\ T_1 = T_2 \cdot 2^{\gamma - 1}\)

\(T_2\) के लिए हल करने पर:

\(\ T_2 = \frac{T_1}{2^{\gamma - 1}}\)

\( \gamma = 1.4\) प्रतिस्थापित करने पर:

\(\ T_2 = \frac{T_1}{2^{0.4}} = \frac{T_i}{1.3195}\)

इसलिए, अंतिम तापमान \(T_2\) है:

\(\ T_2 \approx \frac{T_i}{1.3195}\)
रुद्धोष्म प्रसार के बाद अंतिम तापमान \(T_2\), जहाँ आयतन दोगुना हो जाता है, जो लगभग है:

\(\ T_2 \approx 0.757 T_i\)

इस प्रकार,सही विकल्प (2) है।

सही विकल्प 4 है।

अवधारणा :

ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार:

ΔQ = ΔW + ΔU

जहाँ ΔQ = प्रणाली को आपूर्ति की गई ऊष्मा, ΔW = प्रणाली द्वारा किया गया कार्य और ΔU प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन

• समतापी: एक प्रणाली में ऊष्मागतिक प्रक्रिया, जिसके दौरान तापमान स्थिर रहता है , को समतापी प्रक्रिया कहा जाता है।

ΔT = 0

• समआयतनिक: किसी प्रणाली की ऊष्मागतिकी प्रक्रिया, जिसके दौरान आयतन स्थिर रहता है, प्रक्रिया कहलाती है।

ΔV = 0​

• स्थिरोष्म: एक प्रणाली की ऊष्मागतिक प्रक्रिया, जिसके दौरान ऊष्मागतिक प्रणालियों के बीच कोई ऊष्मा या द्रव्यमान का स्थानांतरण नहीं होता है, एक स्थिरोष्म प्रक्रिया कहलाती है।

ΔQ = 0

• अधिकांश तीव्र प्रक्रियाएं स्थिरोष्म हैं।

व्याख्या:

स्थिरोष्म संपीड़न के मामले में:

ΔQ = 0

• आयतन कम हो जाता है, इसलिए किया गया कार्य (ΔW) ऋणात्मक है।

चूंकि ΔQ = ΔW + ΔU = 0

तो ΔU = - Δ W

• जैसा कि प्रणाली पर कार्य किया जाता है, प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि होगी , और इसलिए किसी भी ऊष्मा को दिए बिना प्रणाली का तापमान बढ़ता है ।

Additional Information

• आंतरिक ऊर्जा: एक प्रणाली की आंतरिक ऊर्जा को अणुओं की यादृच्छिक, अव्यवस्थित गति से पहचाना जाता है;
  • एक प्रणाली में कुल (आंतरिक) ऊर्जा में स्थितिज और गतिज ऊर्जा शामिल हैं।

एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा की गणना इसके द्वारा की जाती है

ΔU = (nfRΔT)/2

जहाँ n मोल्स की संख्या है, f गैस की स्वतंत्रता की डिग्री है, R गैस स्थिरांक है, और T तापमान है

वर्णन:

यदि ε एक अणु की ऊर्जा को दर्शाता है, तो 

ε = εtrans + εrot + εvib + εchem + εnuclear

यदि N प्रणाली में अणुओं की संख्या है, तो कुल आंतरिक ऊर्जा निम्न है

U = Nε

आदर्श गैस या पूर्ण गैस के लिए, आकर्षण और अपकर्षण का कोई अंतराआण्विक बल नहीं होता है और आंतरिक ऊर्जा केवल तापमान पर निर्भर करती है। 

इसलिए, आदर्श गैस के लिए केवल U = f(T) होता है। 

अतः एक आदर्श गैस की आंतरिक ऊर्जा तापमान पर निर्भर करती है। 

अवधारणा:

• रुद्धोष्म प्रक्रिया: यह ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें प्रक्रिया के दौरान प्रणाली और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा और द्रव्यमान का आदान-प्रदान नहीं होता है।
• रुद्धोष्म प्रक्रिया या तो उत्क्रमणीय या अनुत्क्रमणीय हो सकती है।
• रुद्धोष्म प्रक्रिया होने के लिए आवश्यक शर्तें है:
  • प्रणाली को परिवेश से पूरी तरह से अवरोधित होना चाहिए।
  • प्रक्रिया को जल्दी से पूरा किया जाना चाहिए ताकि ऊष्मा और द्रव्यमान स्थानांतरण के लिए पर्याप्त समय न हो।

रुद्धोष्म प्रक्रिया समीकरण:

​⇒ PVγ = नियतांक

जहाँ , P =निकाय का दाब , V =निकाय का आयतन और γ = रुद्धोष्म सूचकांक

व्याख्या:

• रुद्धोष्म प्रक्रिया में निकाय और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान नहीं होता है।
• हम जानते हैं कि रुद्धोष्म प्रक्रिया में जब संपीडन होता है तो निकाय का तापमान बढ़ जाता है
• तो संपीड़न में, निकाय की मात्रा कम हो जाएगी और निकाय का दबाव बढ़ जाएगा।
• जब निकाय परिवेश पर कार्य करता है, तो इसका आयतन बढ़ जाती है। इसलिए यहां परिवेश, निकाय पर काम करता हैं।

अत: विकल्प 2 सही है।

स्पष्टीकरण:

स्थिरोष्म प्रक्रिया:

• यह एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें प्रणाली से उसके परिवेश में न तो विस्तार के दौरान और न ही संपीड़न के दौरान ऊष्मा का आदान-प्रदान होता है, फिर भी तापमान में बदलाव हो सकता है।
• स्थिरोष्म प्रक्रिया होने के लिए प्रणाली को परिवेश से पूरी तरह से अवरोधित होना चाहिए।
• एक व्युत्क्रमणीय स्थिरोष्म प्रक्रिया को समएन्ट्रॉपिक कहा जाता है।

स्थिरोष्म प्रक्रिया के लिए, प्रणाली द्वारा किए गए कार्य को निम्न रूप में दिया गया है

\(W = \frac{{{P_1}{V_1} - {P_2}{V_2}}}{{\gamma - 1}} = \frac{{nR\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{{\gamma - 1}}\)

जहाँ R गैस स्थिरांक है, n मोलर द्रव्यमान है और, \(\gamma = \frac{{{C_P}}}{{{C_V}}}\) , जहां Cp और Cv स्थिर दबाव और आयतन पर विशिष्ट ऊष्माएँ हैं

Additional Information

समआयतनिक  प्रक्रिया:

• यह एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जो स्थिर आयतन पर होती है।
• इसे एक सममितीय प्रक्रिया के रूप में भी जाना जाता है।
• ऐसी प्रक्रिया में किया गया कार्य शून्य है। गैस का आयतन स्थिर रहता है।

स्थिर आयतन या समआयतनिक प्रक्रिया के लिए किया गया कार्य निम्न द्वारा दिया जाता है,

चूंकि समआयतनिक प्रक्रिया के लिए, हम जानते हैं कि, dV = 0

तो, समआयतनिक प्रक्रिया के लिए W = 0

समतापी प्रक्रिया

• यह एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें एक प्रणाली का तापमान स्थिर रहता है।
• तापीय साम्यावस्था को बनाए रखा जाता है क्योंकि ऊष्मा स्थानांतरण बहुत धीमा है।
• इस प्रक्रिया में किया गया कार्य प्रणाली की शुद्ध ऊष्मा सामग्री के परिवर्तन के कारण है।

समतापी प्रक्रिया के लिए कार्य निम्न द्वारा दिया जाता है,

\({W_{1 - 2}} = {p_1}{V_1}\ln \left( {\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}} \right) = {p_2}{V_2}\ln \left( {\frac{{{p_1}}}{{{p_2}}}} \right)\)

समदाबी प्रक्रिया:

• यह एक ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें दबाव स्थिर रहता है।

समदाबी प्रक्रिया के लिए, किए गए कार्य को निम्न द्वारा दिया जाता है,

W = P ΔV

जहां P = N/m2 में दबाव, ΔV = आयतन में परिवर्तन।

अवधारणा:

रुद्धोष्म प्रक्रिया:

• यह ऊष्मागतिक प्रक्रिया है जिसमें प्रक्रिया के दौरान प्रणाली और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा और द्रव्यमान का आदान-प्रदान नहीं होता है।
• रुद्धोष्म प्रक्रिया या तो उत्क्रमणीय या अनुत्क्रमणीय हो सकती है।
• रुद्धोष्म प्रक्रिया होने के लिए आवश्यक शर्तें है:
  1. प्रणाली को परिवेश से पूरी तरह से अवरोधित होना चाहिए।
  2. प्रक्रिया को जल्दी से पूरा किया जाना चाहिए ताकि ऊष्मा और द्रव्यमान स्थानांतरण के लिए पर्याप्त समय न हो।
• रुद्धोष्म प्रक्रिया समीकरण:

​⇒ PVγ = स्थिरांक

जहाँ, P = निकाय का दाब, V = निकाय का आयतन और γ = रुद्धोष्म सूचकांक

ऊष्मप्रवैगिकी का पहला नियम:

• इस नियम के अनुसार निकाय को दी गई या निकाली गई कुल ऊष्मा हमेशा किए गए कार्य और निकाय की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होगी।

​⇒ ΔQ = ΔW + ΔU  

गणना:

अत: ΔU = -50 J और Q = 0 J (रुद्धोष्म प्रक्रम)

• प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य

⇒ Q = W + U

⇒ 0 = W - 50

⇒ W = 50J

• यहां किया गया कार्य धनात्मक है इसलिए हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रणाली परिवेश पर कार्य कर रही है
• अतः विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

रूद्धोष्म प्रक्रम: एक रूद्धोष्म प्रक्रम में, तंत्र परिवेश से विद्युतरोधी है और अवशोषित या जारी की गई ऊष्मा शून्य होती है।

\({\rm{P}}{{\rm{V}}^{\rm{\gamma }}} = {\rm{constant}}\)

एक आदर्श गैस की रूद्धोष्म प्रक्रम के लिए,
जहां γ स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा (साधारण या मोलीय) का अनुपात है।

\(\gamma = {C_v}{C_p}\)

रूद्धोष्म प्रक्रम उदाहरण

• वायुमंडल में वायु का ऊर्ध्वाधर प्रवाह
• जब अंतरातारक गैस बादल फैलता है या सिकुड़ता है।
• टरबाइन रूद्धोष्म प्रक्रम का एक उदाहरण है के रूप में यह उत्पादन कार्य करने के लिए एक साधन जो ऊष्मा का उपयोग करता है।                                         

स्पष्टीकरण:

एक आदर्श गैस के प्रतिवर्ती रूद्धोष्म के लिए, तापमान और आयतन एक ऐसी अभिव्यक्ति से संबंधित होते हैं जो ताप क्षमता γ के अनुपात पर निर्भर करता है। 

\(T{V^{\gamma - 1}} = constant\)

गणना:

γ = Cp/Cv = 5/3 के लिए

सूत्र \(C_p = \frac{Rγ}{γ-1}\) का उपयोग करके

⇒Cv = R/γ - 1

⇒Cp = 5R/2

⇒Cv = 3R/2

इसी तरह दूसरी गैस के लिए जिसका γ = Cp/Cv = 4/3 है

⇒Cp = 4R

⇒Cv = 3R

अब मिश्रण का γ =

⇒\(\frac{n_1 C_{p 1}+n_2 C_{p 2}}{n_1 C_{v 1}+n_2 C_{v 2}}\)

दिया गया है कि n1 = 2 और n2 = 3

⇒ \(\gamma=\frac{2 \times \frac{5 R}{2}+3 \times 4 R}{2 \times \frac{3 R}{2}+3 \times 3 R}\)

⇒ 17/12 = 1.42

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है: 1.42

अवधारणा:

• रुद्धोष्म प्रक्रिया: जब एक ऊष्मागतिक प्रणाली में इस तरह से परिवर्तन होता है कि प्रणाली और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है, तो प्रक्रिया को रुद्धोष्म प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है।
• रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए, गैस और परिवेश के बीच ऊष्मा के आदान-प्रदान को रोका जाना चाहिए। इसलिए, एक पूर्ण रुद्धोष्म परिवर्तन के लिए दो आवश्यक शर्तें हैं:
  • गैस और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा के किसी भी आदान-प्रदान को रोकने के लिए बर्तन की दीवारें पूरी तरह से गैर-संचालक होनी चाहिए, और
  • संपीड़न या प्रसार की प्रक्रिया अचानक होनी चाहिए ताकि ऊष्मा के आदान-प्रदान के लिए समय न हो।
• कमरे के तापमान पर रुद्धोष्म प्रक्रिया से गुजरने वाली एक आदर्श गैस के लिए,

⇒ PVγ = नियतांक

\(\Rightarrow P_1V_1^{γ }=P_2V_2^{γ }\)

जहाँ \(γ =\frac{specific \, heat \, of \,the \,gas \,at \,constant \,pressure(C_p)}{specific \, heat \, of \,the \,gas \,at \,constant \,volume(C_v)}\)

व्याख्या:

दिया गया है: γ = 5/3 और V₂ = V₁/8

• कमरे के तापमान पर रुद्धोष्म प्रक्रिया से गुजरने वाली एक आदर्श गैस के लिए,

\(\Rightarrow P_1V_1^{γ }=P_2V_2^{γ }\)

\(\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}=(\frac{V_2}{V_1})^{\gamma}\)

\(\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}=(\frac{1}{8})^{\frac{5}{3}}=32\)

अवधारणा :

• स्थिरोष्म प्रक्रिया: जब एक ऊष्मागतिक प्रणाली इस तरह से परिवर्तन से गुजरती है कि प्रणाली और परिवेश के बीच ऊष्मा का कोई आदान-प्रदान नहीं होता है, इस प्रक्रिया को स्थिरोष्म प्रक्रिया के रूप में जाना जाता है।
• एक स्थिरोष्म परिवर्तन के लिए गैस और परिवेश के बीच ऊष्मा का आदान-प्रदान रोका जाना चाहिए। इसलिए, एक आदर्श स्थिरोष्म परिवर्तन के लिए दो आवश्यक स्थितियां हैं:
  1. गैस और उसके परिवेश के बीच ऊष्मा के किसी भी विनिमय को रोकने के लिए कंटेनर की दीवारें पूर्ण रूप से गैर-चालन वाली होनी चाहिए और
  2. संपीड़न या विस्तार की प्रक्रिया अचानक होनी चाहिए ताकि ऊष्मा के विनिमय के लिए समय न हो।

व्याख्या:

• कमरे के तापमान पर एक स्थिरोष्म प्रक्रिया से गुजरने वाली एक आदर्श गैस के लिए

⇒ PVγ = स्थिरांक

\(\Rightarrow P_1V_1^{\gamma }=P_2V_2^{\gamma }\)

जहाँ \(\gamma =\frac{specific \, heat \, of \,the \,gas \,at \,constant \,pressure(C_p)}{specific \, heat \, of \,the \,gas \,at \,constant \,volume(C_v)}\)

• दी गई स्थिरोष्म प्रक्रिया के लिए तापमान और आयतन के बीच का संबंध है

⇒ TV(γ-1) = स्थिरांक

गणना:
यदि एक मोल एकपरमाण्विक गैस (γ = 5/3) को एक मोल द्विपरमाण्विक गैस (γ = 7/5) के साथ मिलाया जाता है, तो मिश्रण के लिए γ का मान निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है:

दो गैसों के मिश्रण के लिए, प्रभावी γ (γ_mix) निम्न द्वारा दिया जाता है:

γmix = (γ1 × n1 + γ2 × n2) / (n1 + n2)

जहाँ:

• γ₁ = एकपरमाण्विक गैस के लिए, γ = 5/3
• γ₂ = द्विपरमाण्विक गैस के लिए γ = 7/5
• n₁ = एकपरमाण्विक गैस के मोलों की संख्या = 1
• n₂ = द्विपरमाण्विक गैस के मोलों की संख्या = 1

अब मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

γmix = (5/3 × 1 + 7/5 × 1) / (1 + 1)

γmix = (5/3 + 7/5) / 2

γmix = (25/15 + 21/15) / 2

γmix = (46/15) / 2

γmix = 46/30 = 1.53

इसलिए, मिश्रण के लिए γ का मान 1.53 है।

सही उत्तर: विकल्प 3 - 1.53 है।