Tunneling Through a Potential Barrier MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Tunneling Through a Potential Barrier - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 17, 2025
Latest Tunneling Through a Potential Barrier MCQ Objective Questions
Tunneling Through a Potential Barrier Question 1:
एक-आयामी अनंत वर्ग-कूप आकृति का विभव इस प्रकार दिया गया है:
V(x) = 0 for \(-\frac{a}{2}
= ∞ अन्यथा
मान लीजिए कि 𝐸𝑒(𝑥) और ψe(𝑥) क्रमशः मूल अवस्था ऊर्जा और संबंधित तरंग फलन हैं, यदि एक इलेक्ट्रॉन (e) उस कूप में फंस जाता है। इसी प्रकार, मान लीजिए कि 𝐸µ(𝑥) और ψµ(𝑥) संबंधित मात्राएँ हैं, यदि एक म्यूऑन (µ) कूप में फंस जाता है। सही विकल्प चुनें:
Answer (Detailed Solution Below)
Tunneling Through a Potential Barrier Question 1 Detailed Solution
व्याख्या:
एक-आयामी अनंत विभव की तरंग फलन और ऊर्जा इस प्रकार हैं:
\(E_n=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2ma^2}\)
\(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\cos(\frac{n\pi x}{a})\) जहाँ n=1,3,5,...........
\(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{n\pi x}{a})\) जहाँ n= 2 , 4, 6,.......................
a विभव की चौड़ाई है,
और m फंसे हुए कण का द्रव्यमान है।
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान एक म्यूऑन के द्रव्यमान से कम होता है।
e- के लिए En, μ- के लिए En से अधिक है ⇒ \(E_e\gt E_\mu\). (चूँकि E ∝ 1/m).
मूल अवस्था के लिए तरंग फलन \(\psi_1(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\cos(\frac{2\pi x}{a})\) होगा। यह केवल \(x=\pm\frac{a}{2}\) पर शून्य होगा।
सही आरेख है
सही विकल्प (3) है।
Tunneling Through a Potential Barrier Question 2:
x-अक्ष के अनुदिश गतिमान एक कण 𝑥 = −∞ से 𝑥 = 0 की ओर कुल ऊर्जा E के साथ गति करता है। यह एक विभव 𝑉(𝑥) के अधीन है। समय 𝑡 → ∞ के लिए, कण का प्रायिकता घनत्व P(x) आरेख में दर्शाया गया है।
विभव 𝑉(𝑥) के लिए सही विकल्प है:
Answer (Detailed Solution Below)
Tunneling Through a Potential Barrier Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
प्रायिकता घनत्व \(|ψ^*ψ|\) द्वारा दिया गया है, जहाँ ψ तरंग फलन है।
यह दिया गया है कि प्रायिकता घनत्व \(x ≥0\) के लिए स्थिर है।
यह केवल तभी संभव है जब कण x ≥ 0 के लिए एक स्थिर विभव का सामना करता है।
उपरोक्त आकृति में, x ≥ 0 के लिए तरंग फलन \(\psi(x)=A\exp(-ikx)\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(k=\sqrt{\frac{2m(E-V_o)}{\hbar^2}}\) , A प्रसामान्यीकरण स्थिरांक है।
प्रायिकता घनत्व \(|ψ^*ψ| =|A|^2 =1= \text{ स्थिर}\) है।
E>Vo के लिए अन्य विकल्प में परिमित क्षेत्रों के लिए स्थिर विभव है इसलिए प्रायिकता घनत्व क्षेत्र के बाद बदल जाएगा।
E< Vo के लिए तरंग फलन एक वास्तविक तरंग फलन है। यह \(\psi(x)=A\exp(-kx)\) द्वारा दिया गया है।
इस तरंग फलन के लिए प्रायिकता घनत्व प्रोफ़ाइल \(|ψ^*ψ| =|A|^2\exp(-2kx) \) होगी। इसमें एक क्षयकारी परिच्छेदिका होगी।
इस प्रकार, सही विकल्प (3) है।
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Tunneling Through a Potential Barrier Question 3:
एक-आयामी अनंत वर्ग-कूप आकृति का विभव इस प्रकार दिया गया है:
V(x) = 0 for \(-\frac{a}{2}
= ∞ अन्यथा
मान लीजिए कि 𝐸𝑒(𝑥) और ψe(𝑥) क्रमशः मूल अवस्था ऊर्जा और संबंधित तरंग फलन हैं, यदि एक इलेक्ट्रॉन (e) उस कूप में फंस जाता है। इसी प्रकार, मान लीजिए कि 𝐸µ(𝑥) और ψµ(𝑥) संबंधित मात्राएँ हैं, यदि एक म्यूऑन (µ) कूप में फंस जाता है। सही विकल्प चुनें:
Answer (Detailed Solution Below)
Tunneling Through a Potential Barrier Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
एक-आयामी अनंत विभव की तरंग फलन और ऊर्जा इस प्रकार हैं:
\(E_n=\frac{n^2\pi^2\hbar^2}{2ma^2}\)
\(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\cos(\frac{n\pi x}{a})\) जहाँ n=1,3,5,...........
\(\psi_n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\sin(\frac{n\pi x}{a})\) जहाँ n= 2 , 4, 6,.......................
a विभव की चौड़ाई है,
और m फंसे हुए कण का द्रव्यमान है।
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान एक म्यूऑन के द्रव्यमान से कम होता है।
e- के लिए En, μ- के लिए En से अधिक है ⇒ \(E_e\gt E_\mu\). (चूँकि E ∝ 1/m).
मूल अवस्था के लिए तरंग फलन \(\psi_1(x)=\sqrt{\frac{2}{a}}\cos(\frac{2\pi x}{a})\) होगा। यह केवल \(x=\pm\frac{a}{2}\) पर शून्य होगा।
सही आरेख है
सही विकल्प (3) है।
Tunneling Through a Potential Barrier Question 4:
x-अक्ष के अनुदिश गतिमान एक कण 𝑥 = −∞ से 𝑥 = 0 की ओर कुल ऊर्जा E के साथ गति करता है। यह एक विभव 𝑉(𝑥) के अधीन है। समय 𝑡 → ∞ के लिए, कण का प्रायिकता घनत्व P(x) आरेख में दर्शाया गया है।
विभव 𝑉(𝑥) के लिए सही विकल्प है:
Answer (Detailed Solution Below)
Tunneling Through a Potential Barrier Question 4 Detailed Solution
व्याख्या:
प्रायिकता घनत्व \(|ψ^*ψ|\) द्वारा दिया गया है, जहाँ ψ तरंग फलन है।
यह दिया गया है कि प्रायिकता घनत्व \(x ≥0\) के लिए स्थिर है।
यह केवल तभी संभव है जब कण x ≥ 0 के लिए एक स्थिर विभव का सामना करता है।
उपरोक्त आकृति में, x ≥ 0 के लिए तरंग फलन \(\psi(x)=A\exp(-ikx)\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(k=\sqrt{\frac{2m(E-V_o)}{\hbar^2}}\) , A प्रसामान्यीकरण स्थिरांक है।
प्रायिकता घनत्व \(|ψ^*ψ| =|A|^2 =1= \text{ स्थिर}\) है।
E>Vo के लिए अन्य विकल्प में परिमित क्षेत्रों के लिए स्थिर विभव है इसलिए प्रायिकता घनत्व क्षेत्र के बाद बदल जाएगा।
E< Vo के लिए तरंग फलन एक वास्तविक तरंग फलन है। यह \(\psi(x)=A\exp(-kx)\) द्वारा दिया गया है।
इस तरंग फलन के लिए प्रायिकता घनत्व प्रोफ़ाइल \(|ψ^*ψ| =|A|^2\exp(-2kx) \) होगी। इसमें एक क्षयकारी परिच्छेदिका होगी।
इस प्रकार, सही विकल्प (3) है।