Uniform Distribution MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Uniform Distribution - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 23, 2025
Latest Uniform Distribution MCQ Objective Questions
Uniform Distribution Question 1:
एक यादृच्छिक चर X का PDF (प्रायिकता घनत्व फलन) निम्न द्वारा दिया गया है:
\({f_x}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {k\;\;\;\;\;a \leqslant x \leqslant b} \\ {0\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right.\)
जहां K एक स्थिरांक है। यदि a = -1 और b = 2, तो \(c = \frac{1}{2}\) के लिए P(|X| ≤ c) ______ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Uniform Distribution Question 1 Detailed Solution
अवधारणा:
प्रायिकता घनत्व फलन के गुण (fx(x)):
1) fx (X) ≥ 0, k एक धनात्मक स्थिरांक होना चाहिए
2) पुरे अंतराल के लिए कुल प्रायिकता -∞ से +∞ हमेशा 1 होती है , यानी
\(\mathop \smallint \nolimits_{ - ∞ }^∞ {f_x}\left( x \right)dx =1\)
गणना:
\(\mathop \smallint \nolimits_{ - ∞ }^∞ {f_x}\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b k\;dx \)
\(= k\left( {b - a} \right) = 1\)
\(k = \frac{1}{{b - a}}\)
\({f_x}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{b - a}}\;\;\;a \leqslant x \leqslant b} \\ {0\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right.\)
a = -1 और b = 2 के साथ, हमारे पास है:
\({f_x}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}\;\; - 1 \leqslant x \leqslant 2} \\ {0\;\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right.\)
\(P\left( {\left| X \right| \leqslant \frac{1}{2}} \right) = P\left( { - \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}} \right) \)
\(= \mathop \smallint \nolimits_{ - 1/2}^{1/2} {f_x}\left( x \right)dx\)
\(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1/2}^{1/2} \frac{1}{3}dx = \frac{1}{3}\)Top Uniform Distribution MCQ Objective Questions
Uniform Distribution Question 2:
एक यादृच्छिक चर X का PDF (प्रायिकता घनत्व फलन) निम्न द्वारा दिया गया है:
\({f_x}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {k\;\;\;\;\;a \leqslant x \leqslant b} \\ {0\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right.\)
जहां K एक स्थिरांक है। यदि a = -1 और b = 2, तो \(c = \frac{1}{2}\) के लिए P(|X| ≤ c) ______ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Uniform Distribution Question 2 Detailed Solution
अवधारणा:
प्रायिकता घनत्व फलन के गुण (fx(x)):
1) fx (X) ≥ 0, k एक धनात्मक स्थिरांक होना चाहिए
2) पुरे अंतराल के लिए कुल प्रायिकता -∞ से +∞ हमेशा 1 होती है , यानी
\(\mathop \smallint \nolimits_{ - ∞ }^∞ {f_x}\left( x \right)dx =1\)
गणना:
\(\mathop \smallint \nolimits_{ - ∞ }^∞ {f_x}\left( x \right)dx = \mathop \smallint \nolimits_a^b k\;dx \)
\(= k\left( {b - a} \right) = 1\)
\(k = \frac{1}{{b - a}}\)
\({f_x}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{b - a}}\;\;\;a \leqslant x \leqslant b} \\ {0\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right.\)
a = -1 और b = 2 के साथ, हमारे पास है:
\({f_x}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{3}\;\; - 1 \leqslant x \leqslant 2} \\ {0\;\;\;\;\;\;\;otherwise} \end{array}} \right.\)
\(P\left( {\left| X \right| \leqslant \frac{1}{2}} \right) = P\left( { - \frac{1}{2} \leqslant x \leqslant \frac{1}{2}} \right) \)
\(= \mathop \smallint \nolimits_{ - 1/2}^{1/2} {f_x}\left( x \right)dx\)
\(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1/2}^{1/2} \frac{1}{3}dx = \frac{1}{3}\)