Vibration Isolation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Vibration Isolation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

कंपन अलगाव प्रणाली में प्रसारित बल और लागू बल के अनुपात को अलगाव कारक या प्रसार्यता अनुपात के रूप में जाना जाता है। 

\(T = \frac{{{F_T}}}{{{F_O}}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {\left[ {1 - {{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2} + {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} \right]} }}\)

• जब ω/ωn = 0 ⇒ है, तो TR = 1 है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब ω/ωn = 1 और ξ = 0 ⇒ है, तो TR = ∞ है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn = √2 है, तो सभी वक्र अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए बिंदु TR =1 से होकर गुजरती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn < √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR > 1 है। इसका अर्थ है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से नींव में संचारित बल लागू बल से अधिक होती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn > √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR < 1 है। यह दर्शाता है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से संचारित बल लागू बल से कम होता है। इसलिए कंपन अलगाव केवल ω/ωn > √2 की सीमा में संभव होता है।

इसलिए चित्र से हम कह सकते हैं कि उच्च अवमंदन उस क्षेत्र में प्रसार्यता को कम करता है जहां ω/ωn < √2 और क्षेत्र ω/ωn > √2 में उच्च अवमंदन प्रसार्यता को बढ़ाता है।

व्याख्या:

कंपन पृथक्करण प्रणाली में,संचारित बल से अनुप्रयुक्त बल के अनुपात को पृथक्करण गुणक या संचरणशीलता के रूप में जाना जाता है।

\(\varepsilon = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{2c\omega }}{{{c_c}.{\omega _n}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{2c\omega }}{{{c_c}.{\omega _n}}}} \right)}^2} + {{\left( {1 - \;\frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _n}^2}}} \right)}^2}\;} }}\)

संकल्पना:

कंपन अलगाव प्रणाली में प्रसारित बल और लागू बल के अनुपात को अलगाव कारक या प्रसार्यता अनुपात के रूप में जाना जाता है। 

\(T = \frac{{{F_T}}}{{{F_O}}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {\left[ {1 - {{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2} + {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} \right]} }}\)

• जब ω/ωn = 0 ⇒ है, तो TR = 1 है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब ω/ωn = 1 और ξ = 0 ⇒ है, तो TR = ∞ है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn = √2 है, तो सभी वक्र अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए बिंदु TR =1 से होकर गुजरती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn < √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR > 1 है। इसका अर्थ है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से नींव में संचारित बल लागू बल से अधिक होती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn > √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR < 1 है। यह दर्शाता है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से संचारित बल लागू बल से कम होता है। इसलिए कंपन अलगाव केवल ω/ωn > √2 की सीमा में संभव होता है।

इसलिए चित्र से हम कह सकते हैं कि उच्च अवमंदन उस क्षेत्र में प्रसार्यता को कम करता है जहां ω/ωn < √2 और क्षेत्र ω/ωn > √2 में उच्च अवमंदन प्रसार्यता को बढ़ाता है।

व्याख्या:

गति का समीकरण है:

\(m x ¨ +b x ˙ +kx=F_ 0 ​ cos(ωt),\)

जहाँ \(F _0 ​ cos(ωt)\) प्रेरक बल है।

अनुनाद पर \(\omega=\omega_o\):

प्रेरक आवृत्ति ω \omega" id="MathJax-Element-126-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ω$\omega$ $\omega$ प्राकृतिक आवृत्ति \(\omega_o=\sqrt{\frac{k}{m}}\) से सुमेलित है।

अनुनाद पर, प्रेरक बल और अन्य राशियों (विस्थापन, वेग) के बीच कला संबंध महत्वपूर्ण है।

अनुनाद पर कला संबंध

विस्थापन: अनुनाद पर, विस्थापन x(t) प्रेरक बल से 90∘ 90^\circ" id="MathJax-Element-127-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">90∘$90^\circ$ $90^\circ$  पश्चगामी है।

वेग: वेग विस्थापन का अवकलज है, जो विस्थापन पर 90∘ 90^\circ" id="MathJax-Element-128-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">90∘$90^\circ$ $90^\circ$  अग्रगामी है।

यह वेग को प्रेरक बल के साथ कला में बनाता है।

अनुनाद पर, प्रेरक बल और वेग कला में होते हैं। यह प्रणोदित दोलकों में अनुनाद का एक मौलिक परिणाम है।

इस प्रकार, विकल्प '1' सही है।

स्पष्टीकरण:
कंपन पृथक्कारी का आयाम अनुपात और संचरणशीलता एकता होती है जब उत्तेजक बल की आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति की √2 गुना होती है।

• किसी भी अवमंदित प्रणाली के लिए, अवमंदन अनुपात (ξ) को अवमंदन स्थिरांक और क्रांतिक अवमंदन स्थिरांक के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• मुक्त कंपन में अवमंदन प्राप्त करने के लिए लघुगणकीय ह्रास का उपयोग किया जाता है।
• अवमंदक ऊर्जा को अवशोषित करते हैं और अनुनाद चरण में कंपन के आयाम को अनंत तक पहुंचने नहीं देते, जबकि अवमंदक के बिना रूढ़िवादी प्रणालियों में, अनुनाद होने पर आयाम अनंत तक पहुंच जाता है।

अर्थात ω = ωn पर

प्रतिध्वनि घटित होती है

आयाम → ∞

• कंपन की संचरणशीलता

\(T_r=\frac{\sqrt{1+\left(2 \xi \frac{\omega}{\omega_n}\right)^2}}{\sqrt{\left(1-\frac{\omega^2}{\omega_n^2}\right)^2+\left(2 \xi \frac{\omega}{\omega_n}\right)^2}}\)

\( \frac{\omega}{\omega_n}=\sqrt{2}\) रखने पर

Tr = \(\frac{\sqrt{1+4 \xi^2 \cdot 2}}{\sqrt{(1-2)^2+4 \xi^2 \cdot 2}}=\frac{\sqrt{1+8 \xi^2}}{\sqrt{1+8 \xi^2}}\) = 1

संकल्पना:

कंपन अलगाव प्रणाली में प्रसारित बल और लागू बल के अनुपात को अलगाव कारक या प्रसार्यता अनुपात के रूप में जाना जाता है। 

\(T = \frac{{{F_T}}}{{{F_O}}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {\left[ {\left\{1 - {{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2} \right\}^2+ {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} \right]} }}\)

• जब ω/ωn = 0 ⇒ है, तो TR = 1 है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब ω/ωn = 1 और ξ = 0 ⇒ है, तो TR = ∞ है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn = √2 है, तो सभी वक्र अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए बिंदु TR =1 से होकर गुजरती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn < √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR > 1 है। इसका अर्थ है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से नींव में संचारित बल लागू बल से अधिक होती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn > √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR < 1 है। यह दर्शाता है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से संचारित बल लागू बल से कम होता है। इसलिए कंपन अलगाव केवल ω/ωn > √2 की सीमा में संभव होता है। यहाँ नींव में संचारित बल इसलिए बढ़ता है क्योंकि अवमंदन भी बढ़ती है। 

अवधारणा:

कंपन अलगाव:

• कंपन अलगाव का उद्देश्य कंपन के संचरण को उस आधार तक नियंत्रित करना है जिस पर मशीनें स्थापित हैं।
• यह स्प्रिंग, अवमन्दक, या अन्य कंपन अलगाव सामग्री पर मशीनों को आरोपित करके किया जाता है।
  • बल प्रसार्यता को बल संचारित से आधारित बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रणाली पर प्रभावित होता है।
  • प्रभावित बल F0 और संचारित बल FT के साथ एक श्यान अवमन्दक प्रणाली के लिए, प्रसार्यता को निम्न रूप में दिया जाता है

\(\frac{{{F_T}}}{{{F_0}}} = {\rm{\;Transmissibility\;}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {1 - {r^2}} \right)}^2} + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}\)

जहां, ω = उत्तेजक स्रोत की गति, rad/s, ωn = प्रणाली की वास्तविक आवृत्ति, rad/s, ζ = अवमन्दन अनुपात

अवमन्दन अनुपात के विभिन्न मानों के लिए प्रसार्यता वक्र नीचे दिखाया गया है

निष्कर्ष:

• अवमन्दक अनुपात के स्वतंत्र मान के लिए, यांत्रिक प्रणाली की प्रसार्यता शून्य हो जाती है क्योंकि आवृत्ति अनुपात का मान √2 से ऊपर होता है। आवृत्ति अनुपात √2 से परे अनुभाग को प्रसार्यता वक्र के अलगाव भाग के रूप में जाना जाता है। अर्थात, प्रभावी कंपन अलगाव के लिए आवृत्ति अनुपात \(\frac{\omega_n}{\omega}\) \(\frac{1}{\sqrt2}\) से कम होना चाहिए
• यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ωn), √2 से कम है तो संचारित बल हमेशा उत्तेजक बल से अधिक होता है।
• यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ωn), √2 के बराबर है तो संचरित बल उत्तेजक बल के बराबर है।

संकल्पना:

कंपन पृथक्करण: कंपन पृथक्करण का उद्देश्य कंपन के संचरण को नियंत्रित करना होता है जिसके आधार पर मशीन स्थापित किये जाते हैं। यह स्प्रिंग, अवमंदक, या अन्य कंपन पृथक्करण पदार्थ पर मशीनों को आलंबित करके पूरा किया जाता है।

• बल प्रसार्यता को प्रसारित बल और प्रणाली पर चिन्हित नींव के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• चिन्हित बल F0 और प्रसारित बल FT वाले एक श्यान अवमंदित प्रणाली के लिए प्रसार्यता को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है

\(\frac{{{F_T}}}{{{F_0}}} = {\rm{\;Transmissibility\;}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {1 - {r^2}} \right)}^2} + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}\)

जहाँ, ω = उत्तेजित स्रोत की गति, rad/s, ω_n = प्रणाली की प्राकृतिक आवृत्ति, rad/s, ζ = अवमंदन अनुपात

अवमंदन अनुपात के अलग-अलग मानों के लिए प्रसार्यता वक्र को नीचे दर्शाया गया है।

निष्कर्ष:

अवमंदन अनुपात के मान से स्वतंत्र यांत्रिक प्रणाली की प्रसार्यता शून्य तक होती है क्योंकि आवृत्ति अनुपात का मान √2 से ऊपर होता है। आवृत्ति अनुपात √2 से आगे के भाग को प्रसार्यता वक्र के पृथक्करण भाग के रूप में जाना जाता है।

यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ωn), √2 से कम है, तो प्रसारित बल सदैव उत्तेजित बल से अधिक होता है।

यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ωn), √2 के बराबर है, तो संचारित बल उत्तेजित बल के बराबर होता है।

व्याख्या:

कंपन पृथक्करण प्रणाली में,संचारित बल से अनुप्रयुक्त बल के अनुपात को पृथक्करण गुणक या संचरणशीलता के रूप में जाना जाता है।

\(\varepsilon = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {\frac{{2c\omega }}{{{c_c}.{\omega _n}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{2c\omega }}{{{c_c}.{\omega _n}}}} \right)}^2} + {{\left( {1 - \;\frac{{{\omega ^2}}}{{{\omega _n}^2}}} \right)}^2}\;} }}\)

संकल्पना:

कंपन विलगन:

• कंपन विलगन का उद्देश्य उस आधार पर कंपन के संचरण को नियंत्रित करना है जिस पर मशीनें स्थापित हैं।
• यह मशीनों को ानी, अवमंदकों या अन्य कंपन विलगन पदार्थों पर स्थापित करके किया जाता है।
• कंपन विलगन प्रणाली में, संचरणशीलता को विलगन कारक के रूप में भी जाना जाता है।
  • प्रणोदित संप्रेषणीयता को तंत्र पर प्रभाव डालने वाले आधार पर प्रेषित बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • आरोपित बल F₀ और संचरित बल F_T के साथ एक श्यान अवमंदक प्रणाली के लिए, संचरणशीलता इस प्रकार दी गई है

\(\frac{{{F_T}}}{{{F_0}}} = {\rm{\;Transmissibility\;}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {1 - {r^2}} \right)}^2} + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}\)

जहां, ω = उत्तेजक स्रोत की चाल, rad/s, ω_n = तंत्र की प्राकृत आवृत्ति, rad/s, ζ = अवमंदन अनुपात

अवमंदन अनुपात के विभिन्न मूल्यों के लिए संचरणशीलता वक्र नीचे दिखाया गया है

निष्कर्ष:

• अवमंदन अनुपात के मान से स्वतंत्र, यांत्रिक प्रणाली की संचरणशीलता शून्य हो जाती है क्योंकि आवृत्ति अनुपात का मान √2 से ऊपर है।
• आवृत्ति अनुपात √2 से ऊपर के खंड को संचरणशीलता वक्र के विलगन भाग के रूप में जाना जाता है।
• यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ω_n) √2 से है तो संचरित बल सदैव उत्तेजक बल से अधिक होता है।
• यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ω_n) √2 के बराबर है तो संचरित बल उत्तेजक बल के बराबर है।

स्पष्टीकरण:
कंपन पृथक्कारी का आयाम अनुपात और संचरणशीलता एकता होती है जब उत्तेजक बल की आवृत्ति प्राकृतिक आवृत्ति की √2 गुना होती है।

• किसी भी अवमंदित प्रणाली के लिए, अवमंदन अनुपात (ξ) को अवमंदन स्थिरांक और क्रांतिक अवमंदन स्थिरांक के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• मुक्त कंपन में अवमंदन प्राप्त करने के लिए लघुगणकीय ह्रास का उपयोग किया जाता है।
• अवमंदक ऊर्जा को अवशोषित करते हैं और अनुनाद चरण में कंपन के आयाम को अनंत तक पहुंचने नहीं देते, जबकि अवमंदक के बिना रूढ़िवादी प्रणालियों में, अनुनाद होने पर आयाम अनंत तक पहुंच जाता है।

अर्थात ω = ωn पर

प्रतिध्वनि घटित होती है

आयाम → ∞

• कंपन की संचरणशीलता

\(T_r=\frac{\sqrt{1+\left(2 \xi \frac{\omega}{\omega_n}\right)^2}}{\sqrt{\left(1-\frac{\omega^2}{\omega_n^2}\right)^2+\left(2 \xi \frac{\omega}{\omega_n}\right)^2}}\)

\( \frac{\omega}{\omega_n}=\sqrt{2}\) रखने पर

Tr = \(\frac{\sqrt{1+4 \xi^2 \cdot 2}}{\sqrt{(1-2)^2+4 \xi^2 \cdot 2}}=\frac{\sqrt{1+8 \xi^2}}{\sqrt{1+8 \xi^2}}\) = 1

अवधारणा :

अनुनाद (ω = ωn) पर, चरण कोण ϕ, 90 ° है।

जब ω/ωn ≫ 1; चरण कोण 180° के निकट होगा। यहां जड़त्व बल बहुत तेजी से वृद्धि करता है और इसका परिमाण बहुत अधिक होता है।

संकल्पना:

कंपन अलगाव प्रणाली में प्रसारित बल और लागू बल के अनुपात को अलगाव कारक या प्रसार्यता अनुपात के रूप में जाना जाता है। 

\(T = \frac{{{F_T}}}{{{F_O}}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {\left[ {\left\{1 - {{\left( {\frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2} \right\}^2+ {{\left( {2\zeta \frac{\omega }{{{\omega _n}}}} \right)}^2}} \right]} }}\)

• जब ω/ωn = 0 ⇒ है, तो TR = 1 है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब ω/ωn = 1 और ξ = 0 ⇒ है, तो TR = ∞ है, (ζ से स्वतंत्र)
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn = √2 है, तो सभी वक्र अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए बिंदु TR =1 से होकर गुजरती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn < √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR > 1 है। इसका अर्थ है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से नींव में संचारित बल लागू बल से अधिक होती है। 
• जब आवृत्ति अनुपात ω/ωn > √2 है, तो अवमंदन कारक ξ के सभी मानों के लिए TR < 1 है। यह दर्शाता है कि प्रत्यास्थ समर्थन के माध्यम से संचारित बल लागू बल से कम होता है। इसलिए कंपन अलगाव केवल ω/ωn > √2 की सीमा में संभव होता है। यहाँ नींव में संचारित बल इसलिए बढ़ता है क्योंकि अवमंदन भी बढ़ती है। 

अवधारणा:

कंपन अलगाव:

• कंपन अलगाव का उद्देश्य कंपन के संचरण को उस आधार तक नियंत्रित करना है जिस पर मशीनें स्थापित हैं।
• यह स्प्रिंग, अवमन्दक, या अन्य कंपन अलगाव सामग्री पर मशीनों को आरोपित करके किया जाता है।
  • बल प्रसार्यता को बल संचारित से आधारित बल के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रणाली पर प्रभावित होता है।
  • प्रभावित बल F0 और संचारित बल FT के साथ एक श्यान अवमन्दक प्रणाली के लिए, प्रसार्यता को निम्न रूप में दिया जाता है

\(\frac{{{F_T}}}{{{F_0}}} = {\rm{\;Transmissibility\;}} = \frac{{\sqrt {1 + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {1 - {r^2}} \right)}^2} + {{\left( {2\xi r} \right)}^2}} }}\)

जहां, ω = उत्तेजक स्रोत की गति, rad/s, ωn = प्रणाली की वास्तविक आवृत्ति, rad/s, ζ = अवमन्दन अनुपात

अवमन्दन अनुपात के विभिन्न मानों के लिए प्रसार्यता वक्र नीचे दिखाया गया है

निष्कर्ष:

• अवमन्दक अनुपात के स्वतंत्र मान के लिए, यांत्रिक प्रणाली की प्रसार्यता शून्य हो जाती है क्योंकि आवृत्ति अनुपात का मान √2 से ऊपर होता है। आवृत्ति अनुपात √2 से परे अनुभाग को प्रसार्यता वक्र के अलगाव भाग के रूप में जाना जाता है। अर्थात, प्रभावी कंपन अलगाव के लिए आवृत्ति अनुपात \(\frac{\omega_n}{\omega}\) \(\frac{1}{\sqrt2}\) से कम होना चाहिए
• यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ωn), √2 से कम है तो संचारित बल हमेशा उत्तेजक बल से अधिक होता है।
• यदि आवृत्ति अनुपात (ω/ωn), √2 के बराबर है तो संचरित बल उत्तेजक बल के बराबर है।