Direct Divisibility MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Direct Divisibility - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

5k21 എന്ന നാലക്ക സംഖ്യയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം :

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 5 + k + 2 + 1

⇒ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 8 + k

8 + k യെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ:

⇒ 8 + k = 9

⇒ k = 1

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (2) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ: 91876a2

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന മൂന്ന് അക്കങ്ങളെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

76a2 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന തരത്തിൽ 'a' യുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം നമ്മൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

'a' യുടെ പരീക്ഷണാത്മക മൂല്യങ്ങൾ:

a = 0 ന്:

⇒ 602 ÷ 8 = 75.2 (ഹരിക്കാനാകില്ല)

a = 1 ന്:

⇒ 612 ÷ 8 = 76.3  (ഹരിക്കാനാകില്ല)

a = 2 ന്:

⇒ 622 ÷ 8 = 77.7  (ഹരിക്കാനാകില്ല)

a = 3 ന്:

⇒ 632 ÷ 8 = 79 (ഹരിക്കാനാകും)

അതിനാൽ, 91876a2 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുന്ന 'a' യുടെ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യം 3 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യാ ഓപ്ഷനുകൾ: 128530, 12581, 438750, 62233

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു സംഖ്യയെ 2 കൊണ്ടും 3 കൊണ്ടും ഹരിക്കാമെങ്കിൽ 6 കൊണ്ടും ഹരിക്കാം.

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന അക്കം ഇരട്ട സംഖ്യയാണെങ്കിൽ അതിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ, സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

1. 128530 പരിശോധിക്കുന്നു:

അവസാന അക്കം 0 (ഇരട്ട സംഖ്യ) ആയതിനാൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 1 + 2 + 8 + 5 + 3 + 0 = 19 (3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല).

⇒ 128530 നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

2. 12581 പരിശോധിക്കുന്നു:

അവസാന അക്കം 1 (ഒറ്റ സംഖ്യ) ആയതിനാൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

⇒ 12581 നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

3. 438750 പരിശോധിക്കുന്നു:

അവസാന അക്കം 0 (ഇരട്ട സംഖ്യ) ആയതിനാൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 4 + 3 + 8 + 7 + 5 + 0 = 27 (3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം).

⇒ 438750 നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

4. 62233 പരിശോധിക്കുമ്പോൾ:

അവസാന അക്കം 3 (ഒറ്റ സംഖ്യ) ആയതിനാൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

⇒ 62233 നെ 6 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ 3 ആണ്: 438750

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ: 436P5

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

436P5 ന്റെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 4 + 3 + 6 + P + 5

അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 18 + P

436P5 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ:

18 + P യെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കണം.

P യുടെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ:

P = 12 ന്:

18 + 1 + 2 = 21

21 നെ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

അപ്പോൾ, P യുടെ ഏറ്റവും വലിയ മൂല്യം 12 ആണ്.

Mistake Points 

ചോദ്യത്തിലെന്നപോലെ, നൽകിയിരിക്കുന്ന സംഖ്യ ഒരു അഞ്ചക്ക സംഖ്യയാണെന്നും "P" ഒരു ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യയാണെന്നും എവിടെയും പരാമർശിച്ചിട്ടില്ല.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങളെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്, സംഖ്യകൾ ഇവയാണ് 

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, 6996 എന്നിവ

അപ്പോൾ, abba എന്ന രൂപത്തിൽ 8 അത്തരം സംഖ്യകളുണ്ട്, അവയെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 8 ആണ്.

Mistake Points 

20 ൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു ഉദാഹരണം നിങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ,

അപ്പോൾ 'abba' എന്നത് '0220' ആയിരിക്കും, 0220 ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയല്ല.  

40,60,80 ൽ അവസാനിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും അതുപോലെ തന്നെ.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

⇒ 412 + 413 + 414 + 415

⇒ 412 (1 + 4 + 42 + 43)

⇒ 412 (1 + 4 + 16 + 64)

⇒ 412 × 85

⇒ 412 × 5 × 17

അപ്പോൾ ആ സംഖ്യ 17 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 17 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഹാര്യം = (ഹാരകം × ഹരണഫലം) + ശിഷ്ടം

ശിഷ്ടം = 0 ആണെങ്കിൽ, ഹാര്യത്തെ ഹാരകം കൊണ്ട്  ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നമ്മൾ അത് ഓപ്ഷനുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

ഓപ്ഷൻ 1:

സംഖ്യ = 24973

7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ.

ഹാര്യം = (ഹാരകം × ഹരണഫലം) + ശിഷ്ടം

⇒ 24973 = (7 × 3567) + 4

അതിനാൽ ഈ സംഖ്യയെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഓപ്ഷൻ 2:

സംഖ്യ = 24983

7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുമ്പോൾ.

ഹാര്യം = (ഹാരകം × ഹരണഫലം) + ശിഷ്ടം

⇒ 24983 = (7 × 3569) + 0

അതിനാൽ, ഈ സംഖ്യയെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

∴ ശരിയായ ഓപ്ഷൻ 2 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുക തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം 11 ന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ ഫലം 0 ആണെങ്കിൽ, ആ  സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

ഉദാഹരണത്തിന്: 9383 = 9 + 8 - (3 + 3) = 17 - 6 = 11. അപ്പോൾ, 9383 നെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

കണക്കുകൂട്ടല്‍ :

⇒ 9592885 = 9 + 9 + 8 + 5 - (5 + 2 + 8) = 18 + 13 - 15 = 31 - 15 = 16

⇒ 9592741 = 9 + 9 + 7 + 1 - (5 + 2 + 4) = 18 + 8 - 11 = 15

⇒ 9592450 = 9 + 9 + 4 + 0 - (5 + 2 + 5) = 18 + 4 - 12 = 10

⇒ 9592330 = 9 + 9 + 3 + 0 - (5 + 2 + 3) = 21 - 10 = 11

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 9592330 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു സംഖ്യയിലെ എല്ലാ അക്കങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക 3 ന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ ആ സംഖ്യയെ മൂന്ന് കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകും.

ഉദാഹരണത്തിന്: 234 = 2 + 3 + 4 = 9, ഇവിടെ 9 എന്നത് 3 ന്റെ ഗുണിതമാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍ :

⇒ 34623 = 3 + 4 + 6 + 2 + 3 = 18,  3 ന്റെ ഗുണിതം

⇒ 34716 = 3 + 4 + 7 + 1 + 6 = 21, 3 ന്റെ ഗുണിതം

⇒ 34782 = 3 + 4 + 7 + 8 + 2 = 24, 3 ന്റെ ഗുണിതം

⇒ 34783 = 3 + 4 + 7 + 8 + 3 = 25, 3 ന്റെ ഗുണിതമല്ല.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 34783 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

8 ന്റെ ഹരണസാധ്യതാ നിയമം:

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാന മൂന്ന് അക്കങ്ങളെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ ആ സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നമ്മൾ അത് ഓപ്ഷനുകളിലൂടെ പരിശോധിക്കേണ്ടതുണ്ട്:

ഓപ്ഷൻ 1:

സംഖ്യ = 18718

അവസാന മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ = 718

718 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ ആ സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഓപ്ഷൻ 2:

സംഖ്യ = 18716

അവസാന മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ = 716

716 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല. അതിനാൽ ആ സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയില്ല.

ഓപ്ഷൻ 3:

സംഖ്യ = 18712

അവസാന മൂന്ന് അക്കങ്ങൾ = 712

712 നെ 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. അതിനാൽ ഈ സംഖ്യയെ 8 കൊണ്ടും ഹരിക്കാം.

∴ ശരിയായ ഓപ്ഷൻ 3 ആണ്.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

11 ന്റെ ഹരണസാധ്യതാ നിയമം

ഒരു സംഖ്യയിലെ ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനത്തുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയും ഇരട്ട സ്ഥാനത്തുള്ള അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയും 0 അല്ലെങ്കിൽ 11 ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ ആ  സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായും ഹരിക്കാൻ കഴിയൂ എന്ന് ഈ നിയമം പറയുന്നു.

(1) 97174

ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 9 + 1 + 4 = 14

ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 7 + 7 = 14

വ്യത്യാസം = 14 - 14 = 0

വ്യത്യാസം 0 ആയതിനാൽ, 97174 നെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

(2) 56923

ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 5 + 9 + 3 = 17

ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 6 + 2 = 8

വ്യത്യാസം = 17 - 8 = 9

വ്യത്യാസം 11 ന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തതിനാൽ, 56923 നെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

(3) 63962

ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 3 + 6 = 9

ഒറ്റ സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 6 + 9 + 2 = 17

വ്യത്യാസം = 17 - 9 = 8

വ്യത്യാസം 11 ന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തതിനാൽ, 63962 നെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

(4) 17295

ഇരട്ട സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 1 + 2 + 5 = 8

ഒറ്റയുടെ സ്ഥാനങ്ങളിലെ അക്കങ്ങളുടെ തുക = 7 + 9 = 16

വ്യത്യാസം = 16 - 8 = 8

വ്യത്യാസം 11 ന്റെ ഗുണിതമല്ലാത്തതിനാൽ, 17295 നെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല.

∴11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന സംഖ്യ 97174 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം

9 ന്റെ ഹരണസാധ്യതാ നിയമം: ഒരു സംഖ്യയുടെ അക്കങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ.

കണക്കുകൂട്ടല്‍

83061: 8 + 3 + 0 + 6 + 1 = 18

അതിനാൽ ഇതിനെ 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

29568: 2 + 9 + 5 + 6 + 8 = 30

78432: 7 + 8 + 4 + 3 + 2 = 24

47695: 4 + 7 + 6 + 9 + 5 = 31

ഉത്തരം 83061 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു സംഖ്യയുടെ അവസാനത്തെ രണ്ട് അക്കങ്ങളെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെങ്കിൽ, ആ സംഖ്യയെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ചോദ്യമനുസരിച്ച്, സംഖ്യകൾ ഇവയാണ് 

2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992, 6996 എന്നിവ

അപ്പോൾ, abba എന്ന രൂപത്തിൽ 8 അത്തരം സംഖ്യകളുണ്ട്, അവയെ 4 കൊണ്ട് ഹരിക്കാം.

∴ ശരിയായ ഉത്തരം 8 ആണ്.

Mistake Points 

20 ൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു ഉദാഹരണം നിങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ,

അപ്പോൾ 'abba' എന്നത് '0220' ആയിരിക്കും, 0220 ഒരു നാലക്ക സംഖ്യയല്ല.  

40,60,80 ൽ അവസാനിക്കുന്ന ഉദാഹരണത്തിന്റെ കാര്യത്തിലും അതുപോലെ തന്നെ.