Trigonometric Values MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Trigonometric Values - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

cos² 29° + cos² 61° இன் மதிப்பு

சூத்திரம்:

cos(90° - θ) = sin(θ)

கணக்கீடு:

61° = 90° - 29° என அறியப்படுகிறது

எனவே, cos 61° = sin 29°

⇒ cos² 29° + cos² 61°

⇒ cos² 29° + sin² 29°

cos² θ + sin² θ = 1 என அறியப்படுகிறது

⇒ cos² 29° + sin² 29° = 1

cos² 29° + cos² 61° இன் மதிப்பு 1 ஆகும்.

சரியான விடை விருப்பம் 3.

பயன்படுத்திய வாய்பாடு:

Sin(90° - θ) = Cosθ 

Cos(90° - θ) = Sinθ 

கணக்கீடு :

⇒ Cos232° - Sin2(90° - 58°)

⇒ Cos232° - Cos232° 

⇒ 0

∴ சரியான பதில் 0.

கணக்கீடு:

cosec 30° - cos 60°

⇒ 2 - 1/2

⇒ 3/2

∴ சரியான பதில் 3/2

கொடுக்கப்பட்டது:

tan + sec = x

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

Tan 30° = 1/√3

Sec 30° = 2/√3

கணக்கீடு:

tan π/6 + sec π/6 = x

⇒ tan 30° + sec 30° = x

⇒ 1/√3 + 2/√3 = x

⇒ x = 3/√3 = √3

∴ சரியான பதில் √3.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

கணக்கீடு:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ சரியான பதில் 0.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

கணக்கீடு:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ சரியான பதில் 0.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

கணக்கீடு:

\(\frac{\cos 45^{\circ }}{\sec 30^{\circ}+ cosec30^{\circ}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {\frac {2}{\sqrt3}+ \frac {2}{1}}\)

⇒ \(\frac {\frac {1}{\sqrt2}} {2(\frac {\sqrt3 + 1}{\sqrt3})}\)

⇒ \(\frac {\sqrt3} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})}\)

\(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({\sqrt3 + 1})({\sqrt3 - 1})}\)

\(\frac {\sqrt3({\sqrt3 - 1})} {2{\sqrt2}({3 - 1)}}\)

⇒ \(\frac {({3 - \sqrt3})} {4{\sqrt2}}\)

⇒ \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\)

∴ தேவையான பதில் \(\frac {({3\sqrt2 - \sqrt6})} {8}\) .

கணக்கீடு:

tan 4384° + cot 6814°

⇒ tan (180° x 24 + 64°) + cot (90° x 75 + 64°)

⇒ tan 64° + cot 64° = 0

∴ சரியான விடை 3

கருத்து:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

கணக்கீடு

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

மதிப்பு 0.

கொடுக்கப்பட்டது:

tan 40° = α 

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்ப்பாடு:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

கணக்கீடு:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

இப்போது, நாம் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α²)/2α 

∴ சரியான பதில் (1 - α2)/2α ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

AD ⊥ BC ; ∠D = 90° 

AC = 26 அலகுகள்; CD = 10 அலகுகள்; BC = 42 அலகுகள்

∠DAC = x and ∠B = y

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

பைத்தகோரியன் தேற்றம்:

H² = P² + B²

Cos θ = B/H ; tan θ = P/B

இங்கே, H = கர்ணம்; P = செங்குத்துப்பக்கம்; B = அடிப்பக்கம்

கணக்கீடு:

△DAC இல்,

⇒ AC² = AD² + CD²

⇒ 26² = AD2 + 10²

⇒ 676 = AD2 + 100

⇒ AD = √(676 - 100) = √576 = 24 அலகுகள்

△ADB இல்,

BD = (BC - CD) = (42 - 10) = 32 அலகுகள்

⇒ AB2 = AD2 + BD2

⇒ AB2 = 242 + 322

⇒ AB2 = 576 + 1024

⇒ AB = √1600 = 40 அலகுகள்

கேள்வியிலிருந்து:

\(\rm \frac{6}{\cos x}-\frac{5}{\cos y}+8\tan y\)

⇒ 6/(AD/AC) - 5/(BD/AB) + 8 × (AD/BD)

⇒ 6/(24/26) - 5/(32/40) + 8 × (24/32)

⇒ (6 × 26/24) - (5 × 40/32) + 8 × (24/32)

⇒ 6.5 - 6.25 + 6

⇒ 6.25 = 25/4 அலகுகள்

∴ சரியான விடை 25/4 அலகுகள் ஆகும்.   

கொடுக்கப்பட்டது:

tan + sec = x

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

Tan 30° = 1/√3

Sec 30° = 2/√3

கணக்கீடு:

tan π/6 + sec π/6 = x

⇒ tan 30° + sec 30° = x

⇒ 1/√3 + 2/√3 = x

⇒ x = 3/√3 = √3

∴ சரியான பதில் √3.

பயன்படுத்திய வாய்பாடு:

Sin(90° - θ) = Cosθ 

Cos(90° - θ) = Sinθ 

கணக்கீடு :

⇒ Cos232° - Sin2(90° - 58°)

⇒ Cos232° - Cos232° 

⇒ 0

∴ சரியான பதில் 0.

கணக்கீடு:

 4/3 tan2 45° + 3 cos2 30° - 2 sec2 30° - 3/4 cot2 60°

⇒ 4 /3 + 3 × (√3/2)² - 2 (2/√3)² - (3 / 4) ×  (1 /3)

⇒ 4 /3 + 3 ×3 / 4 - 2 × 4/3 - 1 /4

⇒ 4 /3 +9 / 4 - 8/3 - 1 /4

⇒ 2 - 4/3 = 2/3

∴ சரியான விருப்பம் 1 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

cosec 15° sec 15°

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

1. 2 × sin α × cos α = sin 2α

2. sin 30° = 1/2

3. cosec α = 1/sin α

4. sec α = 1/cos α

கணக்கீடு:

cosec 15° sec 15°

⇒ \(\frac {1}{\sin 15^\circ × \cos 15^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{2\sin 15^\circ × \cos 15^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\sin (15 × 2)^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\sin 30^\circ}\)

⇒ \(\frac {2}{\frac {1}{2}}\)

⇒ 4

∴ cosec 15° sec 15° இன் மதிப்பு 4.